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广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学下学期11月月考试题05

中山市普通高中 2017-2018 学年下学期高二数学 月考试题 05 (考试时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 ) 1.下列运算正确的是( A. (sin x)? ? ? cos x C. (? 5 )? ? 5? 4 ) B. (lg x ) ? ? 1 x 1 x ln 2 ) D.1 或 2 D. (log 2 x)? ? 2.若 (m 2 ? 1) ? (m2 ? 3m ? 2)i 是纯虚数,则实数 m 的值为( A.1 3.复数 ( B. ? 1 C. ? 1 1 ? i 10 ) 的值是( 1? i B.1 ) C.-32 ) C. f ( x) ? sin x ? x D. f ( x ) ? D.32 A.-1 4.下列函数中 x=0 是极值点的函数是( A. f ( x) ? ? x 3 B. f ( x) ? ? cos x 1 x 5.正弦函数是奇函数(大前提) , f ( x) ? sin(2 x ? 1) 是 正 弦 函 数 ( 小 前 提 ) ,因此 f ( x) ? sin(2 x ? 1) 是奇函数(结论) ,以上推理( A.结论正确 6. B.大前提错误 ) B. ln 2 ? ) D.以上都不对 C.小前提错误 1 ( ?x)dx ? ( 1 x 3 A. ln 2 ? 2 ? 2 5 2 C. ln 2 ? 3 2 D. ln 2 ? 3 ) 7. n 个连续自然数按规律排成下表,根据规律,2011 到 2013,箭头的方向依次为( A.↓→ B.→↑ C.↑→ D.→↓ 3 8.已知函数 f ( x) ? x ? 12x ,若 f ( x) 在区间 (2m, m ? 1) 上单调递减,则实数 m 的取值范 围是( ) B. ? 1 ? m ? 1 C. ? 1 ? m ? 1 D. ? 1 ? m ? 1 A. ? 1 ? m ? 1 9 .六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图①,在平行四边 ABCD 中, AC 2 ? BD2 ? 2( AB2 ? AD2 ) ,那么在图②中所示的平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AC12 ? BD12 ? CA12 ? DB12 等于( 2 A. 2( AB2 ? AD2 ? AA 1 ) 2 B. 3( AB2 ? AD2 ? AA 1 ) 2 C. 4( AB2 ? AD2 ? AA 1 ) ) D. 4( AB2 ? AD2 ) 10.已知函数 f ( x), g ( x) 是定义在 R 上可导函数,满足 f ' ( x) ? g ( x) ? f ( x) ? g ' ( x) ? 0 ,且 f ( x) ? 0, g ( x) ? 0 ,对 a ? c ? b 时。下列式子正确的是( A. f (c) ? g (a) ? f (a) ? g (c) C. f (b) ? g (a) ? f (a) ? g (b) ) B. f (a) ? g (a) ? f (b) ? g (b) D. f (c) ? g (b) ? f (b) ? g (c) 二、非选择题(本题共 5 个小题;每小题 4 分,共 20 分) 11.若 z ? ?3 ? 2i ,则 z =_______________。. 12. ? 2 0 4 ? x 2 dx ? _______________。 13.函数 f ( x) ? x 3 ? ax 在 [1,??) 上是单调递增函数,则 a 的取值范围是_______________。 14.如果圆柱轴截面的周长为定值 4,则圆柱体积的最大值为_______________。 15.根据下面一组等式: S1 ? 1 S2 ? 2 ? 3 ? 5 S 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 15 S 4 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 34 S 5 ? 11 ? 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 65 S 6 ? 16 ? 17 ? 18 ? 19 ? 20 ? 21 ? 111 可得 S1 ? S3 ? S 5 ? ? ? S 2n?1 ? _______________。 三、计算题(本题共 6 个小题,共 80 分;解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 13 分)设函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 1( x ? R) 。 (1)求 f ( x) 在点 P(2,3) 处的切线方程; (2)求 f ( x) 在区间 [?3,3] 的最大值与最小值。 17. (本小题满分 13 分)设 z ? C , z ? 2i , 轭复数) z 2 均为实数。求 ? ? z ? 3z ? 4 ( z是z 的共 2?i 18. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? x ? e x , g ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? m 。 (1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) 与 g ( x) 的图象恰有两个交点,求实数 m 的取值范围。 19. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? ax ? (1) a ? 2 时,求 f ( x) 的最小值; a ? 3 ln x 。 x (2)若 a ? 0 且 f ( x) 在 [1,2] 上是单调函数,求实数 a 的取值范围。 20. (本小题满分 14 分)两县城 A 和 B 相距 20km,现计划在两县城外,以 AB 为直径的半圆弧 AB 上选择一点 C 建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城 A 和城 B 的总影响度为对城 A 与城 B 的影响度之和,记 C 点到城 A 的距离为


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