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高三新课标理科数学一轮复习课件 第十三章 第2讲 空间几何体的表面积和体积


第2讲 空间几何体的表面积和体积 考纲要求 了解球、棱柱、棱锥、台的表面 考纲研读 能够根据几何体的三视图或直 观图确定该几何体的结构特征, 并选择相应的公式计算几何体 的表面积和体积. 积和体积的计算公式(不要求记 忆公式). 1.多面体的侧面积 (1)棱柱的侧面积:S直棱柱侧=____( ch c 表示直棱柱的底面周长, h表示高). 1 ch′ 2 (2)正棱锥的侧面积:S正棱锥侧=______( c 表示正棱锥的底面周 1 (c+c′)h 2 (3)正棱台的侧面积:S正棱台侧=___________( c′,c 分别表示 正棱台的上、下底面周长,h′表示斜高). 长,h′表示斜高). 2.旋转体的侧面积 2πrl r 表示圆柱底半径,l 表示母 (1)圆柱的侧面积:S圆柱侧=_____( 线长). rl r 表示圆锥底半径,l 表示母 (2)圆锥的侧面积:S圆锥侧=π ____( 线长). (3)圆台的侧面积:S圆台侧=π(r+R)l(r,R 表示圆台两底半径, l表示母线长). 4πR2 R 表示球的半径). (4)球的表面积:S球面=______( 3.空间几何体的体积 Sh S 表示柱体的底面积,h 表示柱 (1)柱体的体积:V柱体=____( 体的高). 1 Sh (2)锥体的体积:V锥体=_____( S 表示锥体的底面积,h 表示锥 3 体的高). 1 (3)台体的体积:V台体=_____________________( 3h(S+ SS′+S′) S′、S 表示 台体的上、下底面积,h 表示台体的高). 4 3 πR (4)球体的体积:V球=_______( R 表示球半径). 3 1.三棱锥 P-ABC 的侧棱 PA ,PB,PC 两两垂直,侧面 面积分别是 6,4,3,则三棱锥的体积是( A ) A .4 B.6 C.8 D.10 2 .如图 13 - 2 - 1 是一个几何体的三视图,根据图中数 据,可得该几何体的表面积是( C ) A.32π B.16π C.12π D.8π 图13-2-1 1 解析:该几何体是半个球,表面积是S= 2 ×4π×22+π×22= 12π. 3.一个与球心距离为 1 的平面截球体所得的圆面面积为π, 则球的体积为( A ) 8 2π A. 3 8π B. 3 32π C. 3 D.8π 4.(2010 年上海)已知四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 6 的 正方形,侧棱 PA ⊥底面 ABCD,且 PA =8,则该四棱锥的体积是 96 ______. 1 解析:考查棱锥体积公式 V=3×36×8=96. 5.(2011年上海)若圆锥的侧面积为2π,底面积为π,则该 3 圆锥的体积为____. 3π 考点1 几何体的面积 例1:①(2011 年安徽合肥检测)图 13-2-2 是一个几何体的 三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4,腰长 为 4 的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( A.6π B.12π C.18π D.24π 图 13-2-2 ) 解析一:由此几何体的三视图知,该几何体是上、下底半径 分别为,2,母线长为 4 的圆台,由圆台的侧面积公式得S侧=π(1 +2)×4=12π. 解析二:该几何体为圆台,设展开图的“虚扇形”的半径为l, 2 1 1 l 则 = , l=4.所以侧面积为 S=2×2π×2×(l+4)-2×2π×1×l l+4 4 =12π. 答案:B ②(2


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