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几何证明选讲练习题


几何证明选讲练习题

1. (2014 重庆一中高三下学期第一次月考, 14) (原创) 如图, 在 , 是 的长为 。 的中点, 于 , 的延长线交

中, 的外接圆于

, , 则



2. (2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试,14) 如图, 于 、 两点,且与直径 交于点 ,

切圆

于点 ,则

,

交圆 .

3. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试,14) 如图,点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线 上,且 PB=OB=2, PC 切圆 O 于 C 点,CD AB 于 D 点,则 CD= .

4. (2014 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考,14) 如图, 线,若 , , , ,则



为⊙O 的两条割

等于____________.

5. (2014 湖北黄冈高三 4 月模拟考试,15) (选修 4-1:几何证明选讲)已知点 直径 的演唱线上,直线 ,则 与圆 相切于 , . 的平分线分别交 、

在圆 于

的 、

两点,若

6. (2014 广东汕头普通高考模拟考试试题,15)如图, 点 ① 论的序号是____ _______. , 延长 与圆 交于另一点 ,②

,

,

分别与圆

切于

,给 出下列三个结论: ,③ ~ , 其中正确结

7. (2014 广东广州高三调研测试,14) (几何证明选讲选做题)

如图 4, ,则

为⊙

的直径, 的长为_______.

,弦



于点

. 若



8. (2014 北京东城高三第二学期教学检测,10) 如图, 割线 与直径 相交于 点. 已知∠ = ,

与圆

相切于 ,

,不过圆心 , 则圆



的半径

等于_______.

9. (2014 重庆铜梁中学高三 1 月月考试题,16) 如图, 圆心 ,弦 于点 , ,则

切⊙O 于点 _________.

,割线

经过

10.(2014 湖北八校高三第二次联考数学(理)试题,15)(选修 4-1:几何证明选讲) 如图,△ABC 为圆的内接三角形,BD 为圆的弦,且 BD//AC. 过点 A 作圆的切线与 DB 的 延长线交于点 E, AD 与 BC 交于点 F.若 AB = AC,AE = 长为______. , BD = 4,则线段 CF 的

11. (2014 重庆五区高三第一次学生调研抽测, 14) 如图, 延长线上, 与半圆相切于点 , ,若

是半圆 ,

的直径, 在 ,则

的 .

参考答案

1.[解析] 1. 在 Rt△ABC 中,

, 解得

; 同理可得

, 由射

影定理可得

,得

. 根据割线定理可得

,



, 所以

.

2. 根据相交弦定理可得 ①. 在 Rt△DTP 中, 得 PB=15.

,结合条件可得 DT=9. 根据切割线定理可得 ②. ①②联立

[解析] 3. 根据切割线定理可得 在 Rt△OCP 中, 根据射影定理可得 PC2=

, 得 , 得 PD=3, 又因为

. 连接 OC,

CD2=

, 所以 CD 的长为

.

[解析] 4.由割线定理得



所以

,解得



(舍去),





,所以

,所以

,解得

.

[解析] 5. 因为

为圆的切线,由弦切角定理,则



又因为

平分

,则



所以



根据三角形外角定理,



因为

是圆

的直径,则

,所以

是等腰直角三角形,

所以

.

[解析] 6. 如图, 所以正确的序号为①②.

,

, 所以③错,

范围

.

[解析] 7. 由已知可得





,由相交

弦定理得:

,所以

[解析] 8.由题意可得: . 从而

, 又因为



,所以 可得 ,所以

, ,所以 . 故直径

。由切割线定理 . 再由相交弦定理 ,从而半径为 7.

[解析] 9. 依题意,由切割线定理

,所以

,即

,所

以圆的半径

,由

为切线,所以

,所 以

,又



于点

,所以

.

[解析] 10. 根据切割线定理可得

,代入数据得 EB=5. 因为 AB=AC,

可得∠C=∠ABC,又因为 EA 是切线,根据同弧对应的圆周角相等可得,∠C=∠EAB,所以可 得∠EAB=∠ABC,所以可得 EA//BC,又因为 BE//AC,所以四边形 ACBE 为平行四边形,所 以 AC=EB=5,BC=EA= . 因为 AC//BD,所以可得弧 AB 与弧 CD 相等,所以可得

∠FACA=∠ACB,所以△AFC∽△BAC,可得

,代入数据得

.

11. 延长

,又

,所以

.



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