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【精品】2017年陕西省榆林市高考数学三模试卷及参考答案(理科)

2017 年陕西省榆林市高考数学三模试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) 若复数 m (m﹣2) + (m2﹣3m+2) i 是纯虚数, 则实数 m 的值为 ( A.0 或 2 B.2 C.0 D.1 或 2 },B={x|x≥﹣1},则 A∩B=( C. (﹣1,+∞) D. (0,1] ,则当 n=k+1 时左端应在 n=k ) ) 2. (5 分)若集合 A={x|y= A.[﹣1,1) B.[﹣1,0] 3. (5 分)用数学归纳法证明 1+2+3+…+n2= 的基础上加上( A.k2+1 B. (k+1)2 C. ) D. (k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2 4. (5 分)函数 y=sinx(3sinx+4cosx) (x∈R)的最大值为 M,最小正周期为 T, 则有序数对(M,T)为( ) A. (5,π) B. (4,π) C. (﹣1,2π) D. (4,2π) 5. (5 分)已知数列{an}满足 a1=15,且 3an+1=3an﹣2,若 ak?ak+1<0,则正整数 k=( ) A.21 B.22 C.23 D.24 6. (5 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< 所示,则 ω,φ 的值分别为( ) )的部分图象如图 A.2,0 B.2, |=1,| C.2,﹣ |= , ? D .2 , =0,点 C 在∠AOB 内,且∠AOC=30°,设 ) 7. (5 分)| =m A. +n B.3 (m、n∈R) ,则 等于( C. D. 8. (5 分)一个频率分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分,只记得样 本中数据在[20,60)上的频率为 0.8,则估计样本在[40,50) ,[50,60)内的 数据个数共为 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17 9. (5 分)将一张边长为 12cm 的正方形纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个 全等的等腰三角形, 将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型,如 图(2)所示放置.如果正四棱锥的主视图是等边三角形,如图(3)所示,则正 四棱锥的体积是( ) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 10. (5 分)若双曲线 的一条渐近线与圆 x2+(y﹣2)2=2 至多有 ) D. (1,2] 一个交点,则双曲线离心率的取值范围是( A. B.[2,+∞) C. 11. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,满足 f(﹣ +x)=f( +x) ,当 x∈[0, ]时,f(x)=ln(x2﹣x+1) ,则函数 f(x)在区间[0,6]上的零点个数 是( A.3 ) B.5 C.7 D.9 12. (5 分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他 在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的 算法. 如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入 x 的值为 2,则输出的 v 值为( ) A.9×210﹣2 B.9×210+2C.9×211+2D.9×211﹣2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)点 P(x0,y0)是曲线 y=3lnx+x+k(k∈R)图象上一个定点,过点 P 的切线方程为 4x﹣y﹣1=0,则实数 k 的值为 14. (5 分)二项式( 展开式中的常数项为 ﹣ . )n 的展开式中所有项的二项式系数之和是 64,则 . ,若目标函数 . 15. (5 分)设第一象限内的点(x,y)满足约束条件 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为 40,则 的最小值为: 16. (5 分)已知关于空间两条不同直线 m,n,两个不同平面 α,β,有下列四 个命题:①若 m∥α 且 n∥α,则 m∥n;②若 m⊥β 且 m⊥n,则 n∥β;③若 m ⊥α 且 m∥β,则 α⊥β;④若 n? α 且 m 不垂直于 α,则 m 不垂直于 n.其中正 确命题的序号为 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 70 分) 17. (12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且(a+b+c) (a+b ﹣c)=3ab. (Ⅰ)求角 C 的值; (Ⅱ)若 c=2,且△ABC 为锐角三角形,求 a+b 的取值范围. 18. (12 分)如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,AC=BC=2,∠ACB=90°,侧面 PAB 为等 边三角形,侧棱 (Ⅰ)求证:PC⊥AB; (Ⅱ)求证:平面 PAB⊥平面 ABC; (Ⅲ)求二面角 B﹣AP﹣C 的余弦值. . 19. (12 分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加 重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性 别有关,在某医院随机的对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 女 合计 10 50 5 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人,抽到患心肺疾病的人的概率为 . (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整; (Ⅱ)是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由; (Ⅲ)已知在患心肺疾病的 10 位女性中,有 3 位又患胃病.现在从患心肺疾病 的 10 位女性中,选出 3 名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为 ξ, 求 ξ 的分布列,数学期望以及方差;大气污染会引起各种疾病,试浅谈日常生活 中如何减少大气污染. 下面的临界值表供参考: P(K2≥k) k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 (参考公式 K


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