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最新衡水中学专用精品高考数学(湖南专用 理科)一轮复习题库:第二章函数2.5对数与对数函数练习

课时作业 8 对数与对数函数 [来源:学#科#网] 一、选择题 1.在对数式 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( ). A.a>5 或 a<2 B.2<a<5 C.2<a<3 或 3<a<5 D.3<a<4 1 2 4 2.设 a= log 1 ,b= log 1 ,c=log3 ,则 a,b,c 的大小关系是( 3 2 3 3 3 ). A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 3.已知 0<a<1,则方程 a|x|=|logax|的实根个数是( ). A.4 B.3 C.2 D.1 1 x ? 4.已知函数 f(x)满足:当 x≥4 时,f(x)=? ?2? ,当 x<4 时,f(x)=f( x+1),则 f(2+log23) 等于( ). 1 1 1 3 A. B. C. D. 24 12 8 8 1 1 a b c ? ? ? 5.设 a,b,c 均为正数,且 2 = log 1 a ,? ). ?2? = log 1 b ,?2? =log2c,则( 2 2 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 6.已知函数 f(x)=|lg x|,若 a≠b,且 f(a)=f(b),则 a+b 的取值范围是( ). A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞) 7.已知一容器中有 A,B 两种菌,且在任何时刻 A,B 两 种菌的个数乘积为定值 1010, 为 了简单起见,科学家用 PA=lg(nA)来记录 A 菌个数的资料,其中 nA 为 A 菌的个数,则下 列判断中正确的个数为( ). ①PA≥1; ②若今天的 PA 值比昨天的 PA 值增加 1,则今天的 A 菌个数比昨天的 A 菌个数多了 10 个; ③假设科学家将 B 菌的个数控制为 5 万个,则此时 5<PA<5.5 . A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 8.集合 A={3,log2a},B={a,b},若 A∩B={1},则 A∪B=__________. [来源:学,科,网] [来源:Z§ xx§ k.Com] 1 ? 3? 3 ? 5? ? 2 ?3 log 4 9 . (2013 届 湘 中 名 校 联 考 ) 计 算 : ? ? ? ? ? ? ? 8 4 ? 4 2 ? ? ? ? ? 3 9 = ?2? ? 8? ? 3? ? 1 0 2 __________. 10.已知函数 y= log a2 (x2-2ax-3)在(-∞,-2)上是增 函数,则 a 的取值范围是 __________. 三、解答题 11.若 a,b 是方程 2(lg x)2-lg x4+1=0 的两个根,求 lg(ab)· (logab+l ogba)的值. 12.若函数 f(x)=x2-x+b,且 f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1). (1)求 f(log2x)的最小值及对应的 x 值; (2)x 取何值时,f(log2x)>f(1),且 log2f(x)<f(1). 参考答案 一、选择题 a-2>0, ? ? 1.C 解析:要使对数式有意义,只要?a-2≠1, ? ?5-a>0, 解得 2<a<3 或 3<a<5. 1 2 2.B 解析:∵y= log 1 x 在(0,+∞)上 单调递减,且 < , 2 3 3 1 2 ∴ log 1 > log 1 ,即 b<a. 3 2 3 3 3 4 3 2 ∵c=log3 = log 1 ,且 > , 3 4 3 3 4 3 2 ∴ log 1 < log 1 ,故 c<b<a. 3 4 3 3 3.C 解析:a|x|=|logax|有意义,则 x>0,问题即 ax=|logax|,画出两个函数 y=ax,y =|logax|的图象,则可以得到交点有 2 个. 4.A 解析:∵2+log23<4, 又当 x<4 时,f(x)=f(x+1), ∴f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23). ∵3+log23>4, ∴f(2+log23)= ? ? 1?3 ? 1 ? =? ? ? ?2? · ?2? 1?3 ? 1 ? =? ? ? ?2? · 2 log 2 3 ?1? ?2? 3? log2 3 log 1 2 1 3 ? ? 1 1 1 = × = . 8 3 24 1 5.A 解析:由 2a= log 1 a 可知 a>0 ? 2a>1 ? log 1 a >1 ? 0<a< ; 2 2 2 1?b 1 由? ?2? = log 1 b 可知 b>0 ?0< log 1 b <1 ?2<b<1; 2 2 1?c 由? ?2? =log2c 可知 c>0 ?0<log2c<1 ?1<c<2. 从而 a<b<c. 6.C 解析:函数 f(x)=|lg x|的图象如图所示, [来源 :学.科 .网 Z.X.X.K] 由图象知 a,b 一个大于 1,一个小于 1,不妨设 a>1,0<b<1. ∵f(a)=f(b), 1 ∴f(a)=|lg a|=lg a=f(b)=|lg b|=-lg b=lg . b 1 ∴a= . b 1 1 ∴a+b=b+ >2 b· =2. b b 7.B 解析:当 nA=1 时 PA=0,故①错误; 若 PA=1,则 nA=10,若 PA=2,则 nA=100,故②错误; 设 B 菌的个数为 nB=5×104, 1010 ∴nA= =2×105, 5×104 ∴PA=lg(nA)=lg 2+5. 又∵lg 2≈0.3, ∴5<PA<5.5,故③正确. 二、填空题 8.{1,2,3} 解析:由 A∩B={1}知 log2a=1,得 a=2, b=1. 故 A∪B={1,2,3}. 3 1 1 log9 4 ? 2 ?3 ? 2 ?3 9.5 解析:原式= ? ? +1+ 2 4 × 2 4 -


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