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高中数学知识点《函数与导数》《基本初等函数与应用》《幂函数》精选课后作业【86】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《基本初等函数与应用》 《幂函数》精选课后作业【86】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.下列式子中不能表示函数 y=f(x)的是( ). A.x=y +1 C.x-2y=6 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】 试题分析:因为函数的概念包含两条:①非空数集 A,B;②对于任意 项 A 中,当 时, ,不满足函数的概念;故选 A. 考点:函数的概念. ,都有唯一的 ;而选 2 B.y=2x +1 D.x= 2 2.对于定义在 上的函数 ①若 ②若对 ③若函数 ④函数 其中正确命题为 【答案】①③ ,有下述四个命题; 的图像关于点 ,则 对称; 的图像关于直线 对称,则 的图像关于直线 为偶函数; 对称。 对称; 是奇函数,则 ,有 的图像关于直线 与函数 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》周期性和对称性 【解析】 试题分析:对于①,因为 是奇函数,所以其图象关于原点成中心对称图形,而函数 的图像 是由函数 的图象向右平移一个单位得到的,所以函数 的图像关于点 对称,故①正 确; 对于②,对 x∈R,有 ,则 的图象不关于直线 x=1 对称,即②错误; 的图象关于直线 x=0 即 y 轴对称, 对于③,若函数 的图象关于直线 x=1 对称,则函数 ∴f(x)为偶函数,③正确; 对于④,不妨令 故应填入:①③. 考点:1.命题真假的判断;2.函数的性质. ,则 ,二者图象关于 x=0 对称,故④错误. 3.设 ,且 则 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】解:因为 ,且 4.已知 A. 【答案】B ,以下结论中成立的是( ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》对数与对数函数 【解析】因为 因为 ,所以 ,B 成立; 令 因为 综上可得,选 B ,则满足 ,所以 ,而 ,D 不成立。 ,C 不成立 ,所以 ,则 ,A 不成立; 。而 ,所以 ,所以 5.若函数 【答案】 的反函数图象过点 ,则 的最小值是____ 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》反函数 【解析】略 6.(本小题共 12 分)已知函数 (1)证明函数 在 为减函数; . ,设 . (2)解关于 的不等式 【答案】(1)证明:任取 令 在 为减函数 6分 (2)解:由(1)可得 12 分 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》对数与对数函数 【解析】略 7.(本小题 12 分) 不用计算器计算: 【答案】原式= 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》对数与对数函数 【解析】解:原式 ………………………………4 分 。 ……………………………………………8 分 ……………………………………………12 分 8.下列函数中,既是奇函数,又是定义域上单调递减的函数为( ) A. 【答案】B 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:A 是偶函数;C 既不是奇函数也不是偶函数;D 是偶函数;B 为反比例函数,既是奇 函数,又是定义域上单调递减。 考点:函数的奇偶性与单调性 B. C. D. 9. 是奇函数,当 时, ,则 = . 【答案】-3 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】 试题分析:因为 是奇函数 , , ,又因为当 时, , 考点:本题考查奇函数的性质 点评:由奇函数的性质将 的自变量变成正值,然后可以代入已知给的解析式运算 10.函数 A. B. 的定义域为( ) C. D. 【答案】B 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析: 且 ,所以此函数的定义域为 .故 B 正确. 考点:函数的定义域. 11.已知函数 , , , A. 【答案】C 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:设 示,由图知过原点的直线 集合 ,故选 C. 与 ,如在区间 , ,使得比值 B. C. 上存在 ( , )个不同的数 成立,则 的取值集合是( ) D. ,在同一坐标系下作出 与 的图象,如图所 ,所以 的取值 相交的交点个数为 1 或 2 或 3,又 考点: 12.已知函数 f(x)=ax ﹣ x+c(a,c∈R)满足条件 f(1)=0,且对任意实数 x 都有 f(x)≥0. (1)求 a、c 的值: (2)是否存在实数 m,使函数 g(x)=4f(x)﹣mx 在区间[m,m+2]上有最小值﹣5?若存 在,请求出实数 m 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)a=c= ,(2)当 m=3,函数 g(x)=4f(x)﹣mx 在区间[m,m+2]上有最小值﹣5. 【考点】高中数学知识点 【解析】 2 试题分析:(1)分 a=0 和 a≠0,函数是二次函数,再利用二次函数的性质解决对一切 x∈R,都 有 f(x)≥0;根据 f(1)=0 结合不等式的性质和基本不等式即可得到; (2)4f(x)﹣mx=x ﹣2x+1﹣mx=x ﹣(m+2)x+1,该函数图象开口向上,且对称轴为 x= m+1, 假设存在实数 m,使函数 g(x)=4f(x)﹣mx 在区间[m,m+2]上有最小值﹣5.根据函数的对称 轴与区间的关系,进行分类讨论,运用单调性,解方程,从而可求 m 的值. 解:(1)当 a=0 时,f(x)=﹣ x+c, 由 f(1)=0 得﹣ +c=0,即 c= , ∴f(x)=﹣ x+ , 显然 x>1 时,f(x)<0,这与条件 f(x)≥0, ∴a≠0,因而函数 f(x)=ax ﹣ x+c 是二次函数, 由于对一切 x∈R,都有 f(x)≥0, 由二次函数的性


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