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数学:2.2.1《线面平行的性质定理》


线面平行的性质定理

复习1:线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行,那么这条直线和这个平面平行。 a a ?? b? ? a∥? b a∥ b

注明:

?

1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线线平行,则线面平行。 3、定理告诉我们: 要证线面平行,需在平面内 找一条直线,使线线平行。

思考:如果一条直线与平面平行,那么
这条直线是否与这平面内的所有直线都 平行?
a c

?

b

那么直线a会与平面?内那些线平行呢?
本节课研究的内容

思考: 教室内日光灯管所在直线与地
面平行,如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行?
怎样作平行线?

?

l

?

a

试用文字语言将上述原理表述成一个命题 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直 . 线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线 平行.

已知:直线a??? , a ? ? , ? ? ? ? b

? a // ? 证明:

求证:a // b

? a与?没有公共点
又因为b在?内

?
a

? a与b没有公共点
又 ? a与b都在平面?内 且没有公共点

b

?

? a // b

如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平 面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
a 图形 b β

α
符号语言:

a // ?, a ? ?, ? ?? ?b

a // b.

作用: 判定直线与直线平行的重要依据。 关键: 寻找平面与平面的交线。
上述定理反映了直线和平面平行的一个性质,其内容 可简述为“线面平行,则线线平行”.

线∥面

线∥线

如图:已知直线a,b,平面?, 且a // b,a//?,a,b都在平面?外。 求证:b//?

a

b

?

练习 已知:如图,AB//平面 ,AC//BD,且 AC、BD与 ? 分别相 交于点C, D. 求证:AC=BD

?

证明:

AC//BD ? AC与BD 确定一个平面AD AB//平面?
AB ? 平面AD
平面? ? 平面AD ? CD

? AB // CD ? ABCD为 AC // BD 平行四边形 ? AC ? BD

?

课堂小结:
1.直线与平面平行的性质定理 a

a∥b.

b 性质定理的运用. 2.判定定理与性质定理展示的数学思想方法: ⑴判定定理. ⑵性质定理. 线线平行 线面平行 线面平行 线线平行

3.要注意判定定理与性质定理的综合运用


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