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【新】甘肃省静宁县第一中学2019届高三数学上学期第三次模拟考试试题 文-参考下载

小中高 精品 教案 试卷

静宁一中 2018-2019 学年度高三级第三次模拟考试题(卷) 文科数学
第Ⅰ卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的) 1.集合 A ? ?x ? N | x ? 6?, B ? x ? R | x 2 ? 3 x ? 0 , 则 A ? B = A. ?3,4,5? B. ?4,5,6? C. ?x | 3 ? x ? 6? D. ?x | 3 ? x ? 6?

?

?

2.复数 z ? ? ?3 ? 4i ? i 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知向量 a =(1,m), b x 2 ? 3x ? 2 ? 0 =(3,-2),且( a + b )⊥ b ,则 m= A.-8 B.-6 C.6 D.8

4. 已知 ? 为锐角,且 tan(? ? ? ) ? 3 ? 0 ,则 sin? 等于 A.
1 3

B.

3 10 10

C.

3 7 7

D.

3 5 5

5.下列说法错误 的是 .. A.命题“若,则 x ? 1 ”的逆否命题为:“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” B.“ x ? 1 ”是“ | x |? 1 ”的充分不必要条件 C.若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. D.若命题 p :“ ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”,则 ?p :“ ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” 6.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11= A.58 B.88 C.143 D. 176

7. 若将函数 y ? 2 sin 2 x 的图像向左平移 A. x ?
k? ? ? (k ? Z ) 2 6

? 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12
C. x ?
k? ? ? (k ? Z ) 2 12

B. x ?

k? ? ? (k ? Z ) 2 6

D. x ?

k? ? ? (k ? Z ) 2 12

8.当 a>1 时,函数 y=loga x 和 y=(1-a)x 的图象只能是

9.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O ,且 AE ? 2EO ,则 ED ? A. AD ? AB B. AD ? AB
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1 3

2 3

2 3

1 3

2 1 C. AD ? AB 3 3
1

D. AD ? AB

1 3

2 3

小中高 精品 教案 试卷

10.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日 织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2 倍,已知她 5 天共 织布 5 尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,可求得该女子第 3 天 所织布的尺数为 20 A. 31 3 B. 5 8 C. 15 2 D. 3

11.某船开始看见灯塔在南偏东 30°方向,后来船沿南偏东 60°的方向航行 15 km 后,看见 灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是 A.5 km B. 5 2 km C. 5 3 km D.10 km

12.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,且满足 f ?( x) ? f ( x) ? 0 ,其中 f ?( x ) 为 f ( x ) 的 导数,设 a ? f (0) , b ? 2 f (ln 2) , c ? ef (1) ,则 a 、 b 、 c 的大小关系是 A. c ? b ? a B. a ? b ? c C. c ? a ? b D. b ? c ? a

第Ⅱ卷 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.曲线 y ? x3 ? 2x 在点(1,-1)处的切线方程是 .

14. 已知平面向量 a 、 b ,满足 | a |? | b | ? 1,若 (2a ? b ) ? b ? 0,则向量 a 、 b 的夹角 为 .

15. 设函数 f (x) ? Asin(? x ? ? ) (x ? R, ? ? 0, ? ? (0, 分图象如右图所示,则 f (x)的表达式 16. 已知函数 ① 当 时, , 有最大值; ,函数 ,函数 ,都有 是 .

?
2

) 的部

② 对于任意的 ③ 对于任意的 ④ 对于任意的

上的增函数;

一定存在最小值; .

其中正确结论的序号是_________.(写出所有正确结论的序号)

三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)
2 2 2 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , a ? b ? c ? bc .

(1)求角 A 的大小;

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小中高 精品 教案 试卷

(2)若 a ? 2 3 , b ? 2 ,求 c 的值.

18. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列,首项 a1=1,且 a1,a2,a4 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足 bn ? an ? 2 n ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
a

19.(本小题满分 12 分) 已知向量 a =(cos x,sin x), b =(3,- 3),x∈[0,π ]. (1)若 a ∥ b ,求 x 的值; (2)设 f(x)= a · b ,求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值.

20.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 (1)求 a1 , a2 ; (2)证明:数列 ?an ? 1? 为等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式;

S n ? n ? 2an n ? N * .

?

?

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小中高 精品 教案 试卷

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 2 ? b(a ? 0) , 若 f ( x) 在区间 ?2,3? 上有最大值 5 , 最小 值2 . (1)求 a , b 的值; (2)若 g ( x) ? f ( x) ? mx在 ?2,4?上是单调函数,求 m 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分)
2 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? bx (其中 a , b 为常数且 a ? 0 )在 x ? 1 处取得极值.

(1)当 a ? 1 时,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f ( x ) 在 ? 0,e? 上的最大值为 1 ,求 a 的值.

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小中高 精品 教案 试卷

高三三模文科数学答案 一、选择题 1-12 二、填空题 13. 三、解答题
2 2 2 17.解: (1)由 a 2 ? b2 ? c2 ? bc ,得 b ? c ? a ? ? 1 .

BDDB x-y-2=0

CBBB

CACA 15. y=sin(2x+

14. 60 ?

? ) 4

16. ② ③

2bc

2

1 ∴ cos A ? ? . 2

∵0 ? A ?? ,

∴ A ? 2? .
3

b 2 3 1 ? ? . (2)由正弦定理,得 sin B ? sin A ? a 2 3 2 2
∵A?

2? ? , 0 ? B ? ? ,∴ B ? . 3 6

∴ C ? ? ? ( A ? B) ?
2

?
6

.

∴c ? b ? 2.

18.解:(1)设数列{an}的公差为 d,由已知得,a2=a1a4, 2 即(1+d) =1+3d,解得 d=0 或 d=1. 又 d≠0,∴d=1,可得 an=n. n (2)由(1)得 bn=n+2 , 1 2 3 n ∴Tn=(1+2 )+(2+2 )+(3+2 )+…+(n+2 )

n(n ? 1) n+1 +2 -2. 2 19.解:(1)因为 a =(cos x,sin x), b =(3,- 3),且 a ∥ b
=(1+2+3+…+n)+(2+2 +2 +…+2 )=
2 3

n

5π 又 x∈[0,π ], 所以 x= . 6 ? π? (2)f(x)= a · b =(cos x,sin x)·(3,- 3)=3cos x- 3sin x=2 3cos?x+ ?. 6? ? π ?π 7π ? 3 ? π? 因为 x∈[0,π ],所以 x+ ∈? , ?,从而-1≤cos?x+ ?≤ . 6 ? 6? 2 6 ?6 ? π π 于是,当 x+ = ,即 x=0 时,f(x)取到最大值 3; 6 6 π 5π 当 x+ =π ,即 x= 时,f(x)取到最小值-2 3. 6 6 所以- 3cos x=3sin x. 则 tan x=- 3 . 3 20.解:(1)由sn ? n ? 2an 得 : a1 ? 1, a2 ? 3 (2)证明:当 n ? 1 时, 2a1 ? S1 ? 1 ,则 a1 ? 1.

当 ? 2时,S n ?1 ? ? n ? 1? ? 2an ?1 两式相减得 sn ? n ? ? sn ?1 ? n ? 1? ? 2an ? 2an ?1 即
an ? 2an ?1 ? 1.

于是 an ?1 ? 1 ? 2 ? an ?1 ? 1? , 又 a1 ? 1 ? 2. 所以数列 ?an ? 1? 是以 2 为首项, 2 为公比的等比 数列. 所以 an ? 1 ? 2 ? 2 21 解:(I)
n ?1

? 2n , 即 an ? 2n ? 1. 所以数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 1.

f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 2 ? b ? a( x ?1)2 ? 2 ? b ? a , a ? 0

所以, f ( x ) 在区间 [2,3] 上是增函数 即?

?

f (2) ? 2 ? b ? 2

? f (3) ? 3a ? 2 ? b ? 5

, 所以 a ? 1, b ? 0

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小中高 精品 教案 试卷

(II)

a ? 1, b ? 0 ,? f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 g ( x) ? f ( x) ? mx ? x2 ? (m ? 2) x ? 2

所以,

所以, m ? 2 ? 2或 m ? 2 ? 4 ,即 m ? 2或m ? 6 故, m 的取值范围是- (??, 2] [6, ??) 2 2 22.解析:(I)因为 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? bx, 所以 f ?( x ) ? 因为函数 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? bx 在 x ? 1 处取得极值
1 ? 2ax ? b x

f ?(1) ? 1 ? 2a ? b ? 0

当 a ? 1 时, b ? ?3 , f ?( x ) ?

2 x 2 ? 3x ? 1 , x

f '( x), f ( x) 随 x 的变化情况如下表: 1 1 (0, ) x 2 2 f '( x) 0 ? f ( x) ↑ 极大值
1 2

1 ( ,1) 2
? ↓

1
0 极小值

(1, +?)
?


(1, +?) ,单调递减区间为 ( ,1) . 所以 f ( x ) 的单调递增区间为 (0, ) ,
(II)因为 f ?( x ) ?
2ax 2 ? 2( a ? 1) x ? 1 (2 ax ?1)( x ?1) ? x x
1

1 2

令 f ?( x) ? 0 , x1 ? 1, x2 ? 2a 当
1 ? 0 时, 2a

因为 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值,所以 x2 ?

1 ? x1 ? 1 2a

f ( x ) 在 (0,1) 上单调递增,在 (1,e] 上单调递减

所以 f ( x ) 在区间 ? 0,e? 上的最大值为 f (1) ,令 f (1) ? 1 ,解得 a ? ?2 1 ?0 当 a ? 0 , x2 ? 2a

1 1 1 ? 1 时, f ( x ) 在 (0, ) 上单调递增, ( ,1) 上单调递减, (1,e) 上单调递增 2a 2a 2a 1 所以最大值 1 可能在 x ? 或 x ? e 处取得 2a 1 1 1 1 1 1 ? a ( ) 2 ? (2a ? 1) ? ln ? ?1 ? 0 而 f ( ) ? ln 2a 2a 2a 2a 2a 4a 1 所以 f (e) ? lne+ae2 ? (2a ? 1)e ? 1 ,解得 a ? e?2 1 1 1 ? e 时, f ( x ) 在区间 (0,1) 上单调递增, (1, ) 上单调递减, ( , e) 上单调递增 当1 ? 2a 2a 2a 所以最大值 1 可能在 x ? 1 或 x ? e 处取得 而 f (1) ? ln1 ? a ? (2a ? 1) ? 0 所以 f (e) ? lne+ae2 ? (2a ? 1)e ? 1 , 1 1 ? e 矛盾 解得 a ? ,与 1 ? x2 ? 2a e?2 1 ? e 时, f ( x ) 在区间 (0,1) 上单调递增,在 (1,e) 单调递减, 当 x2 ? 2a 1 所以最大值 1 可能在 x ? 1 处取得,而 f (1) ? ln1 ? a ? (2a ? 1) ? 0 ,矛盾 综上所述,a ? 或 e?2


a ? ?2 .

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小中高 精品 教案 试卷
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