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高中数学必修一(人教版)教学课件_2-2-1 对数与对数运算 1

2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对 数 【知识提炼】 1.对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念: 指数 幂 对数 真数 (2)底数a的范围是__________. 底数 a>0且a≠1 2.常用对数与自然对数 10 e 3.对数的基本性质 (1)负数和零_____对数. 没有且a≠1). (2)loga1=__(a>0, (3)logaa=__(a>0, 且a≠1). 0 1 【即时小测】 1.思考下列问题. (1)任何一个指数式都可以化成对数式吗? 提示:不是,如(-3)2=9,不能写为log(-3)9=2. (2)loga1=0(a>0,且a≠1)和logaa=1(a>0,且a≠1)化为指数式是什么? 提示:loga1=0化成指数式为a0=1(a>0,且a≠1),logaa=1化成指数式 为a1=a(a>0,且a≠1). 2.若a2=M(a>0且a≠1),则有 ( A.log2M=a ) B.logaM=2 C.loga2=M D.log2a=M 【解析】选B.由对数的定义知a2=M化成对数式为logaM=2. 3.使对数式loga(2a-1)有意义的a的取值范围为 A.a> 1 C.a> 2 且a≠1 B.a>0且a≠ 1 D.a>1 ( ) 1 【解析】选 C.由对数的概念可知使对数式loga(2a-1)有意义的a需 2 满足 解得a> 且a≠1. 2 ?2a ? 1 ? 0, ? ?a ? 0且a ? 1, 1 2 4.已知logx25=2,则x= . 【解析】因为logx25=2,所以x2=25,又由于x>0且x≠1,所以x=5. 答案:5 5.已知log3 2x ? 1 =0,则x= 【解析】因为log3 2x ? =0, 1 所以 答案:3 . =1, 2x ? 解得 1 x=3. 5 5 5 【知识探究】 知识点1 对数的有关概念 观察如图所示内容,回答下列问题: 问题1:在什么前提下对数式才有意义? 问题2:logaN=x中的logaN是否可以理解为loga与N的乘积? 【总结提升】 1.从三方面认识对数式 (1)对数式logaN可看作一种记号,只有在a>0,a≠1,N>0时才有意义. (2)对数式logaN也可以看作一种运算,是在已知ab=N求b的前提下提出 的. (3)logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开 书写,也不可认为是loga与N的乘积. 2.负数和零没有对数的原因 由于当a>0且a≠1时,对任意实数x总有ax>0,因而ax=N中N总是正数.根 据ax=N?x=logaN(a>0且a≠1)可知,在logaN=x中必须N>0,也就是说负 数和零没有对数. 知识点2 对数的基本性质及对数恒等式 观察如图所示内容,回答下列问题: 问题1:0和1能否转化为对数的形式? 问题2:对数恒等式中的底数有何特点? 【总结提升】 1.对数恒等式具有的特征 (1)指数中含有对数形式. (2)它们是同底的. (3)其值为对数的真数. 2.loga1与logaa(a>0且a≠1)的应用 loga1=0与logaa=1这两个结论常常化“简”为“繁”,把0和1化为对 数式的形式,再根据对数的有关性质求解问题. 【题型探究】 类型一 对数的概念 ( ) 【典例】1.如果a=b3(b>0,且b≠1),则有 A.log3a=b C.logba=3 B.log3b=a D.logb3=a 2.(2015·临汾高一检测)在M=log(a-1)(3-a)中,实数a的取值范围 是 . 3.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. (1)3-2= . (2) =-2.(3)lg0.001=-3. 1 9 log 1 9 3 【解题探究】1.典例1中转化为对数式时应以哪个量作为底数? 提示:应以b作为对数的底数. 2.典例2中对底数和真数有何要求? 提示:应满足3-a>0,a-1>0且a-1≠1. 3.典例3中指数式与对数式的互化时应把握的关键点是什么? 提示:若是指数式化为对数式,关键是看清指数是几,再写成对数式;若是 对数式化为指数式,则要看清真数是几,再写成幂的形式. 【解析】1.选C.由a=b3化成对数式为logba=3. 3?a ? 0, 2.由题意可得 ? 解得1<a<3且a≠2. ? ?a ? 1 ? 0, ?a ? 1 ? 1, 答案:(1,2)∪(2,3) ? 1 =-2可得 9 3.(1)由3-2= 可得log3 =-2. 1 (2)由 =9. 9 1 10 -3 (3)由lg0.001=-3 可得 ( ) ?2 =0.001. log 1 9 3 3 【方法技巧】指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式: 将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式. (2)对数式化为指数式: 将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式. 【变式训练】将下列指数式与对数式互化: (1)log216=4.(2) (3)43=64.(4) log 1 27=-3. 1 ?2 ( ) 4 216=4可得24=16. 【解析】(1)由log (2)由 27=-3可得 =27. 3 =16. ?3 (3)由43=64 可得 log 64=3. 4 1 3 log 1 ( ) 3 (4)由 =16可得 16=-2. 1 ( ) ?2 4 log 1 4 类型二 利用指数与对数的互化求变量的值 . . 【典例】1.(1)若x=log9 1 ,则x= (2)log2x=-3,则x= 2.求下列各式中的x. (1)logx27= . (2)4x=5×3x. 27 3 2 【解题探究】1.典例1中已知对数式,应进行怎样的变形求变量的值? 提示:将对


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