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河北省唐山市开滦一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年河北省唐山市开滦一中高二(下)期中数学试卷 (文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题中只有一个正确答案) 1.设 i 是虚数单位,则复数 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.将点 M 的直角坐标( ,﹣1)化成极坐标( ) A. (2, ) B. (2, ) C. (2, ) D. (2, ) 3.演绎推理“因为指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)是增函数,而 y=2x 是指数函数,所以 y=2x 是增函数”,所得结论错误的原因是( ) A.推理形式错误 B.小前提错误 C.大前提错误 D.小前提、大前提都错误 4.用反证法证明:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,假设正确的是( ) A.假设三内角都不大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 5.在一个 2×2 列联表中,由其数据计算得 K2 的观测值 k=7.097,则这两个变量间有关系 的可能性为( ) A.99% B.99.5% C.99.9% D.无关系 3 6.曲线 f(x)=x +x﹣2 在 p0 处的切线平行于直线 y=4x﹣1,则 p0 的坐标为( ) A. D. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或(﹣1,﹣4) (2,8)或(﹣1,﹣4) 7.f(x)= A. ,则 f′(π)的值为( B. C. D.0 ) 8.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨) 标准煤的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 =0.7x+0.35, 那么表中 m 的值为( ) x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A.4 B.3.5 C.4.5 D.3 9.设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f′(x)可能( ) A. B. C. D. 10.极坐标系中,圆 ρ=1 上的点到直线 ρcosθ+ρsinθ=2 的距离最大值为( A. B. C. D. 11.函数 f(x)=lnx+ 在区间[2,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围为( ) ) A. B. D.[﹣2,2] (﹣∞,2] (﹣∞,2) C.[2,+∞) 2 12.P 是曲线 x ﹣y﹣lnx=0 上的任意一点,则点 P 到直线 y=x﹣3 的最小距离为( A.1 B. C. D. ) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案写在题中横线上) 13.已知 i 为虚数单位,复数 z= ,则复数 z 的虚部是________. 14. 已知方程 =0.85x﹣82.71 是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程, 其中 x 的单 位是 cm, 的单位是 kg,那么针对某个体的残差是________. 15.若直线 y= x+b 与曲线 y=﹣ x+lnx 相切,则 b 的值为________. 16.观察下列等式: 1﹣ = 1﹣ + ﹣ = + 1﹣ + ﹣ + ﹣ = + + … 据此规律,第 n 个等式可为________. 三、解答题(本题共 6 道题,共 70 分) 17.已知复数 z=(m2+m)+(m+1)i (I)实数 m 为何值时,复数 z 为纯虚数; (Ⅱ)若 m=﹣2,求 的共轭复数的模. 18. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事先拟订的价格进行试销得 到如下数据: 8.2 8.4 8.6 8.8 9 单价 x(元) 8 82 83 80 75 68 销量 y(件) 92 (I)求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ .其中 =250 (Ⅱ)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是 4 元 每件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元? 19.设函数 f(x)=x2ex (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若 x∈[﹣2,2]时,不等式 f(x)<m 恒成立,求 m 的取值范围. 20.在对人们休闲方式的一次调查中,共调查 120 人,其中女性 70 人、男性 50 人,女性中 有 40 人主要的休闲方式是看电视,另外 30 人主要的休闲方式是运动;男性中有 20 人主要 的休闲方式是看电视,另外 30 人主要的休闲方式是运动. (Ⅰ)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (Ⅱ)在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下,认为休闲方式与性别是否有关? 参考数据:独立性检验临界值表 p(K2≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0) k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2= ,n=a+b+c+d. 21.已知函数 f(x)=ax3+bx2﹣3x 在 x=±1 处取得极值. (Ⅰ)讨论 f(1)和 f(﹣1)是函数 f(x)的极大值还是极小值; (Ⅱ)过点 A(0,16)作曲线 y=f(x)的切线,求此切线方程. 22.已知函数 f(x)=x﹣1+ , (a∈R,e 为自然对数的底数) . (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)当 a=1 时,若直线 l:y=kx﹣1 与曲线 y=f(x)没有公共点,求 k 的最大值. 2015-2016 学年河北省唐山市开滦一中高二(下)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题中只有一个正确答案)


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