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证明(二)专题复习

中考第一轮复习——证明(二)
(一)等腰三角形
性质: (1) 等腰三角形的两个底角 。 (等 对等 (2) 等腰三角形底边上的 , 重合为一条线(三线合一定理) 判定: (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形 (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形( 对 ) ,



(二)等边三角形
性质:(1)等边三角形三边都 ,三个角都是 . 判定:(1)三条边都 的三角形是等边三角形; (2)三个角都 的三角形的等边三角形; (3)有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形。

练习:
1、如果等腰三角形的一个底角是 80°,那么顶角是 度。 2、若等腰三角形的底角等于顶角的一半,则此三角形是 三角形。 3.已知等腰三角形的两边长分别为 4cm、6cm,则该等腰三角形的周长为 cm。 4、等腰三角形底边长为 7,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为 3,则腰长是( ) A、4 B、10 C、4 或 10 D、以上答案都不对 5、如图,△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 边上,且 BD=BC=AD,则∠A 的度数为( ) A、30° B、36° C、45° D、70° 6. (深圳 11)如图 1 所示的物体是一个几何体,其主视图是( ) 第5题

A.

B.

C.

D.

图1

7. (深圳 11)如图 6,这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第 n 个图 形的周长是=______________________。 …… (1) (2) (3) 图6 8、已知:如图,∠A=∠D=90°,AC=BD. 求证:OB=OC (4) ……

第8题

9、如图 1,点 C 为线段 AB 上一点,△ACM, △CBN 是等边三角形,直线 AN,MC 交于点 E,直线 BM、 CN 交与 F 点。 (1)求证:AN=BM;(2)求证: △CEF 为等边三角形;(3)将△ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 900,其他条 件不变,在图 2 中补出符合要求的图形,并判断第(1) 、 (2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)

(三)直角三角形 性质: (1) 直角三角形三边满足勾股定理,即: (一个直角边 ) 2 ? (另外一个直角边 ) 2 ? (斜边) 2
a 2 ? b 2 ? c 2 ( a , b 为__________, c 为________)
常用的勾股数: , (2)直角三角形的面积公式: , 。

S 直角? ?

1 ? (一条直角边 ) ? (另一条直角边 ) 2

S 直角? ?

1 ? (斜边 ) ? (斜边上的高 ) 2

(3)直角三角形斜边上的中线等于 。 (4)直角三角形中, 所对的直角边等于斜边的一半。 判定:(1)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是 。 (勾股定理 的逆定理) (2)全等直角三角形的判定: 和 对应相等的两个直角三角形全等 (即 )

练习:
10、在方格纸上有一三角形 ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是 三角形. 11、如图:△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D、E,AD、CE 交于点 H,请你添加一个适当的条 件: ,使△AEH≌△CEB。 12、等腰直角三角形一条直角边的长为 1cm,那么它斜边长上的高是 cm. A 0 D 0 C B (第 10 题图) (第 11 题图) 0 第 13 题 0 13、 (龙岗 08)如图在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,CD=2,AC=3,则 sinB=( A. 第 14 题 )

2 3

B.

3 2

C.

3 4

D.

4 3

14、 (龙岗 09)右图是 2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标,它是由 4 个相同的直角 三角形拼合而成。若图中正方形的面积分别 52cm2 和 4cm2,则直角三角形的两条直角边的和是

cm。

15、 已知,如图,⊿ABC 中,∠A = 90 ,AB =AC,D 是 BC 边上的中点,E、F 分别是 AB、AC 上的点,且 BE = AF,求证:ED⊥FD
A

0

F E

B

D

C

16、(深圳 10) 如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90° ,D 为 AB 边上一点, A 求证: (1)△ACE≌ △BCD; 2 2 2 (2)AD +DB =DE .
D E C B

17、已知:如图,在等边三角形 ABC 中,D、E 分别为 BC、AC 上的点,且 AE=CD,连结 AD、BE 交于点 P,作 BQ⊥AD,垂足为 Q.求证:BP=2PQ.

(四) 、线段的垂直平分线
线段垂直平分线定理:线段垂直平分线上的点到线段 的距离相等. 线段垂直平分线判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这个线段的 三角形三边垂直平分线的性质: 三角形三边的垂直平分线相交于 到三角形 的距离相等,这个点叫三角形的 。 上。 ,并且这点

(五) 、角平分线
角平分线性质:角平分线上的点到 的距离相等 角平分线判定:在一个角的内部,且到角两边距离相等的点在 三角形角平分线性质:三角形三条角平分线交于 距离相等,这个点叫三角形的 。 练习:
18、 (龙岗 08)在△ABC 所在的平面内存在一点 P,它到 A、B、C 三点的距离都相等,那么点 P 一定是( ) A.△ABC 三边中垂线的交点 B. △ABC 三边上高线的交点 C.△ABC 三内角平分线的交点 D. △ABC 一条中位线的中点

。 ,并且这点到三角形

B
A D

C

P

B

E

C O

D 第 22 题

A

第 19 题

第 20 题

第 21 题

19、 如图, △ABC 中, ∠C=90°, AC=BC, AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D, DE⊥AB, 垂足为 E, 且 AB=6cm, 则△DEB 的周长为( ) A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm 20、 (龙岗 09)如图,等腰△ABC 的周长为 21,底边为 BC=5,AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,则△BEC 的周长为 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 21、 (龙岗 10)如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,ED 是 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 D,交 BC 于点 E。已知∠BAE=10°,则∠C 的度数为( ) A. 30 ? B. 40 ? C. 50 ? D. 60 ? 22、 (龙岗 10)如图,OP 平分∠BOA,∠BOA=45°,PC∥OA,PD⊥OA, 若 PC=6,则 PD= ; 23、 (龙岗 10)如图在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,将 CB 延长至点 F,使 BF=CD。 (1)求∠ABC 的度数; D A (2)求证:△CAF 为等腰三角形。

C

B

F



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