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九年级数学下册 3.3 圆周角和圆心角的关系教案2 北师大版_图文

圆周角和圆心角的关系(二)
教学目标: 知识与技能 1. 掌握圆周角定理几个推论的内容。 2. 会熟练运用推论解决问题。 过程与方法 1.培养学生观察、分析及理解问题的能力。 2.在学生自主探索推论的过程中,经历猜 想、推理、验证等环节,获得正确的学习方式。 情感态度与价值观 培养学生的探索精神和解决问题的能力 教学重点:圆周角定理的几个推论的应用。 教学难点:理解几个推论的“题设”和“结论” 。 教学过程 复 习引入新课 活动内容: (一)复习 1.如图,∠BOC 是 角, ∠BAC 是 角。若∠BOC=80°,∠BAC=
C O



O B C

A

第 1 题图

A

B

第 2 题图 )

2.如图,点 A,B,C 都 在⊙O 上,若∠ABO=65° ,则∠BCA=( A. 25° B. 32.5° C. 30° D. 45°

A O D

C


(二)引入新课观察图①,∠ABC, ∠ADC 和∠AEC 各是什么角? 们有什么共同的特征?它们的大小有什么关系?为什么? 解决上一课时中遗留的问题:如图,当他站在 B,D,E 的位置射 时对球门 AC 的张角的大小是相等的?为什么呢?因为这三个角都对 AC 弧,所以它们相等。 新知学习 活动内容:

E
球 着

B

议一议 1.通过对上面问题的讨论,引导学生总结:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等。 提问 :如果把上面的同弧改成等弧,结论成立吗? 进一步得到:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。 问题:若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,结论成立吗?请同学们互相议 一议。 2. 观察图②, BC 是⊙O 的直径, 它所对和圆周角是锐角、 直角、 还是钝角?你是如何判断的? 观察图③,圆周角∠BAC=90°,弦 BC 经过圆心吗?为什么?

A B C B O

A C

O 图②

图③

由以上我们可得到:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。 课堂练习 1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下 图,你能判断哪个是半圆形?为 什么?

A

2.如图,AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,延长 BD 到 C,使 AC=AB。 与 CD 的大小有什么关系?为什么? 分析:由于 AB 是⊙O 的直径,故连接 AD。由直径所对的圆周角是直角,

O C D B

BD



得 AD⊥BC,又因为△ABC 中,AC=AB,所以由等腰三角形的三线合一,可证得 BD=CD。 3.船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会

遇到暗礁。如图,A,B 表示灯塔,暗礁分布在经过 A,B 两点的一个圆形区域内,C 表示一个危 险临界点,∠ACB 就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。 (1)当船与两个灯塔的夹角∠α 大于“危险角”时,船位于 哪个区域?为什么? (2)当船与两个灯塔的夹角∠α 小于“危险角”时,船位于 哪个区域?为什么? (二)学生练习 1.为什么有些电影院的坐位排列(横 排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性。 2.如图,哪个角与∠BAC 相等?

B O
D B C

A

C
第 2 题图

A

第 3 题图

3.如图。⊙O 的直径 AB=10 cm,C 为⊙O 上的一点,∠ABC=30° ,求 AC 的长。 课堂小结 1.要理解好圆周角定理的推论。 2.构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。 3.要多观察图形,善于识别圆周角与圆心角,构造同弧 所对的圆周角也是常用方法之一。 4.圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系,而同圆或等圆中圆心角 、弧、弦之间又存在等 量关系,因此,圆中的角(圆周角和圆心角) 、弦、弧等的相等关系可以互相转 化。但转化过程中要 注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等,不能直接得圆周角等。 布置作业 课本第 108 页 教学反思 习题 3.5 1、2



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