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第六讲单调性与最值

第六讲 单调性与最值
1.如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 , x2 ,当 x1 ? x 2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那 么就说 y ? f ( x) 在区间 I 上是单调增函数, I 称为 y ? f ( x) 的单调增区间 2. 3.函数的单调性: 如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数 y=f(x)在这 一区间具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间 单调减区间

一.利用定义证明 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤: ① 任取 x1,x2∈D,且 x1<x2; ② 作差 f(x1)-f(x2); ③变形(通常是因式分解和配方) ; ④定号(即判断差 f(x1)-f(x2)的正负) ; ⑤下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性) . 例 1、证明函数 y ? x ?
1 在(1,+∞)上为减函数. x

例 2、 函数 f(x)=-x3+1 在 R 上是否具有单调性?如果具有单调性,它在 R 上是 增函数还是减函数?试证明你的结论.

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二.利用图象求单调区间
1 1.函数 y ? ? 的单调区间是( ) x A. (- ? , + ? ) B.(- ? ,0) (1, ? , ) C.(- ? ,1) 、 (1, ? ) D. (- ? ,1) (1, ? ) 2. 下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( ). 3 A. y ? ?3x ? 2 B. y ? C. y ? x 2 ? 4 x ? 5 D. y ? 3x2 ? 8x ?10 x 3.作出函数 y =-x2 +2 | x | + 3 的图象,请指出它的的单调区间

三.单调性的应用

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