2018-2019版高中数学人教版A版必修三课件：1.1.1 算法的概念_图文

第一章 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 学习 目标 1.通过回顾二元一次方程组的求解过程，体会算法的基本思想. 2.了解算法的含义和特征. 3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法． 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 算法的含义及特征 1.算法的概念 12世纪的算法 数学中的算法 是指用阿拉伯数字进行算术运算 的过程 通常是指按照 一定规则 解决某一类问题的明确和有限的 步骤 现代算法 通常可以编成计算机程序 ，让计算机执行并解决问题 答案 2.算法的特征 (1)有限性：一个算法的步骤序列是 有限 的，必须在 有限 的操作之后停 止，不能是 无限 的. (2)确定性：算法中的每一步应该是 确定 的，并且能有效地执行且得到 确定 的结果，而不应当模棱两可. (3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每 一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执 行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是 唯一 的，对于同一个问题 可以有 不同 的算法. 答案 (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、 计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 3.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 算法 .只有将解决问题的过程分解为若 干个 明确的步骤，即 算法 ，并用计算机能够接受的“ 语言 ”准确地描 述出来，计算机才能够解决问题. 答案 知识点二 算法的设计 1.设计算法的目的 设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机 来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计 算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目 的. 2.设计算法的要求 (1)写出的算法必须能解决一类问题. (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少. (3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行. 思考 一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青 草过河 . 河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西 . 在无 人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包 包大人如何才能带着他们平安过河？ 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 算法的概念 例1 下列关于算法的说法，正确的个数有( C ) ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果. A.1 解析 B.2 C.3 D.4 由于算法具有有限性、确定性等特点，因而②③④正确，而解 决某类问题的算法不一定唯一，从而①错. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 下列说法中是算法的有________(填序号). ①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车； ②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项， 系数化为1； ③求以A(1,1)，B(－1，－2)两点为端点的线段AB的中垂线方程，可先 求出AB中点坐标，再求kAB及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线 段AB的中垂线方程； ④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得 最终结果为24； 1 ⑤2x＞2x＋4. 解析答案 题型二 算法的设计 例2 所谓正整数 p 为素数是指： p 的所有约数只有 1 和 p.例如， 35 不是 素数，因为 35 的约数除了 1,35 外，还有 5 与 7 ；29 是素数，因为 29 的约 数就只有 1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素 数的算法. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 解 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i＝2. 第三步，用i除n，得到余数r. 第四步，判断“r＝0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则， 将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i>(n－1)”是否成立. 若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步. 解析答案 题型三 算法的应用 例3 一位商人有 9 枚银元，其中有 1 枚略轻的是假银元，你能用天平 (无砝码)将假银元找出来吗？ 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 “韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善 战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时 候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述 点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士 兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果 最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一 个算法，求出士兵至少有多少人. 解析答案 易错点 对算法的含义及特征的理解 例4 计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________. (1)S＝1＋2＋3＋…＋100. (2)S＝1＋2＋3＋…＋100＋…. (3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*). 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.下列关于算法的说法中正确的是( A.算法是某个具体的解题过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限地操作下去不停止 ) 解析答案 1 2 3 4 5 2.下列四种自然语言叙述中，能称为算法的是( B ) A.在家里一般是妈妈做饭 B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C.在野外做饭叫野炊 D.做饭必须要有米 解析 算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故