9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

吉林省松原市油田高中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数学试卷 (文科)
一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={1,2,4,6},B={1,3,4,5,7}.则 A∩B 等于( A.{1,2,3,4,5,6,7} B.{1,4} C.{2,4} D.{2,5} 2.函数 y= 的定义域是( C.{x|x≤1} ) D.{x|0<x≤1}



A.{x|x>0} B.{x|x≥1}

3.点 P( 1,4,﹣3)与点 Q(3,﹣2,5)的中点坐标是( ) A. ( 4,2,2) B. (2,﹣1,2) C. (2,1,1) D.4,﹣1,2) 4.在 x 轴和 y 轴上的截距分别为﹣2,3 的直线方程是( ) A.2x﹣3y﹣6=0 B.3x﹣2y﹣6=0 C.3x﹣2y+6=0 D.2x﹣3y+6=0 5.如图是一个几何体的三视图(尺寸的长度单位为 cm) ,则它的体积是( )

cm . A.3 B.18 C.2
3

3

+18 D.

6.函数 f(x)=x +x﹣3 的零点落在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 7.三个数 3 ,0.4 ,3 的大小关系( 3 0.3 0.4 3 0.4 0.3 A.0.4 <3 <3 B.0.4 <3 <3 0.3 0.4 3 0.3 3 0.4 C.3 <3 <0.4 D.3 <0.4 <3 8.
0.4 3 0.3



,则 a 的取值范围是(



A. ( ,1) B. (0, )∪(1,+∞) C. (1,+∞)

D. (0, )∪( ,+∞)

9.过点(﹣1,2)且与直线 2x﹣3y+4=0 垂直的直线方程为( ) A.3x+2y﹣1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x﹣3y+5=0 D.2x﹣3y+8=0

10.设 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n; ②若 m∥α,n∥α,则 m∥n; ③若 α∥β,β∥γ,m⊥α,则 m⊥γ; ④若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; 其中正确命题的序号是( ) A.①和③ B.②和③ C.②和④ D.①和④ 11.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所 成角的正弦值为( )

A.

B.

C.

D.

12.已知函数 f(x)= 的取值范围是( ) A.k≤2 B.﹣1<k<0

(k∈R) ,若函数 y=|f(x)|+k 有三个零点,则实数 k

C.﹣2≤k<﹣1

D.k≤﹣2

二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) x 13.已知指数函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 的值为



14.函数

的值域为

15.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M,N 分别为棱 AB 与 AD 的中点,则异面直线 MN 与 BD1 所成角的余弦值是 . 16.已知圆 O:x +y =5 和点 A(2,1)则过点 A 且和圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三 角形的面积等于 .
2 2

三、解答题(本题共 6 道小题,其中第 17 题 10 分,其余均为 12 分) 17. (10 分) (2013 秋?雅安期末)已知集合 A={x|x≤a+3},B={x|x<﹣1 或 x>5}. (1)若 a=﹣2,求 A∩?RB;

(2)若 A?B,求 a 的取值范围. 18. (12 分) (2015 秋?松原期末)已知圆 C 经过点 A(1,3) ,B(5,1) ,且圆心 C 在直线 x﹣y+1=0 上. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 l 经过点(0,3) ,且 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程. 19. (12 分) (2015 秋?松原期末)已知函数 f(x)=x +bx+c. (1)若 f(x)为偶函数,且 f(1)=0.求函数 f(x)在区间[﹣1,3]上的最大值和最小值; (2)要使函数 f(x)在区 间[﹣1,3]上为单调函数,求 b 的取值范围. 20. (12 分) (2015 秋?松原期末)已知函数 f(x)=ka ﹣a (a>0 且 a≠1)是奇函数. (1)求实数 k 的值. 2 (2)若 f(1)>0,试求不等式 f(x +2x)+f(x﹣4)>0 的解集. 21. (12 分) (2015 秋?松原期末) 如图, 在底面是直角梯形的四棱锥 S﹣ABCD 中, ∠ABC=90°, SA⊥面 ABCD,SA=AB=BC=1,AD= . (1)求四棱锥 S﹣ABCD 的体积; (2)求证:面 SAB⊥面 SBC; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值.
x
﹣x

2

22. (12 分) (2015 春?安徽期末)已知点 P(2,0) ,及⊙C:x +y ﹣6x+4y+4=0. (1)当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时,求直线 l 的方程; (2)设过点 P 的直线与⊙C 交于 A、B 两点,当|AB|=4,求以线段 AB 为直径的圆的方程.

2

2

2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数 学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={1,2,4,6},B={1,3,4,5,7}.则 A∩B 等于( ) A.{1,2,3,4,5,6,7} B.{1,4} C.{2,4} D.{2,5} 【考点】交集及其运算. 【专题】集合. 【分析】由 A 与 B,求出两集合的交集即可. 【解答】解:∵A={1,2,4,6},B={1,3,4,5,7}, ∴A∩B={1,4}. 故选:B. 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.函数 y= 的定义域是( ) D.{x|0<x≤1}

A.{x|x>0} B.{x|x≥1} C.{x|x≤1} 【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】令 ,解出即可. 【解答】解:由

,解得 0<x≤1.

即函数的定义域为{x|0<x≤1}. 故选 D. 【点评】本题考查函数定义域的求解,属基础题,开偶次方根要使被开方数大于等于 0. 3.点 P( 1,4,﹣3)与点 Q(3,﹣2,5)的中点坐标是( ) A. ( 4,2,2) B. (2,﹣1,2) C. (2,1,1) D.4,﹣1,2) 【考点】空间中的点的坐标. 【专题】计算题;规律型;空间向量及应用. 【分析】直接利用空间中点坐标公式求解即可. 【解答】解:点 P( 1,4,﹣3)与点 Q(3,﹣2,5)的中点坐标是(2,1,1) . 故选:C. 【点评】本题考查空间中点坐标公式的应用,是基础题. 4.在 x 轴和 y 轴上的截距分别为﹣2,3 的直线方程是( ) A.2x﹣3y﹣6=0 B.3x﹣2y﹣6=0 C.3x﹣2y+6=0 D.2x﹣3y+6=0 【考点】直线的截距式方程.

【专题】计算题. 【分析】直接由直线的截距式方程得 【解答】解:由直线的截距式方程得 =1,化为一般式即得答案. =1,即 3x﹣2y+6=0,

故选 C. 【点评】本题考查用截距式求直线方程的方法,准确理解截距的定义是解题的关键. 5.如图是一个几何体的三视图(尺寸的长度单位为 cm) ,则它的体积是( )

cm . A.3 B.18 C.2 +18 D. 【考点】由三视图求面积、体积. 【专题】计算题;空间位置关系与距离. 【分析】由已知中的三视图,我们可以得到该几何体是一个底面边长为 2,高为 3 的正三棱 柱,根据所给的数据作出底面积,乘以侧棱长,得到体积. 【解答】解:该几何体是正三棱柱,由正视图知正三棱柱的高为 3cm,底面三角形的高为 cm. 则底面边长为 2,三棱柱的体积是 V=2× =3 (cm ) .
3

3

故选:A. 【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积、体积,其中根据已知中的三视图判断出几 何体的形状及底面边长,棱柱的高等几何量是解答本题的关键. 6.函数 f(x)=x +x﹣3 的零点落在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【考点】函数的零点. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 3 【分析】可判断函数 f(x)=x +x﹣3 在 R 上单调递增且连续,从而由零点的判定定理可得. 3 【解答】解:函数 f(x)=x +x﹣3 在 R 上单调递增且连续, ∵f(0)=0+0﹣3<0,f(1)=1+1﹣3<0,f(2)=8+2﹣3=7>0, ∴f(1)f(2)<0, 3 ∴函数 f(x)=x +x﹣3 的零点落在的区间是(1,2) ; 故选 B. 【点评】本题考查了函数的性质的判断与零点的判定定理的应用. 7.三个数 3 ,0.4 ,3 的大小关系( 3 0.3 0.4 3 0.4 0.3 A.0.4 <3 <3 B.0.4 <3 <3 0.3 0.4 3 0.3 3 0.4 C.3 <3 <0.4 D.3 <0.4 <3 【考点】指数函数的单调性与特殊点.
0.4 3 0.3 3



【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据函数 y=3 的单调性判断出 3 >3 >1,结合 0.4 <1,即可得到三个数的大 小关系. x 0.4 0.3 【解答】解:因为函数 y=3 在 R 上是增函数,所以 3 >3 >1, 3 3 0.3 0.4 又 0.4 <1,所以 0.4 <3 <3 , 故选:A. 【点评】 本题考查利用指数函数的单调性判断出数的大小关系, 注意中间值“1”、 “0”的利用. 8. ,则 a 的取值范围是( )
x 0.4 0.3 3

A. ( ,1) B. (0, )∪(1,+∞) C. (1,+∞)

D. (0, )∪( ,+∞)

【考点】指、对数不等式的解法. 【专题】函数思想;综合法;不等式的解法及应用. 【分析】把 1 变成底数的对数,讨论底数与 1 的关系,确定函数的单调性,根据函数的单调 性整理出关于 a 的不等式,得到结果,把两种情况求并集得到结果. 【解答】解:∵loga <1=logaa, 当 a>1 时,函数是一个增函数,不等式成立, 当 0<a<1 时,函数是一个减函数,根据函数的单调性有 a< , 综上可知 a 的取值是(0, )∪(1,+∞) , 故答案为: (0, )∪(1,+∞) 【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识,本题解题的关键 是对于底数与 1 的关系,这里应用分类讨论思想来解题. 9.过点(﹣1,2)且与直线 2x﹣3y+4=0 垂直的直线方程为( ) A.3x+2y﹣1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x﹣3y+5=0 D.2x﹣3y+8=0 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系. 【专题】直线与圆. 【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线 2x﹣3y+4=0 垂直的直线方程为﹣3x ﹣2y+c=0,再把点(﹣1,2)代入,即可求出 c 值,得到所求方程. 【解答】解:∵所求直线方程与直线 2x﹣3y+4=0 垂直,∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0 ∵直线过点(﹣1,2) ,∴﹣3×(﹣1)﹣2×2+c=0 ∴c=1 ∴所求直线方程为 3x+2y﹣1=0. 故选:A. 【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系,以及待定系数法求直线方程, 属于常规题. 10.设 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n;

②若 m∥α,n∥α,则 m∥n; ③若 α∥β,β∥γ,m⊥α,则 m⊥γ; ④若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; 其中正确命题的序号是( ) A.①和③ B.②和③ C.②和④ D.①和④ 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系. 【专题】证明题;空间位置关系与距离. 【分析】对四个命题分别进行判断,即可得出结论. 【解答】解:若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n,正确 若 m∥α,n∥α,则 m 与 n 可能平行、相交也可能异面,故②错误; α∥β,β∥γ,则 α∥γ,因为 m⊥α,所以 m⊥γ,故③正确; 若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β,此命题不正确,因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交, 不能确定两平面之间是平行关系,故④错误, 故选:A 【点评】 本题考查平面的基本性质及推论, 解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间 中线面,面面,线线位置关系的理解与掌握,此类题是训练空间想像能力的题,属于基本能 力训练题. 11.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所 成角的正弦值为( )

A.

B.

C.

D.

【考点】直线与平面所成的角. 【专题】计算题. 【分析】 由题意, 由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法 求解直线与平面所成的夹角. 【解答】解:以 D 点为坐标原点,以 DA、DC、DD1 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴,建立 空间直角坐标系(图略) , 则 A(2,0,0) ,B(2,2,0) ,C(0,2,0) ,C1(0,2,1) ∴ =(﹣2,0,1) , , >═ =(﹣2,2,0) , = . 且为平面 BB1D1D 的一个法向量.

∴cos<

∴BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为 故答案为 D. 【点评】 此题重点考查了利用空间向量, 抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平 面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题.

12.已知函数 f(x)=

(k∈R) ,若函数 y=|f(x)|+k 有三个零点,则实数 k

的取值范围是( ) A.k≤2 B.﹣1<k<0 C.﹣2≤k<﹣1 D.k≤﹣2 【考点】根的存在性及根的个数判断. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由题意可得|f(x)|=﹣k≥0,进而可得 k≤0,作出图象,结合图象可得答案. 【解答】解:由 y=|f(x)|+k=0 得|f(x)|=﹣k≥0,所以 k≤0,作出函数 y=|f(x)|的图象, 由图象可知:要使 y=﹣k 与函数 y=|f(x)|有三个交点, 则有﹣k≥2,即 k≤﹣2, 故选 D.

【点评】 本题考查根的存在性及个数的判断, 作出函数的图象是解决问题的关键, 属中档题. 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) x 13.已知指数函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 的值为 2 . 【考点】指数函数的单调性与特殊点. 【专题】计算题. x 【分析】由已知中指数函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,根据指数函数一定 为单调函数,则最大值与最小值的和一定等于 a+1,由此构造方程,解方程即可得到答案. x 【解答】解:若 a>1,则指数函数 y=a 在[0,1]上单调递增; x 则指数函数 y=a 在[0,1]上的最小值与最大值分别为 1 和 a, x 又∵指数函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3, 则 a+1=3,解得 a=2 x 若 0<a<1,则指数函数 y=a 在[0,1]上单调递减; x 则指数函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值分别为 1 和 a, x 又∵指数函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3, 则 a+1=3,解得 a=2(舍去) 故答案为:2

【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性,其中根据指数函数一定为单调函数,则最 大值与最小值的和一定等于 a+1,并构造出关于 a 的方程,是解答本题的关键.

14.函数

的值域为 (﹣∞,﹣3]

【考点】函数的值域;对数函数的值域与最值. 【分析】原函数由 的范围即可. 【解答】解:t=x ﹣6x+17=(x﹣3) +8≥8 在[8,+∞)上是减函数, 所以 y≤ =3,即原函数的值域为(﹣∞,3]
2 2

和 t=x ﹣6x+17 复合而成,先求出 t=x ﹣6x+17 的范围,再求

2

2

故答案为: (﹣∞,3] 【点评】本题考查复合函数的值域问题,属基本题型的考查. 15.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M,N 分别为棱 AB 与 AD 的中点,则异面直线 MN 与 BD1 所成角的余弦值是 .

【考点】异面直线及其所成的角. 【分析】求异面直线所成的角,可以做适当的平移,把异面直线转化为相交直线,然后在相 关的三角形中借助正弦或余弦定理解出所求的角. 平移时主要是根据中位线和中点条件, 或 者是特殊的四边形,三角形等. 【解答】解:连接 BD,∵MN∥BD, ∴异面直线 MN 与 BD1 所成的角即为直线 BD 与 BD1 所成的角:∠D1BD ∵在 Rt△ D1DB 中,设 D1D=1,则 DB= ,D1B= ∴cos∠D1BD= ∴异面直线 MN 与 BD1 所成的角的余弦值为 故答案为:

【点评】本小题考查空间中的线面关系,异面直线所成的角、解三角形等基础知识,考查空 间想象能力和思维能力. 16.已知圆 O:x +y =5 和点 A(2,1)则过点 A 且和圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三 角形的面积等于 .
2 2

【考点】圆的切线方程. 【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆. 【分析】判断点 A 在圆上,用点斜式写出切线方程,求出切线在坐标轴上的截距,从而求 出直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 【解答】解:由题意知,点 A 在圆上,则 A 为切点, ∴OA 的斜率 k= , ∴切线斜率为﹣2, 则切线方程为:y﹣1=﹣2(x﹣2) , 即 2x+y﹣5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和 , ∴所求面积 S= 故答案为: . = .

【点评】本题考查求圆的切线方程的方法,以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积.判断 A 是切点是解决本题的关键. 三、解答题(本题共 6 道小题,其中第 17 题 10 分,其余均为 12 分) 17. (10 分) (2013 秋?雅安期末)已知集合 A={x|x≤a+3},B={x|x<﹣1 或 x>5}. (1)若 a=﹣2,求 A∩?RB; (2)若 A?B,求 a 的取值范围. 【考点】交、并、补集的混合运算;集合关系中的参数取值问题. 【专题】计算题.

【分析】 (1)由已知中全集 U=R,集合 A={x|x≤1},B={x|x<﹣1 或 x>5},求出 CRB,代 入 A∩(CRB)中,由集合交集的定义,即可得到答案. (2)由 A?B 得到集合 A 是集合 B 的子集,即集合 A 包含在集合 B 中,建立关于 a 的不等 关系式即可求出 a 的取值范围. 【解答】解: (1)当 a=﹣2 时,集合 A={x|x≤1} CRB={x|﹣1≤x≤5}(2 分) ∴A∩CRB={x|﹣1≤x≤1}(6 分) (2)∵A={x|x≤a+3},B={x|x<﹣1 或 x>5} 由于 A?B ∴a+3<﹣1 ∴a<﹣4(6 分) 【点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算,考查了集合的包含关系判断 及应用,是一道综合题. 18. (12 分) (2015 秋?松原期末)已知圆 C 经过点 A(1,3) ,B(5,1) ,且圆心 C 在直线 x﹣y+1=0 上. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 l 经过点(0,3) ,且 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程. 【考点】圆的标准方程;圆的切线方程. 【专题】直线与圆. 【分析】 (1)根据圆心在直线 x﹣y+1=0 上,设出圆心坐标,设出圆的半径,得到圆的标准 方程,然后把点 A,B 的坐标代入圆的方程,求解方程组即可得到待求系数,则方程可求; (2)分斜率存在和不存在写出切线方程,当斜率不存在时,验证知符合题意,当斜率存在 时,利用圆心到直线的距离等于半径可求 k 的值,所以圆的切线方程可求. 【解答】解: (1)因为圆心 C 在直线 x﹣y+1=0 上,所以设圆 C 的圆心 C(a,a+1) ,半径 为 r(r>0) , 所以圆的方程为(x﹣a) +(y﹣a﹣1) =r . 因为圆 C 经过点 A(1,3) ,B(5,1) , 所以, ,即 ,
2 2 2

解得:


2 2

所以,圆 C 的方程为(x﹣5) +(y﹣6) =25; (2)由题意设直线 l 的方程为 y=kx+3,或 x=0 当 l 的方程为 x=0 时,验证知 l 与圆 C 相切. 当 l 的方程为 y=kx+3,即 kx﹣y+3=0 时, 圆心 C 到直线 l 的距离为 d= ,解得: .

所以,l 的方程为

,即 8x+15y﹣45=0.

所以,直线 l 的方程为 x=0,或 8x+15y﹣45=0. 【点评】本题考查用待定系数法求圆的方程,一般可通过已知条件,设出所求方程,再寻求 方程组进行求解.

考查了过定点的圆的切线方程的求法, 注意分类讨论, 利用点到直线的距离等于半径比联立 方程后让判别式等于 0 要简洁.此题是中档题. 19. (12 分) (2015 秋?松原期末)已知函数 f(x)=x +bx+c. (1)若 f(x)为偶函数,且 f(1)=0.求函数 f(x)在区间[﹣1,3]上的最大值和最小值; (2)要使函数 f(x)在区 间[﹣1,3]上为单调函数,求 b 的取值范围. 【考点】二次函数的性质. 【专题】分类讨论;分析法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 【分析】 (1)由偶函数的定义,可得 f(﹣x)=f(x) ,解得 b=0,再由 f(1)=0,可得 c= ﹣1,再由二次函数的最值的求法,即可得到所求最值; (2)求出 f(x)的对称轴,讨论对称轴与区间的关系,可得﹣ ≤﹣1,或﹣ ≥3,解不等式 可得 b 的范围. 【解答】解: (1)f(x)为偶函数, 2 2 即有 x ﹣bx+c=x +bx+c, 2 可得 b=0,即 f(x)=x +c. 由 f(1)=0,可得 1+c=0,即 c=﹣1. 由 f(x)=x ﹣1 的对称轴为 x=0, 可得 f(x)在[﹣1,0)递减,在(0,3]递增, 可得 f(x)的最小值为 f(0)=﹣1;最大值为 f(3)=8; (2)f(x)=x +bx+c 的对称轴为 x=﹣ , 若 f(x)在[﹣1,3]上为单调增函数, 即有﹣ ≤﹣1,解得 b≥2; 若 f(x)在[﹣1,3]上为单调减函数, 即有﹣ ≥3,解得 b≤﹣6. 综上可得,b 的取值范围是 b≥2 或 b≤﹣6. 【点评】本题考查二次函数的最值的求法,注意运用对称轴和区间的关系,考查二次函数的 单调性的运用,注意运用分类讨论的思想方法,属于中档题. 20. (12 分) (2015 秋?松原期末)已知函数 f(x)=ka ﹣a (a>0 且 a≠1)是奇函数. (1)求实数 k 的值. 2 (2)若 f(1)>0,试求不等式 f(x +2x)+f(x﹣4)>0 的解集. 【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】 (1)由奇函数性质得 f(0)=0,求出 k 值再验证即可; (2)由 f(1)>0 可得 a>1,从而可判函数 f(x)的单调性,由函数的奇偶性、单调性可 2 把不等式 f(x +2x)+f(x﹣4)>0 进行等价变形,去掉符号“f”,即可求解. 【解答】解: (1)∵f(x)是定义域为 R 的奇函数,∴f(0)=0,∴k﹣1=0,∴k=1,经检 验 k=1 符合题意. 所以实数 k 的值为 1.
x
﹣x

2

2

2

(2)∵f(1)>0,∴

,又 a>0 且 a≠1,∴a>1.

此时易知 f(x)在 R 上单调递增. 2 则原不等式化为 f(x +2x)>f(4﹣x) , 2 2 ∴x +2x>4﹣x,即 x +3x﹣4>0,解得 x>1 或 x<﹣4, ∴不等式的解集为{x|x>1 或 x<﹣4}. 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用,考查学生灵活运用知识解决问题的能力. 21. (12 分) (2015 秋?松原期末) 如图, 在底面是直角梯形的四棱锥 S﹣ABCD 中, ∠ABC=90°, SA⊥面 ABCD,SA=AB=BC=1,AD= . (1)求四棱锥 S﹣ABCD 的体积; (2)求证:面 SAB⊥面 SBC; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值.

【考点】直线与平面所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定. 【专题】综合题. 【分析】 (1)由题设条四棱锥 S﹣ABCD 的体积:V= = ,

由此能求出结果. (2)由 SA⊥面 ABCD,知 SA⊥BC,由 AB⊥BC,BC⊥面 SAB,由此能够证明面 SAB⊥ 面 SBC. (3)连接 AC,知∠SCA 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角.由此能求出 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值. 【解答】 (1)解:∵底面是直角梯形的四棱锥 S﹣ABCD 中,∠ABC=90°, SA⊥面 ABCD,SA=AB=BC=1,AD= . ∴四棱锥 S﹣ABCD 的体积: V= = = = .

(2)证明:∵SA⊥面 ABCD,BC?面 ABCD, ∴SA⊥BC, ∵AB⊥BC,SA∩AB=A,

∴BC⊥面 SAB ∵BC?面 SBC ∴面 SAB⊥面 SBC. (3)解:连接 AC, ∵SA⊥面 ABCD, ∴∠SCA 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角. 在三角形 SCA 中, ∵SA=1,AC= ∴ , .…10 分

【点评】本题考查棱锥的体积的求法,面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求 法.解题时要认真审题,注意合理地进行等价转化. 22. (12 分) (2015 春?安徽期末)已知点 P(2,0) ,及⊙C:x +y ﹣6x+4y+4=0. (1)当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时,求直线 l 的方程; (2)设过点 P 的直线与⊙C 交于 A、B 两点,当|AB|=4,求以线段 AB 为直径的圆的方程. 【考点】圆的标准方程;直线的一般式方程. 【专题】综合题;分类讨论. 【分析】 (1)把圆的方程变为标准方程后,分两种情况①斜率 k 存在时,因为直线经过点 P,设出直线的方程,利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离 d,让 d 等于 1 列出关于 k 的方程,求出方程的解即可得到 k 的值,根据 k 的值和 P 的坐标写出直线 l 的 方程即可;②当斜率不存在时显然得到直线 l 的方程为 x=2; ( 2)利用弦|AB|的长和圆的半径,根据垂径定理可求出弦心距|CP|的长,然后设出直线 l 的方 程,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离 d,让 d 等于|CP|列出关于 k 的方程, 求出方程的解即可得到 k 的值,写出直线 l 的方程,把直线 l 的方程与已知圆的方程联立消 去 x 得到关于 y 的一元二次方程,利用韦达定理即可求出线段 AB 中点的纵坐标,把纵坐标 代入到直线 l 的方程中即可求出横坐标,即可得线段 AB 的中点坐标即为线段 AB 为直径的 圆的圆心坐标,圆的半径为|AB|的一半,根据圆心和半径写出所求圆的标准方程即可. 2 2 【解答】解: (1)由题意知,圆的标准方程为: (x﹣3) +(y+2) =9, ①设直线 l 的斜率为 k(k 存在) 则方程为 y﹣0=k(x﹣2)即 kx﹣y﹣2k=0 又⊙C 的圆心为(3,﹣2) ,r=3, 由
2 2

所以直线方程为

即 3x+4y﹣6=0;

②当 k 不存在时,直线 l 的方程为 x=2. 综上,直线 l 的方程为 3x+4y﹣6=0 或 x=2;

(2)由弦心距

,即|CP|=



设直线 l 的方程为 y﹣0=k(x﹣2)即 kx﹣y﹣2k=0 则圆心(3,﹣2)到直线 l 的距离 d= = ,

解得 k= ,所以直线 l 的方程为 x﹣2y﹣2=0 联立直线 l 与圆的方程得

, 消去 x 得 5y2﹣4=0,则 P 的纵坐标为 0,把 y=0 代入到直线 l 中得到 x=2, 则线段 AB 的中点 P 坐标为(2,0) ,所求圆的半径为: |AB|=2, 故以线段 AB 为直径的圆的方程为: (x﹣2) +y =4. 【点评】 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值, 灵活运用垂径定理及韦达定 理化简求值,会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程,是一道中档题.
2 2

2016 年 1 月 21 日



更多相关文章:
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数学试....doc
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数学试卷(文科)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。高一数学期末试卷 2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高一(上...
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一上学期数学期末....doc
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一上学期数学期末试卷(文科)解析_数学_高中教育_教育专区。【精品文档,百度专属】 2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高一...
[数学]2015-2016年吉林省松原市油田高中高一(上)数学期....doc
[数学]2015-2016年吉林省松原市油田高中高一(上)数学期末试卷解析word(文科)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数学...
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数学试....pdf
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数学试卷(文科)含参考答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末...
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一(上)数学期末试....pdf
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一(上)数学期末试卷解析(文科)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数学...
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数学试....doc
2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数学试卷 (文科)
...2016届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析.doc
吉林省松原市油田高中2016届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析 2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高三(上)期末数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 ...
...省松原市油田高中高一上学期期末数学试卷(文科)与答....doc
【优质文档】2015-2016年吉林省松原市油田高中高一上学期期末数学试卷(文科)与答案 - ---<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>--- ...
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数学试....pdf
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数学试卷(理科)含参考答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末...
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一上学期数学期末....doc
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一上学期数学期末试卷(理科)与解析_数学_高中教育_教育专区。【精品文档,百度专属】 2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高一...
【KS5U解析吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二上....doc
【KS5U解析】吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高二(上...
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一(上)数学期末试....pdf
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一(上)数学期末试卷解析(理科)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数学...
吉林省松原市油田高中2015-2016学年高一上学期期末考试....doc
吉林省松原市油田高中2015-2016学年高一上学期期末考试语文试题 Word版含答案.doc - 吉林油田高级中学 20152016 学年度上学期期末考试 高一语文试题 注意:本试卷...
2015-2016学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数学试....pdf
2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高一(上)期末数学试卷 (理科) 一
吉林省松原市油田高中2015-2016学年高一上学期期末考试....doc
吉林省松原市油田高中2015-2016学年高一上学期期末考试数学()试卷_数学_高中教育_教育专区。油田高中 2015-2016 学年度第一学期期末 高一数学()试卷注意:本...
吉林省松原市油田高中2015-2016学年高一学期开学数学....doc
吉林省松原市油田高中2015-2016学年高一学期开学数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高一(下)开学数学试卷 一、...
2015-2016年吉林省松原市油田高中高三上学期数学期末试....pdf
2015-2016年吉林省松原市油田高中高三上学期数学期末试卷(文科)与解析 - 2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高三(上)期末数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题...
2015-2016年吉林省松原市油田高中高三上学期数学期末试....doc
2015-2016年吉林省松原市油田高中高三上学期数学期末试卷(文科)【答案版】_数学_高中教育_教育专区。百 度 文 库 2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高三上学期...
解析吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二下学期....doc
《解析》吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科)Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高二(下)期末...
...省松原市油田高中高三第一学期期末数学试卷(文科)带....doc
2016年吉林省松原市油田高中高三第一学期期末数学试卷(文科)带答案 - 2015-2016 学年吉林省松原市油田高中高三(上)期末数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 ...

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图