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高中数学第2章概率第2课时随机变量及其概率分布2导学案苏教版选修23


随机变量及其概率分布(2) 【教学目标】 1. 正确理解随机变量及其概率分布列的意义; 2. 掌握某些较复杂的概率分布列. 【知识回顾】 1.随机变量的概率分布列: 一般地,假定随机变量 X 有 n 个不同的取值,分别是 x1,x2,…,xn,且 X= xi (i=1,2,…, n) 时相 应的概率分别为 pi,即_____________________________①, 则称 ① 为随机变量 X 的概率分布列,简称为 X 的分布列. X P 这里的 pi(i=1,2,…,n) 满足条件:①______________;②____________________. 2.求概率分布的步骤:(1)_________________________; (2)__________________. 【合作探究】 例 1. 从装有 6 个白球、4 个黑球和 2 个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出一 个黑球赢 2 元,而每取出一个白球输 1 元,取出黄球无输赢,以 X 表示赢得的钱数,随机变 量 X 可以取哪些值呢?求 X 的概率分布列. 例 2. 甲、乙等六名志愿者被随机地分到 A,B,C,D,E 五个不同的岗位服务,每个岗位至 少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; 1 (2)设随机变量 ? 为这六名志愿者中参加 C 岗位服务的人数,求 ? 的概率分布列. 例 3. 将一个各面都涂了油漆的正方体切割为 125 个同样大小的小正方体, 经过搅拌后, 从中随机取出一个小正方体. (1)求取出的小正方体三面涂了油漆的概率; (2)设小正方体的涂漆面数为 X,求 X 的概率分布. 例 4. 袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 1 ,现在甲、乙 7 两人从袋中轮流摸取 1 球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一 人取到白球时即止, 每个球在每一次被取出的机会是等可能的, 用 ? 表示取球终止时所需要 的取球次数. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量 ? 的概率分布; (3)求甲取到白球的概率. 2 例 5.一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4;白色卡 片 3 张, 编号分别为 2,3,4. 从盒子中任取 4 张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同) . (1)求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率; (2)在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量 X 的分布列. 【学以致用】 1.一个袋子中装有若干个大小相同的红球和白球,已知从袋中任意摸出一个球恰好是红球 的概率为 2 1 ;从袋中任意摸出 2 个球,且两个球均为白球的概率为 ,则袋中有_______个 5 3 红球,有________个白球. 2.盒中共有 9 个球,其中有 4 个红球,3 个黄球和 2 个绿球,这些球除颜色外完全相同. (1)从盒中一次随机取出 2 个球,求取出 2 个球颜色相同的概率 P; (2)从盒中一次随机取出 4 个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 x1 , x2 , x3 ,设随 机变量 X 表示 x1 , x2 , x3 中的最大数,求 X 的概率分布. 3


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