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《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习 5-4

高考进行时 一轮总复习

新课标通用 A 版

数学(理)

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1.化简 Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1 的结果是 ( ) A.2n+1-n C.2n-n-2 B.2n+1-n+2 D.2n+1-n-2

解析:因为 Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1 2Sn=2n+(n-1)×22+(n-2)×23+…+2×2n-1+2n 两式作差,得到-Sn=n-(2+22+…+2n-1)-2n 化简得到为选项 D. 答案:D 2. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-6n, 则{|an|}的前 n 项和 Tn=( A.6n-n2
2 ? ?1≤n≤3? ?6n-n C.? 2 ?n -6n+18 ?n>3? ?

)

B.n2-6n+18
2 ? ?6n-n D.? 2 ?n -6n ?

?1≤n≤3? ?n>3?

解析:由 Sn=n2-6n 得{an}是等差数列,且首项为-5,公差为 2. ∴an=-5+(n-1)×2=2n-7. ∴n≤3 时,an<0,n>3 时 an>0.
2 ? ?6n-n ∴Tn=? 2 ?n -6n+18 ?

?1≤n≤3?, ?n>3?.

答案:C nπ 3. 数列{an}的通项公式 an=ncos 2 , 其前 n 项和为 Sn, 则 S2 012 等于( A.1 006 C.503
1

)

B.2 012 D.0

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数学(理)

nπ 2π 解析:∵函数 y=cos 2 的周期 T= π =4, 2 ∴可分四组求和: a1+a5+…+a2 009=0, a2+a6+…+a2 010=-2-6-…-2 010 503×?-2-2 010? = =-503×1 006, 2 a3+a7+…+a2 011=0, a4+a8+…+a2 012=4+8+…+2 012= 503×?4+2 012? =503×1 008. 2

故 S2 012=0-503×1 006+0+503×1 008 =503×(-1 006+1 008)=1 006. 答案:A 4. 若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n(2n-1), 则 a1+a2+a3+…+a100 =( ) A.-200 C.200 B.-100 D.100

解析: 由题意知, a1 + a2 + a3 + … + a100 =- 1 + 3 - 5 + 7 + … + ( - 1)100(2×100-1)=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2×50=100.故 选 D. 答案:D 1 5.等差数列{an}的通项公式 an=2n-1,数列{ },其前 n 项和为 anan+1 Sn,则 Sn 等于( A. 2n 2n+1
2

) n B. 2n+1

高考进行时 一轮总复习 n C. 2n-1 解析:∵an=2n-1,

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D.以上都不对

1 ? 1 1 1? 1 ∴ = =2?2n-1-2n+1?. anan+1 ?2n+1??2n-1? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 ? 1? ∴Sn=2?1-3+3-5+5-7+…+2n-1-2n+1?
? ?

1 ? 1? n =2?1-2n+1?= . ? ? 2n+1 答案:B

3



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