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【数学】3.2《一元二次不等式3》课件(苏教版必修5)


第3课时

解:∵ 2

1 ? 例 1 试解下列不等式:⑴ 2 2 化为同底, 1 x ?5 x ? 5 x ?5 x ? 5 ?1
x2?5x?5
2

(2) log 1 ( x ? 3 x ? 4) ? log 1 (2 x ? 10) 2 3 3 解: ∵ log 1 ( x ? 3x ? 4) ? log 1 (2 x ? 10)
2
2

∴原不等式的解集为 ? x x ? 2 或 x ? 3? .

便于比较 2 ∴ x ? 5x ? 5 ? ?1 运用函数的增减性, ∴ ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 化为一元二次不等式

?

2

2

2

?2

∴原不等式的解集 ? x ?2 ? x ? ?1 或 4 ? x ? 7? .

? x ? 3x ? 4 ? 0 同解变形,注意真数大于 0 ? ∴ ?2 x ? 10 ? 0 ∴ ?2 ? x ? ?1 或 4 ? x ? 7 ? x 2 ? 3x ? 4 ? 2 x ? 10 ?

3

3

例 2 看谁更快,写出下列不等式的解集: x?2 3x ? 2 ⑴ ⑵ ?0 ≥0 2x ? 5 x ?1

? 5? ? x ?2 ? x ? ? 2? ?
2? x ⑶ ?0 x?3

? 2? ? x x ? ?1 或 x ≥ ? 3? ?
x ⑷ ≥0 2x ?1

? x x ? ?3 或

x ? 2?

? 1 ? ? x x ? ? 或 x ≥ 0? 2 ? ?

课外挑战练习: 试解下列不等式: ? 2? 1. ? x ?1 ? x ? ? ? x 3? ? ⑴ ?1 3x ? 2 2. ? x ?3 ? x ? ?1 或 ? 1 ? x ? 2? ⑵ ( x ? 3)( x ? 2)( x ? 1) ? 0 ? 2 ? 3. ? x ?2 ? x ≤ - 或 x ≥ 3? (3x ? 2)(3 ? x) 3 ≤0 ⑶ ? ? x?2

例 3 几个关于一元二次不等式的解集的问题: ⑴不等式 ?a ? 2?x ? 2?a ? 2?x ? 4 ? 0 对于 x ? R 恒 ?2, 2 成立,那么 a 的取值范围是__________.
2

?

?

⑵已知不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集是 ? x 2 ? x ? 3? ? 1 1? 2 则不等式 bx ? ax ? 1 ? 0 的解集为__________. ?x ? ? x ? ? ? 3? ? 2 ⑶集合 A={x|10+3x-x ≥0},B={x|m+1≤x≤2m+1} m<0 或 m>4 当 A∩B=φ时,m 的取值范围是________.
2

例 4 关于一元二次方程的根的分布问题: 2 2 关于 x 的方程 x ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的 一根比 1 大,另一根比 1 小,则( C ) ( A) ? 1 ? a ? 1 ( B)a ? ?1 或 a ? 1 (C ) ? 2 ? a ? 1 ( D)a ? ?2 或 a ? 1

练习一求下列函数的定义域: 2 x2 ? 2x ? 3 (1) y=lg(2x +x-3) (2) y= x?2 x ?1 (3) y=lg ?4? x ?1 x?2

练习二:解下列绝对值不等式

?1? x ? 1 ? 2 ?3? x ? 5x ? 5 ? 1 ?2 ? x ? 2 ? 3 ?4? x 2 ? 7 x ? 11 ? 1
2



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