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最新衡水中学专用精品高考数学(湖南专用 理科)一轮复习题库:第八章立体几何8.6空间向量及其运算练习

课时作业 40 空间向量及其运算 一、选择题 1.在下列命题中: ①若向量 a,b 共线,则向量 a,b 所在的直线平行; ②若向量 a,b 所在的直线为异面直线,则向量 a,b 一定不共面; ③若三个向量 a,b,c 两两共面,则向量 a,b,c 共面; ④已知空间的三个向量 a,b,c,则对于空间的任意一个向量 p 总存在实数 x,y,z 使 得 p=xa+yb+zc. 其中正确命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 → 3→ 1→ 1→ 2.对空间任意一点 O,若OP= OA+ OB+ OC,则 A,B,C,P 四点( ). 4 8 8 A.一定不共面 B.一定共面 C .不一 定共面 D.与 O 点的位置有关 15? 3.已知向量 a=(2,-3,5)与向量 b=? ). ?3,λ, 2 ?平行,则 λ=( 2 9 9 2 A. B. C.- D.- 3 2 2 3 4.(2013 届湖南怀化联考)如图,在空间直角坐标系中,正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长 1 → 为 1,B1E= A1B1,则BE等于( ). 4 [来源:学|科|网 Z|X|X|K] [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 1 ? A.? ?0,4,-1? 1 0,- ,1? C.? 4 ? ? 1 ? B.? ?-4,0,1? 1 ? D.? ?4,0,-1? → 5.若 A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x 的值为( ). 8 8 19 A.19 B.- C. D. 7 7 14 8 6.若向量 a=(1,λ,2),b=(2,-1,2)且 a 与 b 的夹角的余弦值为 ,则 λ 等于( ). 9 A.2 B.-2 2 2 C.-2 或 D.2 或- 55 55 → → 1→ 7.正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 a,点 M 在AC1上且AM= MC1,N 为 B1B 的中点, 2 → 则|MN|为( ). 21 6 15 15 A. a B. a C. a D. a 6 6 6 3 二、填空题 8.已知 a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则| b-a|的最小值 为__________. → → 9.如图所示,已知空间四边形 ABCD,F 为 BC 的中点,E 为 AD 的中点,若EF=λ(AB → +DC),则 λ=__________. 10.如图,直三棱柱 ABCA1B1C1 中,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90° ,D 为 BB1 的中 点,则异面直线 C1D 与 A1C 所成角的余弦值为______ ____. 三、 解答题 → → 11.已知空间中三点 A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设 a=AB,b=AC.若 m(a+b) +n(a-b)与 2a-b 垂直,求 m,n 应满足的关系式. 12.直三棱柱 A BCA′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90° ,D,E 分别为 AB, BB′的中点. (1)求证:CE⊥A′D; (2)求异面直线 CE 与 AC′所成角的余弦值. 参考答案 一、选择题 1.A 解析:①中 a 与 b 所在的直线有可能重合; ②中 a 与 b 中可能有一个为零向量; ③中举反例“空间直角坐标系”; ④中前提必须是 a,b,c 不共面. 3 1 1 2.B 解析: + + =1, 4 8 8 ∴P 点在平面 ABC 内. 3.C 解析:∵a∥b,∴b=ma,m∈R. 2 -3 5 9 ∴ = = .∴λ=- . 3 λ 15 2 2 3 ? 4.C 解析:B 点坐标为(1,1,0),E 点坐标为? ?1,4,1?, uur 3 1 ? ? ? 则 BE =? ?1-1,4-1,1-0?=?0,-4,1?. 5.C 解析: AB =(1-x,2x-3,-3x+3), | AB |= (1-x)2+(2x-3)2+(-3x+3)2 = 14x2-32x+19 8?2 5 = 14? ?x-7? +7. uuu r 8 当 x= 时,| AB |取最小值. 7 2-λ+4 8 a· b 6.C 解析:由已知得 = = , 9 |a||b| 5+λ2· 9 2 ∴8 5+λ2=3(6-λ),解得 λ=-2 或 λ= . 55 7.A 解析:以 D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz,则 A(a,0,0),C1(0,a, a? a),N? ?a,a,2?. uuu r uuu r 设 M(x,y,z). uuur r uuur 1 uuuu ∵点 M 在 AC1 上且 AM = MC1 . 2 1 ∴(x-a,y,z)= (-x,a-y,a-z), 2 2 a a ∴x= a,y= ,z= . 3 3 3 2 a a a ? 于是 M? ? 3 ,3,3?. uuu r 2 ?2 ? a?2 ?a a?2 21 ∴| MN |= ? ?a-3a? +?a-3? +?2-3? = 6 a. 二、填空题 [来源:Z.xx.k.Com] 3 5 解析:∵b-a=(1+t,2t-1,0), 5 ∴|b-a|2=(1+t)2+(2t-1)2+0=5t2-2t+2 2 1 9 t2- t+ ?+ =5? ? 5 25? 5 1?2 9 =5? ?t-5? +5. 1 9 ∴当 t= 时,|b-a|2最小= , 5 5 3 5 ∴| b - a|最小= . 5 1 9. 解析:如图所示,取 AC 的中点 G,连接 EG,GF, 2 8. r uuu r uuu r uuu r uuu r 1 uuu 则 EF = EG + GF = ( AB + DC ). 2 1 ∴λ= . 2 15 10. 解析:以 A 为原点建立空间直角坐标系,如图,A1(0,0,2),C(0,1,0),D(1,0,1), 15 C1(0,1,2), 则 C


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