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初中数学初试试讲题目——学而思


成就学生,务实创新

初中数学初试试讲题目
1、如图,已知 △ ABC ⑴ 请你在 BC 边上分别取两点 D 、 E ( BC 的中点除外) ,连结 AD 、 AE ,写出使此图中 只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形; ..... ⑵ 请你根据使⑴成立的相应条件,证明 AB ? AC ? AD ? AE .
A

A

B

D


E

C

B

C

2、在 △ ABC 中, AB ? AC , D , E 分别为 AB , AC 上两点且 BD ? CE . 求证: DE ? BC .
A E D C B

3、如图,在等腰 △ ABC 中, AB ? AC , ?ABC ? ? ,在四边形 BDEC 中,
DB ? DE , ?BDE ? 2? , M 为 CE 的中点,连接 AM , DM .
A

⑴ 在图中画出 △ DEM 关于点 M 成中心对称的图形; ⑵ 求证: AM ? DM ; ⑶ 当 ? ? ___________时, AM ? DM .
B M D E C

1/6

成就学生,务实创新

4、如图, E 是矩形 ABCD 外任意一点,已知 S△EAF ? 18 ,S四边形BCDF ? 50 ,
S△EDC ? 8 ,求 S△ EDF 的值
E A F D

B

C

5、已知:如图,△ABC 内接于⊙O,点 D 在 OC 的延长线上,sinB= (1)求证:AD 是⊙O 的切线; (2)若 OD⊥AB,BC=5,求 AD 的长。

1 ,∠CAD=30°。 2

B O C A D

6、如图①,OP 是∠MON 的平分线,请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三 角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题: (1)如图②,在△ABC 中,∠ACB 是直角,∠B=60°,AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线,

AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC 中,如果∠ACB 不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1) 中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
B M E O
图①

B E F A
图②

P N

D C A

F

D

图③

C

2/6

成就学生,务实创新 7、我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,类似地,我们定

义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.

(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称; (2)如图,在 ?ABC 中,点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上,设 CD 、 BE 相

1 交于 O ,若 ?A ? 60? ,?DCB ? ?EBC ? ?A ,请你写出图中一个与 ? A 相等的角,并猜想图 2
中哪个四边形是等对边四边形; ( 3 ) 在 ?ABC 中,如果 ? A 是不等于 60? 的锐角,点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上 , 且

1 ?DC B ? ? EBC ? ? A ,探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的 2
结论.

8、已知:如图,在 ?ABC 中, AB ? AC , AE 是角平分线, BM 平分 ?ABC 交 AE 于点 M ,经过
B , M 两点的 ? O 交 BC 于点 G ,交 AB 于点 F , FB 恰为 ? O 的直径.

⑴求证: AE 与 ? O 相切; ⑵当 BC ? 4 , cos C ? 时,求 ? O 的半径.
1 3

9、已知点 C 为线段 AB 上一点,△ACM、△CBN 为等边三角形,连结 BM 交 CN 于 E 点,连结 AN 交 CM 于 D 点,且 BM、AN 交于 O 点,连结 CO、DE, 求证: (1)AN=BM (2) OC 平分 AOB
M O D E N

A

C

B

3/6

成就学生,务实创新 10、如图,等腰△ABC 中, AC ? BC , ? O 为△ABC 的外接圆,D 为弧 BC 上一点,CE ? AD 于 E。

求证: AE ? BD ? DE.

11、△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 和 E 在 AB 边上,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求 DE。

12、已知直角三角形的边长均为整数,周长为 30,求它的外接圆的面积。

13、已知: 求证:a,

1 1 1 1 ? ? ? . a b c a ?b?c
b, c 三者中,至少有两个是互为相反数。

4/6

成就学生,务实创新

14、已知 a2 ? a ? 1 ? 0 ,且

2a ? 3xa ? 2 93 ,则 x ? ?? 3 2 a ? 2 xa ? a 112
4 2



15、已知 x1 、 x2 是一元一次方程 4kx2 ? 4kx ? k ? 1 ? 0 的两个实数根,求使 值为整数的实数 k 的整数值。

x1 x2 ? ?2的 x2 x1

3 16、直线 y ? ax ( a ? 0 )与双曲线 y ? 交于 A ( x1 , y1 ) B ( x2 , y2 )两点,则 , x
4x1 y2 ? 3x2 y1 ?


17、 x 取何值时, x ? 2 x ? 1 ? x ? 2 x ? 1 ? 2 。

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18、如果,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=2,AC=4,BC=6,BD=8,求梯形 ABCD 的面积。

A

D

B

C

19、化简

3

20 ? 14 2 + 3 20 ? 14 2 。

M 20、 分别以 △ ABC 的边 AB ,AC 为边, 向三角形的外侧作正方形 ABDE 和正方形 ACFG , 为 BC

中点,求证: AM ? EG 且 EG=AM。

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