9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

立体几何-高考数学二轮复习精品资料(直接可用)


一.考场传真
1.【2012 年北京卷数学(理) 】某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是( )

A. 28+6 5

B. 30+6 5

C. 56+ 12 5

D. 60+12 5

2. 【2013 年全国卷新课标Ⅱ数学 (理) 】 已知 m ,n 为异面直线,m ⊥平面 ? ,n ⊥平面 ? , 直线 l 满足 l ⊥ m ,

l ⊥ n , l ? ? , l l ? ? , 则(
A. ? ∥ ? 且 l ∥ ?

) B. ? ⊥ ? 且 l ⊥ ? D. ? 与 ? 相交,且交线平行于 l

C. ? 与 ? 相交,且交线垂直于 l

3. 【2013 年全国卷新课标 I 数学 (理) 】 如图, 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器, 容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水 深为 6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( 500π 3 A. cm 3 2048π 3 D. cm 3 4.【2012 年陕西卷数学(理) 】如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC ? A1B1C1 , CA ? CC1 ? 2CB , 则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余弦值为( A. ) C. 866π 3 B. cm 错误!未找到引用源。 3 ) 1372π 3 C. cm 3

5 5

B.

5 3

2 5 5

D.

3 5

1

5. 【2012 年辽宁卷数学(理) 】已知正三棱锥 P ? ABC,点 P,A,B,C 都 在半径为 3 的球面上,若 PA,PB,PC 两两互相垂直,则球心到截面 ABC 的距离为_______.

6. 【2013 年山东卷数学 (理) 】 如图所示, 在三棱锥 ?PAQ 中, PB ? 平面 ABQ ,BA ? BQ ? BP ,D, C , E , F 分别是 AQ, BQ, AP, BP 的中点, AQ ? 2BD , PD 与 EQ 交于 G , PC 与 FQ 交于点 H ,连接 GH . (Ⅰ)求证: AB / / GH ; (Ⅱ)求二面角 D ? GH ? E 的余弦值.

7. 【2012 年福建卷数学(理) 】如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA 1 ? AD ? 1 , E 为 CD 中点。
2

(Ⅰ)求证: B1 E ? AD1 ; (Ⅱ)在棱 AA1 上是否存在一点 P ,使得 DP // 平面 B1 AE ?若存在,求 AP 的长;若不存在,说明理由。 (Ⅲ)若二面角 A ? B1 E ? A1 的大小为 300 ,求 AB 的长.

8. 【2013 年北京卷数学(理) 】如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1C1C 是边长为 4 的正方形.平面 ABC⊥平 面 AA1C1C,AB=3,BC=5. (Ⅰ)求证:AA1⊥平面 ABC; (Ⅱ)求二面角 A1-BC1-B1 的余弦值; (Ⅲ)证明:在线段 BC1 存在点 D,使得 AD⊥A1B,并求

BD 的值. BC1

9. 【2012 年湖北卷数学(理) 】如图 1,∠ACB=45°,BC=3,过动点 A 作 AD⊥BC,垂足 D 在线段 BC 上
3

且异于点 B,连接 AB,沿 AD 将△ABD 折起,使∠BDC=90°(如图 2 所示) (1)当 BD 的长为多少时,三棱锥 A-BCD 的体积最大; (2)当三棱锥 A-BCD 的体积最大时,设点 E,M 分别为棱 BC,AC 的中点,试在棱 CD 上确定一点 N, 使得 EN⊥BM,并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小.

一.基础知识整合
4

1.三视图: (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓 线.画三视图的基本要求:正俯一样长,正侧一样高,俯侧一样宽,即“长对正,高平齐,宽相等” . (2)三视图排列规则:俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样;侧视图放在正视图的右面,高度和 正视图一样,宽度与俯视图一样. (3)画三视图时,可见的轮廓线用实线画出,被遮挡的轮廓线,用虚线画出. 2.体积与表面积公式: (1)柱体的体积公式: V柱 ? Sh ; 锥体的体积公式: V锥 ?

1 Sh ; 3

台体的体积公式: V棱台 ? 球体的体积公式: V球 ?

1 h( S ? SS ? ? S ?) ; 3

4 3 ?r 。 3

3.空间直线、平面之间的位置关系的判定与性质(以下内容建议印发给学生,由学生对照回顾) (1)异面直线 判定:反证法 (2)直线与直线平行 判定:①平几方法:

②公理 4:

③线面平行的性质:

④面面平行的性质: (3)直线与直线垂直 判定:①线面垂直 ? 线线垂直。

②直接求角: 用勾股定理。

③平几方法: (4)直线与平面平行 判定:①(定义)反证法
5

②判定定理:

③平面与平面平行的性质:

性质:①若一条直线平行于一个平面,则直线与平面无公共点。

②性质定理:

(5)直线与平面垂直 判定:①定义

②判定定理:

③两条平行线中的一条垂直一个平面,那么另一条也垂直这个平面.

④面面垂直的性质定理:

⑤P73 第 5 题: ⑥一条直线垂直两个平行平面中的一个,那么也垂直另一个.

性质:①

②性质定理: (6)平面与平面平行 判定:①定义

②判定定理:

③推论:

性质:①两平面平行,则这两个平面无公共点。

②性质定理:

(7)平面与平面垂直
6

判定:①定义

②判定定理:

性质:①两平面垂直,则这两个平面所成的二面角为直二面角。

②性质定理:

③课本 P72 思考. 4.空间的角与距离 (1)异面直线的夹角 ①过其中一条上的一点作另一条的平行线。

②过空间一点作这两条异面直线的平行线。

③向量求法。

(2)斜线与平面所成的角 ①作出斜线在平面内的射影,求斜线 AB 与其射影 AC 所成的角。

②求出斜线上的一点 B 到平面 α 的距离 d(常用等积法) ,则 sin ? ?
7

d 。 AB

③向量求法:设直线 AB 与平面 ? 所成的角为 ? ,平面 ? 的法向量为 n ,则

?

??? ? ? | AB ? n | ? ? sin ? = ??? | AB | ? | n |

(3)二面角 ①在棱上适当取一点,分别在两面内作棱的垂线。 ②如图,第一步:在 β 内选一点 P, 过点 P 作 PQ⊥α,垂足为 Q; 第二步:在 α 内过 Q 作 QR⊥a,垂足为 R; 第三步:连结 PR; 第四步: 在 ΔPQR 内,求∠PRQ. ③向量求法(有两种方法) 。

(4)点到直线的距离 ①直接作直线的垂线。 ②求点 P 到平面 ? 内的直线 a 的距离:

(5)点到平面的距离 ①直接作平面的垂线

②要作垂线,先作垂面
8

③体积法(等积法)

④向量求法:设 B 为平面 ? 外一点,A 为平面 ? 内一点,平面 ? 的法向量为 n ,则点 B 到平面 ? 的

?

??? ? ? | AB ? n | ? 距离为: d ? 。 |n|

二.高频考点突破 考点 1 : 三视图与直观图
【例 1】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】若某几何体的三 视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________ cm .
2

【举一反三】 【2012 年高考(湖北理) 】已知某几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积为( ) A.
8π 3

B. 3π
10 π 3

B.C.

D. 6π

考点 2 : 球体
【例 2】.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】已知三棱锥
9

S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, SC 为球 O 的直径,且 SC ? OA , SC ? OB , ?OAB 为等边三角

形,三棱锥 S ? ABC 的体积为 A.3

4 3 ,则球 O 的半径为( 3

) C. 2 D. 4

B. 1

【举一反三】 【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学(理) 】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图 如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( 16 A. π 3 19 B. π 3 ) 19 C. π 12 4 D. π 3

考点 3 :纯线面位置关系的判定
【例 3】 【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试】对于平面 ? 、 ? 、 ? 和直线 a 、 b 、 m 、 n ,下列命题 中真命题是( ) B.若 a // b, b ? ? ,则 a // ? D.若 a ? ? , b ? ? , a // ? , b // ? ,则 ? // ?

A.若 a ? m, a ? n, m ? ? , n ? ? , ,则 a ? ? C.若 ? / / ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b, 则 a // b

?, ? 是 【举一反三】 【吉林市普通中学 2013-2014 学年度高中毕业班摸底测试理】 设 m, n 是两条不同的直线,
两个不同的平面,有下列四个命题: ① 若 m ? ? ,? ? ? , 则m ? ? ; ③ 若 n ? ? , n ? ? , m ? ? , 则m ? ? ; 其中正确命题的序号是( A. ①③ ) C. ③④ D. ②③ ④ ② 若 ? // ? , m ? ? , 则m // ? ; 若

m // ? , m // ? , 则? // ?

B. ①②

考点 4 :几何体中的线、面位置关系
【例 4】[2011· 江苏卷] 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD, AB=AD,∠BAD=60° ,E、F 分别是 AP、AD 的中点.

10

求证:(1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD.

【例 5】 【河北省邯郸市 2014 届高三 9 月摸底考试数学理科】 已知四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为菱形, 且 PD ? 底面ABCD ?DAB ? 60? , E 为 AB 的中点.证明: DC ? 平面PDE .

【举一反三】1、 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中 2014 届高三第一次四校联考理】 (本小题 满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中, PA ? 底面ABCD , AB ? AD , AC ? CD , PA ? AB ? BC ? AC , E 是 PC 的中点.求证: PD ? 平面ABE .

11

【举一反三】2、 【广东省广州市海珠区 2014 届高三入学摸底考试数学理试题】如图 4,在四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PCD ? 底面 ABCD , PD ? CD , E 为 PC 中点,底面 ABCD 是直角梯形,

AB / /CD , ?ADC ? 90 ? , AB ? AD ? PD ? 1 , CD ? 2 .
(1) 求证: BE / / 平面 PAD ; (2) 求证:平面 PBC ? 平面 PBD .

【 举一反三 】 3 、 【江苏省苏州市 2014 届高三九月测试试卷】 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面为矩形,

AB ? 2 , BC ? 1 , E , F 分别是 AB, PC 的中点, DE ? PA .
(Ⅰ)求证: EF ? 平面 PAD ; (Ⅱ)求证:平面 PAC ? 平面 PDE .
12

考点 5: 空间的角与距离
【例 6】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷) 文科】 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥面 ABCD, AB=BC=2,AD=CD= 7,PA= 3,∠ABC=120° ,G 为线段 PC 上的点. (Ⅰ)证明:BD⊥面 PAC; (Ⅱ)若 G 是 PC 的中点,求 DG 与面 APC 所成的角的正切值; (Ⅲ)若 G 满足 PC⊥面 BGD,求

PG GC

的值.

【例 7】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科】 如图,直四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB / / CD , AD ? AB , AB ? 2 , AD ? 上一点, DE ? 1 , EC ? 3 (1)证明:BE⊥平面 BB1C1C ;
13

2 , AA1 ? 3 ,E 为 CD

(2)求点 B1 到平面 EA1C1 的距离.

如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30° ,BM⊥AC 交 AC 于点 M,EA⊥平面 ABC, FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1. (I)证明:EM⊥BF; (II)求平面 BEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值.

【例 9】 【2012 年高考上海卷理科 19】 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA ? 底面 ABCD ,

E 是 PC 的中点,已知 AB ? 2 , AD ? 2 2 , PA ? 2 ,求:
(1)三角形 PCD 的面积; (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小.

14

【举一反三】1、 【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】如图, 三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 侧棱 A1A⊥底面 ABC,且各棱长均相等. D, E, F 分别为棱 AB, BC, A1C1 的中点. (Ⅰ) 证明 EF//平面 A1CD;
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

(Ⅱ) 证明平面 A1CD⊥平面 A1ABB1; (Ⅲ) 求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值 .
[来源

【举一反三】2、 【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试文科】 (本小题满分 12 分)在如图所示 的几何体中,四边形 ABCD、ADEF、ABGF 均为全等的直角梯形,且 BC / / AD , AB ? AD ? 2 BC . (Ⅰ)求证: CE / / 平面 ABGF ; (Ⅱ)设 BC ? 1 ,求点 B 到平面 CEG 的距离.

15

考点 6: 空间向量的应用
在 12 年,13 年的高考解答题中,所有计算问题都适合建坐标系用向量解决(13 年仅安徽卷,12 年仅江 苏、陕西卷不用建系) ,这也与大纲要求相吻合。在大纲要求中,只是在向量的应用中要求掌握用向量方法 解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,并没有要求掌握用传统方法解决计算问题。在后期的复习中,一 定要强化向量方法在立体几何中的应用。 【例 10【 】成都外国语学校 2014 级高三开学检测试卷】 如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AD ? AA1 ? 1, AB ? 2 , 点 E 在棱 AB 上移动. (Ⅰ)证明: D1 E ? A1 D ; (Ⅱ)当 E 为 AB 的中点时,求点 E 到面 ACD1 的距离; (Ⅲ) AE 等于何值时,二面角 D1 ? EC ? D 的大小为

? . 4

16

【例 11】 【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题理科】如图,四棱 锥 P—ABCD 中,错误!未找到引用源。为边长为 2 的正三角形,底面 ABCD 为菱形,且平面 PAB⊥平面 ABCD,错误!未找到引用源。,E 为 PD 点上一点,满足 PE ?

1 ED 2

(1)证明:平面 ACE 错误!未找到引用源。平面 ABCD; (2)求直线 PD 与平面 ACE 所成角正弦值的大小.

【例 12】 【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考】 如图, AC 是圆 O 的直径, 点 B 在圆 O 上, ∠BAC=30° ,BM⊥AC 交 AC 于点 M,EA⊥平面 ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1. (I)证明:EM⊥BF; (II)求平面 BEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值.

17

【举一反三】1、 【吉林省白山市第一中学 2014 届高三 8 月摸底考试理】如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底 面 ABCD 为菱形, ?BAD ? 60 , Q 为 AD 的中点。 (1)若 PA ? PD ,求证:平面 PQB ? 平面 PAD ; (2)点 M 在线段 PC 上, PM ? tPC ,试确定 t 的值,使 PA // 平面 MQB ; (3)在(2)的条件下,若平面 PAD ? 平面 ABCD,且 PA ? PD ? AD ? 2 ,求二面角 M ? BQ ? C 的大 小。
?

【举一反三】2、 【2014 届新余一中宜春中学高三年级联考数学(理) 】如图,在六面体 ABCDEFG 中,平面 ABC∥平面 DEFG,AD⊥平面 DEFG,ED⊥DG,EF∥DG.且 AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1. (1)求证:BF∥平面 ACGD; (2)求二面角 DCGF 的余弦值.

18

【举一反三】3、 【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考数学(理) 】如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形, AD / / BC , ?ADC ? 900 ,平面 PAD ? 底面 ABCD ,Q 为 AD 中点,M 是棱 PC 上的 点, PD ? PA ? 2, BC ?

1 AD ? 1, CD ? 3 . 2

(1)若点 M 是棱 PC 的中点,求证: PA / / 平面 BMQ ; (2)求证:平面 PQB ? 底面 PAD ; (3)若二面角 M-BQ-C 为 30 ,设 PM=tMC,试确定 t 的值.
0

考点 6 :翻折问题
【例 13】 【江苏省扬州中学 2013—2014 学年高三开学检测】 (本小题满分 10 分)如图(1) ,等腰直角三角形

ABC 的底边 AB ? 4 ,点 D 在线段 AC 上, DE ? AB 于 E ,现将 ?ADE 沿 DE 折起到 ?PDE 的位置(如
图(2) ) . (Ⅰ)求证: PB ? DE ;
0 (Ⅱ)若 PE ? BE ,直线 PD 与平面 PBC 所成的角为 30 ,求 PE 长.

19

【例 14】 【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测理】如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中, 点 E 是 AB 的中点,点 F 是 BC 的中点,将△ AED 、△ DCF 分别沿 DE 、 DF 折起,使 A 、 C 两点重合 于点 A? ,连接 EF , A?B . (1)求证: A?D ? EF ; (2)求二面角 A? ? EF ? D 的余弦值.

20

【举一反三】 【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试数学(理) 】 在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中,E、 F 分别为 BC、CD 的中点,M、N 分别为 AB、CF 的中点,现沿 AE、AF、EF 折叠,使 B、C、D 三点重合, 重合后的点记为 B ,构成一个三棱锥. (1)请判断 MN 与平面 AEF 的位置关系,并给出证明; (2)证明 AB ? 平面 BEF ; (3)求二面角 M ? EF ? B 的余弦值.

21

三.错混辨析
1. 概念不清,做题时想当然导致出错.这是一些中差生最常犯的错. 【例 1】如图,在长方体 ABCD ?ABC 1 1 D 1 1 中, AB ? 4cm, AD ? 3cm , AA 1 ? 2cm ,则四棱锥 A ? BB 1 D1 D 的体 积为 cm3.

【例 2】如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的
22

点.若 AB=2,AC=1,PA=1,求二面角 A ? PB ? C 的余弦值.

【例 3】四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,侧面 SBC ? 底面 ABCD .已知∠ABC ? 45? ,

AB ? 2 , BC ? 2 2 , SA ? SB ? 3 .求直线 SD 与
平面 SBC 所成角的余弦值.

2. 考纲要求学生要有一定的空间想象力,能根据图形想象出直观形象。学生往往由于空间感太差,考虑问 题不全面,忽视一些细节之处,把图形想错。 【例 4】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( )

A.64

B.72

C.80

D.112

23

【例 5】已知 m、n 为两条不同的直线,α、β 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( A.m⊥α,m⊥n?n∥α C.m∥n,m⊥α?n⊥α B.α∥β,m?α,n?β?m∥n D.m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β

).

3.推理不严密,逻辑思维混乱导致出错 【例 6】 如图, AB 是圆的直径, PA 垂直圆所在的平面, C 是圆上的点.如图, 求证:平面PAC ? 平面PBC .

1.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是



24

2. 如图,正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中, AA 1 ? 2 AB ? 4 , 点 E

N分 在上且 C1 E ? 3EC .(Ⅰ)证明:A1C ? 平面 BED ;(Ⅱ)设 M 、

AC 于 F ,求线段 AF 的长. 别是 AA1 、 AD 的中点,过 MN 且与平面 A 1DE 平行的平面交
.

3. 在棱长为 a 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AA1、A1D1 的中点. (Ⅰ)求证: FC1 ? 平面 ECB1 ; (Ⅱ)求平面 EB1C 与平面 AB B1A1 所成的锐二面角的余弦值; (Ⅲ)求点 B 到平面 EB1C 的距离.

25


赞助商链接

更多相关文章:
2013高考数学二轮复习精品资料专题07_立体几何教学案(...
2013高考数学二轮复习精品资料专题07_立体几何教学案(教师版)_高考_高中教育_教育专区。2013 高考数学二轮复习精品资料专题 07 立体几何教学案(教师 版)【2013 考纲...
2012届高考数学二轮复习精品讲义:专题七 立体几何(文)_...
2012届高考数学二轮复习精品讲义:专题七 立体几何(文) 高三数学第二轮立体几何复习资料高三数学第二轮立体几何复习资料隐藏>> 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 2012...
2012年高考数学二轮精品复习资料 专题07 立体几何()(教师版)
2012年高考数学二轮精品复习资料 专题07 立体几何()(教师版)。2012 届高考数学二轮复习资料 立体几何( (教师版 专题七 立体几何(文) 教师版) (教师版)【...
...几何(教学案)-2017年高考理数二轮复习精品资料(原卷...
高考理数复习专题11立体几何(教学案)-2017年高考理数二轮复习精品资料(原卷版)_高考_高中教育_教育专区。高考,高考复习专题,高考复习,高考复习资料,高考复习精品 ...
...几何(教学案)-2017年高考文数二轮复习精品资料(原卷...
高考文数复习专题11立体几何(教学案)-2017年高考文数二轮复习精品资料(原卷版)_高考_高中教育_教育专区。高考,高考复习专题,高考复习,高考复习资料,高考复习精品 ...
2012年高考数学二轮精品复习资料 专题07 立体几何()(...
2012年高考数学二轮精品复习资料 专题07 立体几何()(学生版) 隐藏>> 2012 届高考数学二轮复习资料 专题七 立体几何() (学生版)【考纲解读】 1.掌握平面的...
高考数学二轮复习资料 专题07 立体几何()(学生版)_免...
高考数学二轮复习资料 专题七 立体几何() (学生版)【考纲解读】 1、平面的概念及平面的表示法,理解三个公理及三个推论的内容及作用,初步掌握性质与 推论的简单...
2015高考数学二轮专题复习(立体几何)---含答案
2015高考数学二轮专题复习(立体几何)---含答案_高考_高中教育_教育专区。高考...可用已有的定理或性质直接判断,或用反 合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累...
2012届高考数学二轮复习资料---立体几何(教师)
2012 届高考数学二轮复习资料---立体几何 【考纲解读】 1、平面的概念及平面的表示法,理解三个公理及三个推论的内容及作用,初步掌握性质与推论的简单应用。 2、...
2012年高考数学二轮精品复习资料 专题07 立体几何()(...
2012年高考数学二轮精品复习资料 专题07 立体几何()(学生版) 隐藏>> 2012 届高考数学二轮复习资料 立体几何( (学生版 专题七 立体几何(文) 学生版) (学生版...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图