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江西省德兴一中、横峰中学、铅山一中、弋阳一中四校2010-2011学年高二上学期期中考试(数学理)

德兴一中、 德兴一中、横峰中学 高二数学期中试卷( 高二数学期中试卷(理) 铅山一中、 铅山一中、弋阳一中
满分:150 分 时间:120 分 小题, 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 选择题( ) 1、频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数学特征是( A、中位数 B、众数 C、平均数 ) C、 x = y = 10 D、 x = x + 1 D、标准数 )

2、下列赋值语句中,正确的为( A、 x + y = 10 B、 b = x

3、如图,一水平放置的平面图的斜二测直观图是一个 底角为 45°,腰和上底长为 1 的等腰梯形,则这个平 面图形的面积是( A、 ) B、1+ D、 2 + 2 ) C、 a ? α D、 a ? α 或 a ∥α

1 2 + 2 2

2 2

C、1+ 2

4、直线 a 与直线 b 垂直, b 又垂直于平面α ,则 a 与α 的位置关系是( A、 a ⊥ α B、 a ∥α

, , , , 5、实验测得四组 ( x, y ) 的值为(1,2)(2,3)(3,4)(4,5) 由 y 与 x 之间的回归直线方程为( A、 y = x + 1 C、 y = 2 x + 1 )

B、 y = x + 2 D、 y = x ? 1 ) D、2652

6、如图执行下面的流程图,那么输出的 S 等于( A、2450 B、2500 C、2550

7、在区间(10,20]内的所有实数中随机取一个实数 a ,则 这个实数 a <13 的概率是( ) A、

1 3

B、

1 7

C、

3 10

D、

7 10


8、在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 AB=2,AA1=1,则点 A 到平面 A1BC 的距离为( A、

3 4

B、

3 2

C、

3 3 4

D、 3 )

9、已知过点 A(-2, m )和 B( m ,4)的直线与直线 2 x + y ? 1 = 0 平行,则 m 的值为( A、0 B、-8 C、2 D、10

10、以点(2,-1)为圆心且与直线 3 x ? 4 y + 5 = 0 相切的圆的方程为( A、 ( x ? 2) + ( y + 1) = 3
2 2 2 2 C、 ( x ? 2) + ( y + 1) = 9



B、 ( x + 2) + ( y ? 1) = 3
2 2

D、 ( x + 2) 2 + ( y ? 1) 2 = 9

11、在空间直角坐标系中,已知点 P ( x, y, z ) ①点 P 关于 x 轴对称点的坐标是 P ( x,? y, z ) 1 ②点 P 关于 yoz 平面对称点的坐标是 P2 ( x,? y,? z ) ③点 P 关于 y 轴对称点的坐标是 P3 ( x,? y, z ) ④点 P 关于原点对称点的坐标是 P4 ( ? x,? y,? z ) 其中正确叙述的个数是( A、3 B、2 ) C、1 D、0

12、若正方体的棱长为 2 ,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( ) A、

2 6

B、

2 3

C、

3 3

D、

2 3

小题, 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 填空题( 13、 P 点在直线 3 x + y ? 5 = 0 上,且 P 到直线 x ? y ? 1 = 0 的距离等于 2 ,则 P 点的坐标为 14、主视图为一个三角形的几何体可以是 。 。 。

15、有面值为 1 元、2 元、5 元的邮票各 2 张,从中任取 3 张,其面值之和恰好为 8 元的概率是 16、已知 a 、 b 为不垂直的异面直线,α 是一个平面,则 a 、 b 在α 上的射影有可能是 ①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点 (写出所有正确结论的编号) 。

在上面结论中,正确结论的编号是

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 三、解答题(共计 74 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解答题( ) 17、 (本小题满分 12 分)已知直线 l : y = x + b, 曲线 c : y = 1 ? x 2 ,它们有两个公共点,求 b 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分) (1)已知两点 A(3,-3) ,B(5,1) ,直线 l : y = x ,在直线 l 上求一点 P,使| PA | + | PB | 最小。 (2)已知两点 A(-3,3) ,B(5,1) ,直线 l : y = x ,在直线 l 上求一点 P,使 | PA | ? | PB | 最大。

? x ? 1, x< 0 ? 19、 (本小题满分 12 分)已知函数 y = ? 0, x = 0 ,输入自变量 x 的值,输出对应的函数值 y 。 (1)画出算 ?3 x + 1, x> 0 ?
法框图。 (2)写出程序语句。

20、 (本小题满分 12 分) 某射击运动员在一次射击中, 命中 10 环、 环、 环、 环的概率分别为 0.2、 9 8 7 0.35、 0.2、 0.15。求此运动员 (1)在一次射击中,命中 10 环或 9 环的概率。 (2)在一次射击中,命中环数小于 8 环的概率。 (3)在两次射击中,至少有一次击中 10 环的概率。

21、 (本小题满分 12 分)如图正三棱柱 ABC-A1B1C1 中底面边长 AB =1,高 BB1 = 1 , M 为底面 BC 边的中点。 (1)求二面角 M ? AB1 ? B 的正切值。 (2)求 A1C 中点 F 到面 MAB1 的距离。

22、 (本小题满分 14 分)盒中装有编号为 1,2,3,4,5,6 的卡片各两张,每张卡片被取出的概率相同。 (1)从中任取 2 张,求两张卡片上数字之和为 10 的概率。 (2)从中任取 2 张,它们的号码分别为 x 、 y ,设ξ =| x ? y | 求ξ 的期望。

高二数学期中试卷(理)答案 一、选择题(12 小题,每题 5 分,共 60 分) 选择题( 小题, 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 D 5 A 6 C 7 C 8 B 9 B 10 C 11 C 12 B

小题, 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 填空题( 13、 (1,2)或(2,-1) 三、解答题(共 74 分) 解答题( 17、解:方程组 ? 14、圆锥、三棱锥等 15、

2 5

16、①②④

? ?y = x + 6 2 2 有两个不同解,消 x 得: 2 y ? 26 y + b ? 1 = 0 且 y ≥ 0 2 ?y = 1? x ?

?? = 4b 2 ? 8(b 2 ? 1) f 0 ? ∴ ?b f 0 ? 2 ?b ? 1 ≥ 0

∴1 ≤ b p 2

18、解: (1)作点 A 关于 l 对称点 A′ ,则 A′(3,?3) ,连接 A′B 延长交 l 于 P

/ | pA | + | PB | = | PA′ | ? | PB | =| A′B |
9 9 ∴ | pA | + | PB | 最小值为 | A′B | ,得 P( , ) 5 5
(2)作点 A 关于 l 对称点 A′ ,则 A′(3,?3) ,连接 A′B 延长交 l 于 P

/ | pA | ? | PB | = | PA′ | ? | PB | =| A′B |


| pA | ? | PB |









| A′B |





P



9



9



-4-

19、 (1)见右图(6 分) (2)输入 x If x <0 Then

y = x * x ?1 y = 3* x +1

Else If x>0 Then Else

y=0
End If End If 输出 y ……………………(12 分) 20、 (1)设“命中 10 环”事件 A 与 B,则 A、B 互斥,与“命中 9 环”分别 故 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.2+0.35=0.55………………………………(4 分) (2)设“命中 10 环、9 环或 8 环”为事件 C,则 P(C)=0.2+0.35+0.2=0.75 故小于 8 环的概率:P( C )=1-P(C)=0.25………………………………(8 分) (3)设“每一次命中 10 环”与“第二次命中 10 环”分别为事件 A、B,则 A 与 B 相互独 立,则至少有一次击中 10 环的概率为 P=P(A) ·P(B)+P( A ) ·P(n)+P(A) ·P( n ) =1-P( A ) ·P( B )-1-0.8 =0.36…………………………………………(12 分)
2

-5-

22、解: (1) P =

2 1 1 C2 + C2C2 5 = 2 66 C12 2 9C 2 6 = 2 66 C12 1 1 5C 2 C 2 20 = 2 66 C12

(2) P ( x = 0) =

P( x = 1) =

1 1 4C 2 C 2 16 P ( x = 2) = = 2 66 C12 1 1 3C 2 C 2 12 = 2 66 C12 1 1 C2C2 4 = 2 66 C12 1 1 2C 2 C 2 8 = 2 66 C12

P( x = 3) =

P ( x = 4) =

P( x = 5) =
x=i

0

1

2

3

4

5

P( x = i )

1 11

10 33

8 33

2 11

4 33

2 33

EX =

70 33

-6-



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