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高中数学人教A版必修一课时作业:3-2-1 几类不同增长的函数模型

课时作业(三十五) 1. 某工厂 6 年来生产某种产品的情况是: 前三年年产量的增长速 度越来越快,后三年年产量保持不变,则可以用来描述该厂前 t 年这 种产品的总产量 c 与时间 t 的函数关系的是( ) 答案 A 讲评 注意以下几种情形:图①表示不再增长,图②表示增速恒 定不变,图③表示增长速度越来越快,图④表示增长速度逐渐变慢. 2.已知 A,B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的 速度从 A 地到 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返 回 A 地, 把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(小时)的函数表达式是 ( ) A.x=60t B.x=60t+50 ?60t ?0≤t≤2.5? ? C.x=? ? ?150-50t ?t>3.5? 60t ?0≤t≤2.5? ? ? D.x=?150 ?2.5<t≤3.5? ? ?150-50?t-3.5? ?3.5<t≤6.5? 答案 D 3. 我国工农业总产值计划从 2000 年到 2020 年翻两番, 设平均每 年增长率为 x,则( A.(1+x)19=4 C.(1+x)20=2 答案 D ) B.(1+x)20=3 D.(1+x)20=4 解析 翻两番,即从 a 变成 4a. 4.已知等腰三角形的周长为 40 cm,底边长 y cm 是腰长 x cm 的 函数,则函数的定义域为( A.(10,20) C.(5,10) 答案 解析 A y=40-2x,由{40-2x>0,?2x>40-2x, 得 10<x<20. ) B.(0,10) D.[5,10) 5.某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长 10.4%,若经过 x 年可以增长到原来的 y 倍, 则函数 y=f(x)的大致图像是下图中的( ) 答案 D 解析 设某林区的森林蓄积量原有 1 个单位,则经过 1 年森林的 蓄积量为 1+10.4%;经过 2 年森林的蓄积量为(1+10.4%)2;??;经 过 x 年的森林蓄积量为(1+10.4%)x(x≥0),即 y=(110.4%)x(x≥0).因 为底数 110.4%大于 1,根据指数函数的图像,故应选 D. 6.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶 覆盖水面面积是前一天的 2 倍,若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面, 当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( A.10 天 C.19 天 答案 C B.15 天 D.2 天 ) 解析 荷叶覆盖水面面积 y 与生长时间 x 的函数关系为 y=2x, 当 x=20 时,长满水面,所以生长 19 天时,布满水面面积的一半. 7. 某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每 辆客车营运的总利润 y(万元)与营运年数 x(x 为正整数)为二次函数的 关系(如右图所示),其解析式为______. 答案 y=-(x-6)2+11,x∈N* 解析 设 y=a(x-6)2+11,x∈N*,过点(4,7), ∴7=a(4-6)2+11,∴a=-1. ∴y=-(x-6)2+11,x∈N*. 8. 某种放射性元素的原子数 N 随时间 t 的变化规律是 N=N0e-λt, 其中 N0,λ 是正的常数.由放射性元素的这种性质,可以制造出高精 度的时钟,用原子数 N 表示时间 t 为________. 1 N 答案 t=-λ lnN 解析 0 N N N=N0e-λt?N =e-λt? -λt=lnN ? 0 0 0 1 N t=-λ lnN . 9.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计 价.该地区的电网销售电价表如下: 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 (单位:千瓦时) 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部分 超过 200 的部分 高峰电价 (单位:元/千瓦时) 0.568 0.598 0.668 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 (单位:千瓦时) 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部分 超过 200 的部分 低谷电价 (单位:元/千瓦时) 0.288 0.318 0.388 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时,低谷时间段 用电量为 100 千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 ________元.(用数字作答) 答案 148.4 解析 高峰时段的电价由两部分组成,前 50 千瓦时电价为 50×0.568 元,后 150 千瓦时为 150×0.598 元.低谷时段的电价由两 部分组成, 前 50 千瓦时电价为 50×0.288 元, 后 50 千瓦时为 50×0.318 元 , ∴ 电 价 为 50×0.568 + 150×0.598 + 50×0.288 + 50×0.318 = 148.4(元). 10.为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同 的收费方式,其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每 月(30 天)的通话时间 x(分)与通话费 y(元)的关系如下图所示: (1)分别求出通话费 y1,y2 与通话时间 x 之间的函数关系式; (2)请帮助用户计算,在一个月内使用哪种卡便宜. 思路点拨 由图形可知,函数关系是线性关系,因此,可以用一 次函数解决该实际问题. 解析 (1)由图像可设 y1=k1x+29, y2=k2x, 把点 B(30,35), C(30,15) 1 1 分别代入,得 k1=5,k2=2. 1 1 ∴y1=5x+29,y2=2x. 1 1 290 (2)令 y1=y2,即5x+29=2x,则 x= 3 . 290 当 x= 3 时,y1=y2,两种卡收费一致; 290 当 x< 3 时,y1>y2,即如意卡便宜; 290 当 x> 3 时,y1<y2,即便民卡便宜. 11. 某医药研究所开发一种新药, 如果成年人按规定的剂量服用, 据监测:服药后每毫升血


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