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2015年中考数学必做36道压轴题(五)含变式训练


2015 年中考数学必做 36 道压轴题(五)含变式训练 第 21 题-第 25 题 第 21 题 “角的等量”来探究, “把水倒掉”巧构造 1 【例题】 (2012 江苏南通,28 题,14 分)如图,经过点 A(0,-4)的抛物线 y= x2+bx+c 2 与 x 轴相交于点 B(-2,0)和 C 两点,O 为坐标原点. (1)求抛物线的解析式; 1 7 (2)将抛物线 y= x2+bx+c 向上平移 个单位长度、再向左平移 m(m>0)个单位长度, 2 2 得到新抛物线,若新抛物线的顶点 P 在△ABC 内,求 m 的取值范围; (3)设点 M 在 y 轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求 AM 的长. 【变式一】 (2011 福建莆田, 24 题, 12 分) 已知抛物线 y ? ax ? bx ? c 的对称轴为直线 x ? 2 , 2 且与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其中 A(1,0),C(0, ?3 ). (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 在抛物线上运动(点 P 异于点 A) ,当∠PCB=∠BCA 时,求直线 CP 的解析式. 【变式二】 (1)如图,在等边△ABC 中,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B、C) ,连 接 AM,以 AM 为边作等边△AMN,连接 CN. 求证: ?ABC ? ?ACN . 类比探究 (2)如图 2,在等边△ABC 中,点 M 是 BC 延长线上的任意一点(不含端点 C) ,其他条件 不变, (1)中结论 ?ABC ? ?ACN 还成立吗?请说明理由. 拓展延伸 (3)如图 3,在等腰△ABC 中,BA=BC,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B、C) ,连 接 AM,以 AM 为边作等腰△AMN,使顶角 ?AMN ? ?ABC . 连接 CN,试探究 ?ABC 与 ?ACN 的数量关系,并说明理由. 第 22 题 排除干扰建模型,认清“动” “静”用相似 【例题】 (2013 海南省,24 题,14 分)如图,二次函数的图象与 x 轴相交于点 A(-3,0) 、 B(-1,0) ,与 y 轴相交于点 C(0,3) ,点 P 是该图象上的动点;一次函数 y=kx-4k (k≠0)的图象过点 P 交 x 轴于点 Q. (1)求该二次函数的解析式; (2)当点 P 的坐标为(-4,m)时,求证:∠OPC=∠AQC; (3)点 M、N 分别在线段 AQ、CQ 上,点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向点 Q 运 动,同时,点 N 以每秒 1 个单位长度的速度从点 C 向点 Q 运动,当点 M、N 中有一点到达 Q 点时,两点同时停止运动,设运动时间为 t 秒. ①连接 AN,当△AMN 的面积最大时,求 t 的值; ②线段 PQ 能否垂直平分线段 MN?如果能,请求出此时点 P 的坐标;如果不能,请说明 你的理由. y P C N A B O M Q x 【变式一】 (2011 河北,26 题,12 分)如图,在平面直角坐标系中,点 P 从原点 O 出发, 沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动 t 秒 (t>0) , 抛物线 y=x2+bx+c 经过点 O 和点 P. 已 知矩形 ABCD 的三个顶点为 A(1,0) ,B(1,–5) ,D(4,0) . (1)求 c,b(用含 t 的代数式表示) ; (2)当 4<t<5 时,设抛物线分别与线段 AB,CD 交于点 M,N. ①在点 P 的运动过


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