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七年级数学上册2.12科学记数法导学案华东师大版

【目标·概览】 在 生活 中经 常要 遇到 很大 的数 ,如 光的 速度 300000 000 米 / 秒, 全世界人 口数 大约 是 6100000000,太阳半径约为 69600000000 米,……,这些数读起来和写起来很不方便。本节我们将 探讨有理数的科学记数法问题: ⒈了解科学记数法的意义。 ⒉能用科学记数法表示比较大的数。 ⒊培养科学处理问题的态度。 ⒋培养辩证唯物主义思想。 【思考·交流】 太阳是一个巨大的能源库,已知一平方千米的大地上,一年内能从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3×10 千克煤所产生的能量,那么我国 9.6×10 平方公里的土地上,一年内能从太阳得到的能量 相当于燃烧 a×10 千克煤,利用材料,请你计算出 a 与 n 的值。 【学法·指津】 一、观察思考,知识归纳:通过自主学习,对生活中的一些比较大的数及科学上一些天文数字 进行观察思考,认识到科学记数法的优点及探究科学记数法的表示方法。 二、多向互动,疑难探讨:对引进的科学记数法进行记数探讨。 三、思维培养,能力迁移:对每个知识点进行整理,注意举一反三,举三反一。 四、视野拓展,素质提升:了解实际生活中的一些数据,养成关心社会、关注民生的态度。 【知识·导学】 本节重点是科学记数法 难点是负指数意义的理解(如纳米) 。 知识点一: (重点)科学记数法的意义 把一个大于 10 的数记成 a× 10 的形式,其中 a 的整数位只有一位的数,这种记数方法叫做科 学记数法。 科学记数法的形式是 a×10 ,其中 1≤a<10,n 为自然数,且 n 为这个数的整数位数减 1,当 用科学记数法记一个小于-10 的数时,即-10<a≤-1,如-8530= -8.530×10 。 思维升华: 你能把一个科学记数法表示的数还原成一般的表示方法表示的数吗?请注意科学记
3 n n n 8 6

1

数法 a×10 中 n 与一般表示方法的整数数位之间的关系。 【技巧·解悟】 一、考查科学记数法的意义 例 1:已知太阳的半径约为 696000 千米,用科学记数法可表示为______米。 解析:696000 千米=696000000 米=6.96×10 米 答案:6.96×10
8 8

n

例 2: 地球的质量为 6×10 亿吨, 太阳的质量是地球质量的 3.3×10 倍, 则太阳质量为 ( A.1.98×10 亿吨 C.1.98×10 亿吨
20 18

13

5



B.1.98×10 亿吨 D.1.98×10 亿吨
13 5 18 19 65

19

解析:经过计算,太阳的质量为:6×10 ×3.3×10 =19 .8×10 =1.98×10 亿吨 答案:B 例 3:用科学记数法表示下列各数: 64000,10000,35400,460000 解析:正确地理解科学记数法的表示方法,把一个大于 10 的整数表示成 a×10 形式(其中 a 的整数数位只有一位的数,n 是正整数) ,即为科学记数法。 答案:64000=6.4×10
4 n

10000=1×10 35400=3.54×10

4

4

46000=4.6×10

5

例 4:2003 年 10 月 15 日 9 时 10 分,我国“神舟”五号载入飞船准备进入预定轨道,16 日 5 时 59 分, 返回舱与推进舱分离, 返回地面, 其间飞船绕地球共飞行 14 圈, 飞行路程约为 60 万千米, 则“神舟”五号飞船绕地球平均每周飞行( A.4.28×10 千米
4

) (用科学记数法 表示,结果保留 3 个有效数字) C.4.28×10 千米
5

B.4.29×10 千米

4

D.4.28×10 千米

4

解析:认识和表达生活中的数据问题,是新课标设置的主要内容之一,而近似数和有效数字作 为其中一个内容,常被各省市中考命题专家所青睐,如果考题的展示,既让考生增强爱国主义责任 感,又让考生结合有效数字确定的思想方法计算近似值,即 60 万÷14=42857.14281571 千米=4.29 ×10 千米 答案:D 例 5:校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重,于是决定写一张标语 贴在食堂门口,告诫大爱不要浪费粮食,请你帮助他把标语中的有关数据填上: (已知 1 克大米约
4

2

52 粒) 如果每人每天浪费 1 粒大米, 全国 13 亿人口, 每天就要大约浪费_______ 吨大米。 解析:生活联系实际,数学贴近生活,学好数学,用好数学是新课程的基本理念之一。 答案:25 【能力·拓展】 应用题: 例 1:新华社北京记者 2003 年 3 月 26 日电,四川省若尔盖县已成为我国目前土地沙化速度最 快的地区之一,若尔盖草原沙化面积正以每年 11. 8%的惊人速度迅 增。 据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5 亿元。若一年按 365 天计算,用科学记 数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为( A.5.475×10 (元)
11


8

B.0.5475×10 (元)
8

11

C.5475×10 (元)
8

D.5.475×10 (元)
10

10

解析:1.5 亿=150000000=1.5×10 (元),则 1.5×10 ×365=5.475×10 (元) 答案:D 方法规律:1 亿=10 ,它表示的数有 9 位数,同时这是一道联系到国计民生的环保问题,本题 旨在通过计算了解沙漠治理的迫切要求。 创新题: 例 2:已知:1 纳米=10
-9 8

⑴以上等式表示什么意义? ⑵计算 10 纳米是多少米? ⑶计算 0.32 厘米是多少纳米? 解析:纳米技术是最新的技术,纳米是长度单位,长度单位有米、分米、厘米、毫米、微米、 纳米,它们之间的关系为: 1 米=10 分数=10 厘米=10 毫米=10 微米=10 纳米 它们的符号分别为 m、dm、cm、mm、μ m、nm 答案:⑴纳米是 1 米的十亿分之一; ⑵10 纳米是 0.1 米
8 1 2 3 6 9 8

3

⑶0.32 厘米=3.2×10 纳米 思维拓展:到互联网、图书馆查一查资料,看一看纳米技术在生活中的应用。 【探究·体验】 探究题: 例 1:根据统计,我国平均每人每天大约产生 1.5 千克的垃圾,你也许并不觉得,假若垃圾可 缩成每边 0.5 米的立方体,每一个这样的立方体约有 100 千克(中国大约 13 亿人口) 。 ⑴请你计算我国一天的垃圾有多少千克?有多少个这样的立方体? ⑵你们班的教室能容纳中国人一天产生的垃圾吗? 解析:根据题干提供的数据进行计算。 答案:⑴1.95×10 千克 ⑵都不能 经验技巧:①根据题意进行计算。②了解处理垃圾的一般方法。 例 2:已知 40200000÷2000=20100,可改写为 4.02×10 ÷2×10 =2.01×10 ,依照上面改写方 法 亲 自 尝 试 计 算 三 个 , 你 会 发 现 (a×10 )÷(b×10 ) 的 计 算 规 律 , 请 用 规 律 计 算 (7.392×10 )×(2.1×10 )÷(2×10 ) 解析:从提供的例题找出计算规律 答案:(a×10 )÷(b×10 )= ×10
9 4 m n 9 4 2 m n 7 3 4 9

5

1.95×10 个

7

a b

m-n

(7.392×10 )÷(2.1×10 )÷(2×10 ) 9-4-2 =(7.392÷2.1÷2)×10 =1.76×10
2

2

名师点拨:不断尝试才能不断创新。 说理题: 例 3:某省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共计一千五百万元,以此来资助贫困失学儿 童。 ⑴如果每名失学儿童可获得 500 元资助,那么共可资助多少失学儿童?用科学记数法表示结 果。 ⑵如果社会各界人士捐款数平均 10 元/人, 则要多少人才能捐出这笔捐款?用科学记数法表示 结果。

4

⑶在山区,尚有不少孩子因为贫困,不能顺利地完成九年义务教学学业,上述数轴给你什么启 示? 解析:⑴(1.5×)÷(5×10 )=3×10 (人) ⑵1.5×10 ÷10=1.5×10 (人) 答案:⑴3×10 (人)
4 7 6 2 4

⑵ 1.5×10 (人)

6

⑶每人都应伸出援助之手,作为学生应从零花钱中挤出一些钱,为帮助贫困学生尽一份力量。 【习题·解疑】 P65 练习 ⒈①800=8×10
5 2

②1800000=1.8×10
3

6

③1230=1.23×10
6

3

⒉①1×10 =100000 P65 习题 2.12

②5.18×10 =5180

③7.04×10 =7 040000

⒈①3210=3.21×10 ②50600=5.06×10
6 5

3

4

③10000000=1×10
4

7

⒉①2×10 =2000000 ②6.03×10 =603000 ⒊①1 亿万千万千米=1.5×10 千米 ⒋8.64×10 ×365 =3153.6×10
4 4 8

③5.002×10 =50020
13

②15 万亿=1.5×10

=3.1536×10 (秒) ⒌地球绕太阳每小时转动 1.1×10 千米,声音在空气中每小时传播 1.2×10 千米 ∵1.1×10 >1.2×10
5 3 5 3

7

故地球绕太阳转动速度比声音在空气中传播的速度快。 【自主·评价】 一、基础题: ⒈新疆建议兵团现有中学生 约 47 万人,用科学记数法表示_____________人。 ⒉我国“神舟五号”载人飞船,按预定轨道环绕地球 14 周,共飞行 60 万多千米后成功着陆, 用科学记数法表示 60 万千米是________________千米。 ⒊据《2003 宁波市水资源公报》 :2003 平米我市大中型水库蓄水量仅为 293500000m ,比 2002 年末蓄水总量减少 341900000m ,用科学记数法表示 2002 年末蓄水总量为_____________m 。
3 3 3

5

⒋我国自行研制的“神舟五号”载人飞船于 2003 年 10 月 15 日成功发射,并环绕地 球飞行约 590520 千米,请将这一数据用科学记数法表示为_______________。 ⒌2002 年我国发现首个世界级大油田,储量达 6000 亿立方米,6000 亿立方米用科学记数法表 示为( )
2

A.6×10 亿立方米 C.6×10 亿立方米
4

B.6×10 亿立方米 D.0.6×10 亿立方米
2

3

⒍一粒钮扣式电池能够污染 60 升水, 太原市每年报废的电池有 10000000 粒, 如果废旧电池不 回收,一年报废的电池所污染的水约_________升。 (用科学记数法表示) 二、拓展题: ⒎人类的遗传物质就是 DNA,人类的 DNA 是很长的链,最短的 22 号染色体也长达 30000000 个 核荷酸,把 30000000 用科学记数法表示为( A.3×10
8

) C.3×10
6

B.3×10

7

D.0.3×10

8

⒏在张江高科技园区的上海超级计算中心内,被称为“神威 1 ”的计算机运行速度为每秒 384000000000 次,这个速度为科学记数法表示为每秒___________次。 ⒐计算 10 、10 、10 、10 ,观察这些结果,比较连续零的个数, (包括整数数位上的一个零) 与指数,它们有什么关系。 ⒑利用上题规律,可将 0.0035 写成 3.5×10 的形式,照此用科学记数法表示。 ①0.000305 【自主·评价】[答案点拨] ⒈4.7×10 ⒉6×10
5 5 -3 -1 -2 -3 -4

②0.000000175

③0.00000000832

解析:47 万=470000=4.7×10
5

5

解析:60 万=600000=6×10
9

⒊3.419×10

解析:341900000=3.419×10
6 6

9

⒋5.9052×10

解析:590520=5.9052×10 千米
3

⒌B 解析:6000 亿=6×10 亿 ⒍6×10
8

解析:60×10000000=6×10
8

8

⒎A 解析:30000000=3×10 ⒏3.84×10
11

解析:384000000000=3.84×10

11

6

⒐解析:10 =0.1,10 =0.01,10 =0.001,零的个数=指数的绝对值 ⒑①0.000305=3.05×10
-4

-1

-2

-3

②0.000000175=1.75×10

-7

③0.00000000832=8.32×10 【资料·交流】 光年与纳米

-9

在阅读报刊、杂志或技书刊时,有时我们会看到“光年” 、 “纳米”这两个名称,你知道它们的 含义吗? 光年(light year)是天文学中使用的距离单位,符号为 1、y,主要用于度量太阳系外天体 的距离。1 光年是指光在真空中经历一年所走的距离。真空中光速为:c=299792.458km/s, 而 1 年≈60×60×24×365.25(s) 故 1 光年≈299792.458×60×60×24×365.25≈9.46×10 (km) 即约等于 9.46 万亿千米。 离太阳 最的的恒星(半人马座比邻星)与太阳的距离为 4.22 光年,银河系的直径约 10 万光 年。人类所观测的宇宙深度已达到 150 亿光年。同学们,你能算出这些距离等于多少千米吗?从中 你是否可以体会到用光年作单位的优越性。 光年是表示较大距离的一个单位,而纳米(nanometer)则是表示微小距离的单位,符号为 nm。 1 纳米=
1 10
6 12

9

米,即 1 米=10 纳米。我们通常使用的尺上的一小格是 1 毫米,1 毫米=

9

1 103

米。可见,1

毫米=10 纳米,容易算出,1 纳米相当于 1 毫米的一百万分之一。可想而知,1 纳米是多么的小。 当粒子的大小处在 1~100 纳米范围内,可称为纳米粒子。纳米粒子的尺寸小,表面积大,具有 高度的活性。因此,利用纳米粒子可制备活性极高的催化剂,在火箭固体燃料中掺入铝的纳米微粒, 可提高燃烧效率。利用铁磁纳米材料可制成磁性信用卡、磁性钥匙,以及高性能录像带等。利用纳 米材料等离子共振频率的可调性可制成隐形飞机的涂料。纳米材料的表面积大,对外界环境(物理 的和化学的)十分敏感,在制造传感器方面是有前途的材料,目前已开发出测量温度、热 辐射和检 测各种特定 气体的传感器。纳米材料在生物学和医学工程中也有重要应用。 纳米材料科学是 20 世纪 80 年代末诞生并正在崛起的科技新领域, 它将成为跨世纪的科技热点 之一。

7



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