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湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试数学(理) Word版含答案

长沙市周南中学 2018 届高三第三次模拟考试 数 学(理) 命题、审题:高三理科数学备课组 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只 有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? x x ? 1? , B ? x e x ? 1 ,则 A. A ? B ? x x ? 1? C. A ? CR B ? R ? ? ? ? B. A ? B ? x x ? e? D. CR B ? A ? x 0 ? x ? 1 ? ? ? r r r 2.已知非零向量 a, b ,满足 a ? A. ? 4 B. ? 2 r r r r r r 2 r b , 且 (a ? b) ? (3a ? 2b) ? 0 ,则 a与b 的夹角为 3 3? C. D. ? 4 3.元旦晚会期间,高三二班的学生准备了 6 个参赛节目,其中有 2 个舞蹈节目,2 个小品节 目,2 个 歌曲节目,要求歌曲节目一定排在首尾,另外 2 个舞蹈节目一定要排在一起,则这 6 个节 目的不同 编排种数为 A.48 B.36 C.24 D.12 4.已知实数 x , y 满足不等式组 ?x ? t ? 2 2 ? , 其中 t ? 2?0 sin xdx, 则 x ? y 的最大值 ?x ? y ? 2 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? 是 A. 20 9 B.5 C.20 D.25 5. 若 a ? 1 ? b ? 0, ?1 ? c ? 0, ,则下列不等式成立的是 A. 2b ? 2? a B. loga b ? logb (?c) C. a 2 ? b 2 D. c 2 ? logb a 6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,题中描绘的器具的三视图如图所 示(单位:寸).若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸,则这天该地的 降雨量约为(注:平均降雨量等于器具中积水除 以 器 具 口 面 积 . 参 考 公 式 : V ? 1 ( S ? S下 ? 3 上 S上 S下 )h, 其中 S上 , S下 分别表示上、下底面的面积, h 为高) 12 正视图 侧视图 6 12 俯视图 A.2 寸 B.3 寸 第 6 题图 C.4 寸 D.5 寸 7.如图①,一块黄铜板上插着三根宝石针,在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干 金片.若按照下面的法则移动这些金片:每次只能移动一片金片;每次移动的金片必须套 在某根针上;大片不能叠在小片上面.设移完 n 片金片总共需要的次数为 an ,可推得 an?1 ? 2an ? 1 .如图②是求移动次数的程序框图模型,则输出的结果是 是 开始 S=1 S>1000? 否 S=2S+1 第 7 题图 ① A.1022 B.1023 C.1024 ② D.1025 输出S 结束 8.如图,在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D,E 分别为 BB1,A1C1 的中点,则 异面直线 AD,CE 所成角的余弦值为 A1 E C1 B1 D A B C 第 8 题图 A. 1 2 2 B. 3 2 2 2 C. 1 5 D. 4 5 9.如图,由抛物线 y =8x 与圆 E:(x-2) +y =9 的实线部分构成图形 Ω ,过点 P(2,0) 的直线始终与 图形 Ω 中的抛物线部分及圆部分有交点,则|AB|的取值范围为 y A P -2 0 2 3 B x -2 第 9 题图 A. ? 2,3? B. ?3, 4? C. ? 4,5? D. ?5, 6? 10.下列命题中,正确的是 ① ② 2 8 1 若随机变量 X : B (4, ) ,则 D ( X ) ? 且 P ( X ? 1) ? ; 3 9 81 命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 2 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, x2 ? x ? 2 ? 0 ”; “若 a ? b ? 7, 则a ? 2或b ? 5 ”为真命题; ③ 命题 ④ 已知 m 为实数,直线 l1 : mx ? y ?1 ? 0, l2 : (3m ? 2) x ? my ? 20 ? 0, 则“m ? 1 ”是 “ l1 P l2 2” 的充要条件. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 11.已知偶函数 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? xf ?( x) ? 6, ,且 f (1) ? 2 ,则 f ( x) ? 3 ? ? C. ? x x ? ?1或x ? 1? O1 , O2 1 的解集为 x2 A. x x ? ?2或x ? 2? B. x ?1 ? x ? 1? D. ? ?x ?2 ? x ? 2? ) 的 图 象 与 x 轴 的 两 个 相 邻 交 点 分别为 12 . 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? ? 2 中 O2 在 O1 的 右 边 ) ,曲线 f ( x ) 上 任 意 一 点 A( x0 , y0 ) 关 于 点 O1 , O2 的 对 称 点 分 别 A1 ( x1, y1 ), A2 ( x2 , y2 ), 且|x2-x1|= x2 ? x1 ? ? ,且当 x0 ? 当 ? 1 时,有 y0 ? .记函数 f ( x ) 的导函数为 f ?( x ) ,则 6 2 3 f ?(? ) ? 2 f (? ) ? 1时, cos 2? 的值为 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D.1 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ( z ? i )(1 ? i) ? 2i ,则 z = _____. 2?i 5 b 14.已知 a ? 0, b ? 0, (


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