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精编2018年高考数学理科考点过关习题第八章概率与统计63和答案

考点测试 63 二项分布及其应用 一、基础小题 1.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件 A,“第二次出 现正面”为事件 B,则 P(B|A)等于( A. 1 1 B. 2 4 A 1 C. 6 D. 1 8 ) 答案 解析 P(B|A)= P AB 1 = = . P A 1 2 2 1 4 4 2.某一批花生种子,如果每 1 粒发芽的概率为 ,那么播下 3 粒种子恰有 2 5 粒发芽的概率是 ( A. ) D. 96 125 12 16 48 B. C. 125 125 125 C 答案 解析 2 1 P=C2 3? ? ? ? = ?4? ?1? ?5? ?5? 48 . 125 ) 3.设随机变量 ξ~B(n,p),且 E(ξ)=1.6,D(ξ)=1.28,则( A.n=8,p=0.2 C.n=5,p=0.32 答案 解析 A B.n=4,p=0.4 D.n=7,p=0.45 ?n=8, ? ∵ξ~B(n,p),∴E(ξ)=np=1.6,D(ξ)=np(1-p)=1.28,∴? ?p=0.2. ? 4. 现有 4 人参加某娱乐活动, 该活动有甲、 乙两个游戏可供参加者选择. 为 增加趣味性, 约定: 每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游 戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏, 则这 4 人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为( A. 1 2 B. 3 3 D 1 由题意可知这 4 人中,每人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏 3 4 C. 81 D. 8 27 ) 答案 解析 2 8 ?1? ?2? 2 的概率为 .所以这 4 人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 P=C4 ×? ?2×? ?2= . 3 ?3? ?3? 27 5.某光电公司生产的节能灯使用寿命超过 30000 小时的为一级品,现已知 某批产品中的一级品率为 0.2,从中任意抽出 5 件,则 5 件中恰有 2 件为一级品 的概率为( A.0.1024 答案 解析 B 根据 n 次独立重复试验的概率计算公式,5 件产品中恰有 2 件为一级 ) B.0.2048 C.0.2084 D.0.3072 2 品的概率为 C5 ×0.22×0.83=0.2048. 6.在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好 发生两次的概率,则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是( ) A. B.(0,0.4] C.(0,0.6] D. 答案 解析 故选 A. 7.某种元件的使用寿命超过 1 年的概率为 0.6,使用寿命超过 2 年的概率为 0.3,则使用寿命超过 1 年的元件还能继续使用的概率为( A.0.3 答案 解析 B 设事件 A 为“该元件的使用寿命超过 1 年”, B 为“该元件的使用寿 B.0.5 C.0.6 D.1 ) A 1 2 2 设事件 A 发生的概率为 p,则 C4 p(1-p)3≤C2 4p (1-p) ,解得 p≥0.4, 命超过 2 年”,则 P(A)=0.6,P(B)=0.3.因为 B? A,所以 P(AB)=P(B)=0.3,于 是 P(B|A)= P AB 0.3 = =0.5. P A 0.6 8.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中 16 一次的概率为 ,则该队员每次罚球的命中率为________. 25 答案 解析 3 5 设该队员每次罚球的命中率为 P(0<P<1),则依题意有 2(1-P)P+(1 16 3 -P)(1-P)=1-P2= ,又 0<P<1,∴P= . 25 5 9. 某高校进行自主招生的面试程序如下: 共设 3 道题, 每道题答对给 10 分, 2 答错倒扣 5 分(每道题都必须答, 但相互不影响), 设某学生答对每道题的概率为 , 3 则该学生在面试时得分的期望值为________. 答案 解析 有 15 记学生面试的得分为随机变量 η,则 η 的可能取值为-15,0,15,30,则 P(η=-15)=? ?3= ; 1 P(η=0)=C3 ×? ?2× = ; ?1? ?3? 1 27 ?1? ?3? 1 3 2 6 3 27 2 P(η=15)=C2 ; 3× ×? ? = ?2? ?3? 12 27 P(η=30)=? ?3= . 1 6 12 8 所以该学生面试得分的数学期望 E(η)=(-15)× +0× +15× +30× 27 27 27 27 =15 分. 二、高考小题 10.投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每 次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的 概率为( ) C.0.36 D.0.312 ?2? ?3? 8 27 A.0.648 B.0.432 答案 解析 A 由条件知该同学通过测试,即 3 次投篮投中 2 次或投中 3 次. 2 3 3 故 P=C2 30.6 (1-0.6)+C30.6 =0.648. 11.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75, 连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气 质量为优良的概率是( A.0.8 答案 解析 A 设某天空气质量为优良为事件 A, 随后一天空气质量为优良为事件 B, ) D.0.45 B.0.75 C.0.6 由已知得 P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为 P(B|A)= 0.8,故选 A. P AB 0.6 = = P A 0.75 12.已知随机变量 X 服从二项分布 B(n,p).若 E(X)=30,D(X)=20,则 p =________. 答案 解析 1 3 因为 X~B(n,p),所以 E(X)=np=30,D(X)=np


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