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山东省青岛二中2015届高三数学上学期期末考试试卷文

山东省青岛二中 2015 届高三上学期期末考试文科数学试卷 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.集合 A ? {x | y ? log 2 (1 ? x)}, B ? {x | x 2 ? 0} ,则 A ? B ? ( ) A. (0,1) B. (0,1] C. (??,1) D. (??,0) ? (0,1) ) 2.已知复数 z 满足 (1 ? 2i ) z ? 4 ? 3i ,则 z 的共轭复数是( A. 2 ? i B. 2 ? i C. 1 ? 2i D. 1 ? 2i ) 3.已知实数 ? 1, x, y, z ,?4 成等比数列,则 xyz ? ( A. ? 8 B. ? 8 C. ? 2 2 ) D. D. ? 2 2 4.已知 tan(? ? A. 2 3 1 ,则 sin 2? 等于( 4 3 1 4 B. C. 3 5 )? ? 2 5 5.设 l , m, n 表示不同的直线, ? , ? , ? 表示不同的平面,给出下列四个命题,其中正确命题的个数 为( ) ①若 m // l ,且 m ? ? ,则 l ? ? ; ②若 m // l ,且 m // ? ,则 l // ? ; ③若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n ,则 l // m // n ; ④若 ? ? ? ? m, ? ? ? ? l , ? ? ? ? n ,且 n // ? ,则 l // m . A.1 B.2 C.3 D.4 6.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( A.3 B.4 C.5 D.6 开始 a ? 1, i ? 0 i ? i ?1 ) a ? i ? a ?1 否 a ? 50 ? 是 2 7. 定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) , 且当 x ? [0,1] 时,f ( x) ? x ? x , 则当 x ? [?1,0) 输出i 时, f ( x) 的最小值为( A. ? ) C.0 D. x 结束 1 8 B. ? 1 4 1 4 8.已知 e 是自然对数的底数,函数 f ( x) ? e ? x ? 2 的零点为 a ,函数 g ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点 1 为 b ,则下列不等式成立的是( A. f (1) ? f (a ) ? f (b) C. f (a ) ? f (1) ? f (b) ) B. f (a ) ? f (b) ? f (1) D. f (b) ? f (1) ? f (a ) 9.已知不等式 | y ? 4 | ? | y |? 2 x ? A. B. 2 C. 3 a 对任意实数 x, y 都成立,则常数 a 的最小值为( 2x D. 4 ) 10.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , M 是抛物线 C 上的点, 若 ?OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切,且该圆的面积为 9? ,则 p ? ( A.2 B.4 C.6 D.8 ) 第 II 卷 (共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11.如右图,某几何体的三视图均为边长为的正方形,则该几何 体的体积是_________________. 12.已知 a ? (2,1) , b ? (1,?3) ,若 c ? a ? 2 b , d ? 2 a ? x b , 且 c ? d ,则 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正视图 侧视图 . 俯视图 ?x ? y ? 4 ? 2 2 13.已知点 P 的坐标 ( x, y ) 满足 ? y ? x ,过点 P 的直线与圆 C : x ? y ? 14 相交于 A, B 两点, ? x ?1 ? 则 | AB | 的最小值为__________________. 14.函数 f ( x) ? 1 3 x ? x 2 ? ax 在区间 (1,??) 上单调递增,且在区间 (1,2) 上有零点,则实数 a 的 3 取值范围是___________________. 15 . 设 F1 , F2 是 双 曲 线 C : x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 两 个 焦 点 , P 是 曲 线 C 上 一 点 , 若 a2 b2 . | PF1 | ? | PF2 |? 6a , ?PF1 F2 的最小内角为 30? ,则曲线 C 的离心率为 三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 12 分) 某市有 M , N , S 三所高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为 36, 24,12 ,现采用分层抽样的方 法从这些“干事”中抽取 6 名进行“大学生学习部活动现状”调查. (Ⅰ)求应从 M , N , S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数; 2 (Ⅱ)若从抽取的 6 名干事中随机选 2 名,求选出的 2 名干事来自同一所高校的概率. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin 2 ( x ? ? (I)求 f ( x) 的最大值及 ? 的值; ?? ? ? ) ? 3 cos 2 x, x ? ? , ? .设 x ? ? 时 f ( x) 取到最大值. 4 ?4 2? (II)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A ? ? ? 求 b ? c 的值. 18.(本小题满分 12 分) ? 12 ,且 sin B sin C ? si


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