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2。1两条直线的位置关系(2)


2.1两条直线的位置关系(2)

学习目标:
1.了解互相垂直和垂足的概念,会用垂直 符号表示两直线垂直. 2.会借助三角尺或网格,画两条互相垂直的 直线. 3.会过一点画出已知直线的垂线,理解垂线 的两条性质.

回顾:

平面内的两条直线有哪些位置关系?
a b a b

平行

相交
a b

探究:

下面两种相交的情况有什么不同?

两直线不垂直

两直线垂直

自学指导:
阅读课本P41—42页,尝试完成下列问题: 1 什么叫做两条直线互相垂直?
定义 画图

2 你能用三角尺、直尺、量角器 画 互相垂直的直线吗? 3用折纸法折出垂线


4 怎样用符号表示两条直线的垂直关系?表示 5 过一点能画多少条已知直线的垂线? 画 6 你是如何理解点到直线的距离的? 距离

自学检测:
定义:如果两条直线相交所构成的四个角中
有一个角是直角时,那么这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
l

o

m

自学检测:
垂线的定义有以下两层含义:
A 1 A 1 D

C

D

C
B 1.∵AB⊥CD(已知) ∴∠1=90°(垂线的定义)

B

2.∵∠1=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂线的定义)

返回

自学检测:
(1)你能用三角尺在白纸上画两条互相 垂直的直线吗?
(2)你能用量角器在白纸上画两条互相 垂直的直线吗? (3)如果只有直尺,你能在方格纸 上画 出两条互相垂直的直线吗?
方格纸上画 三角尺画

返回

自学检测: 用折纸法折出垂线
根据图示能折出互相垂直的线,您不妨试试看!

(1)

(2)

(3)

(4)

返回

自学检测:
A A · m m

(1)在图中过点A作m的垂线,你能作多少条?

思考:经过一点可以画几条垂线?
垂线的性质:平面内过一点(直线外或直线上 一点),有且只有一条直线与已知直线垂直。

想一想:一条已知直线的垂线有多少条?
无数条
返回

用三角尺作两条互相垂直的直线
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0

自学检测:

1

2

3

4

5

6 5

7 0

8 1

9 10 2 3 4

5

0

1

2

3

4

自学检测:
线段、射线的垂线应怎么画呢?

P

Q

A

B

O
返 回

A

自学检测:
在方格纸上画两垂直的直线
试讨论一下,有几种画法? C B

A D 若取定A、B 两点 怎样再取两点 C、D、才能使CD⊥AB? 有什么规律? ——横4 竖3,横 3竖4 。
返回

自学检测: 垂直的表示
图中,直线AB与直线CD垂直 记作: AB⊥CD;
A O D

n C
B

m

直线 m 与直线 n 垂直 记作:m⊥n ;

互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
注意 ?

“⊥”是“垂直”的记号, 是图形中“垂直”(直角)的标记。 而“ ”
返回

自学检测:
看图回答

点到直线的距离
P

线段PA, PB, PC , PD 谁最短?
你能用一句话表 示这个结论吗?

A

B

C

D

m

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短.简单说成:垂线段最短. m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到直线m 的距离.

当堂训练:
试分别过点A、B用三角尺作直线的垂线. B

1.作一条直线 l , 在直线l上取一点A, 在l外取一点B,

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5

6

0
7 8 9 10

1

2

3

4

5

A

l

0

1

2

3

4

5

1.判断 1)两直线相交所构成的四个角相等,则 这两直线互相垂直( √ ) 2)一条直线的垂线只能画一条( × ) 3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (√ )

当堂训练:

2.如图,怎样测量 点A 到 直线m 的距离?
A

m
B

变式训练1:如图:在铁路
旁边有一李村,现在要建 一火车站,为了使张庄人 乘火车最方便(即距离最 近),请你在铁路上选一 点来建火车站,并说明理 由.

李村

当堂训练:
3.如图:要把水渠中的水引到水 池C中,在渠岸的什么地方开沟,水 沟的长度才能最短? 请画出图来,并说明理由.

B

C

拓展延伸:
在立定跳远中,体育老师是如何测量运动员的成绩的? 体育老师实际上测量 的是点到直线的距离

起 跳 线

落脚点

如图:∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下面 结论中正确的有( D )个。 ①点B到AC的垂线段是线段AB; ②线段AC是点C到AB的垂线段; ③线段AD是点A到BC的垂线段; ④线段BD是点B到AD的垂线段。 A、1个;B、2个;C、3个;D、4个。 A

线段与线段垂 直是指他们所 在的直线垂直。
B
D

C

课堂小结: 谈谈你对本节课知识的理解.
1.垂直定义; 2.垂直的表示方法; 3.垂线的画法; 4.垂线的两条性质; 5.点到直线的距离及应用.

思考题:

垂 直 在 解 题 中 的 应 用

如图直线AB与直线CD相交于 点O, OE⊥AB。已知 ∠BOD=45°,求∠COE的 度数. E D


A
C

O

B


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