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高一数学必修2第二章测试题


高一数学必修 2 第三章测试题
时间:90 分钟;满分:100 分;得分: 一、选择题(36 分,每小题 3 分) 1、已知 A(-1,0) ,B(5,6)C(3,4) ,则 (A) 、

| AC | =(D) | CB |

1 1 ; (B) 、 ; (C) 、3; (D) 、2。 3 2

2、直线 3x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角是(C ) (A) 、300; (B) 、600; (C) 、1200; (D) 、1350。 3、若三直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+ky=0 相交于一点,则 k=(B) (A) 、-2; (B) 、?

1 1 ; (C) 、2; (D) 、 。 2 2

4、如果 AB>0,BC>0,那么直线 Ax—By—C=0 不经过的象限是(B) (A) 、第一象限; (B) 、第二象限; (C) 、第三象限; (D) 、第四象限; 5、已知直线 L1 和 L2 夹角的平分线所在直线的方程为 y=x,如果 L1 的方程是 ax ? by ? C ? 0(ab ? 0) ,那么 L2 的方程是(A) (A) bx ? ay ? c ? 0 (B) ax ? by ? c ? 0 (C) bx ? ay ? c ? 0 (D) bx ? ay ? c ? 0 6、以 A(1,3) ,B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是(B ) A、 3x ? y ? 8 ? 0 B、 3x ? y ? 4 ? 0 C、 3x ? y ? 8 ? 0 D、 2 x ? y ? 6 ? 0 7、直线 L 过点 A(3,4)且与点 B(-3,2)的距离最远,那么 L 的方程为(C) A、 3x ? y ? 13 ? 0 B、 3x ? y ? 13 ? 0 C、 3x ? y ? 13 ? 0 D、 3x ? y ? 13 ? 0 8、光线由点 P(2,3)射到直线 x ? y ? ?1 上,反射后过点 Q(1,1) ,则反射光线所在的直线 方程为(C) A、 ? x ? y ? 0 B、 4 x ? 5 y ? 31 ? 0 C、 4 x ? 5 y ? 1 ? 0 D、 4 x ? 5 y ? 16 ? 0

9、已知点 A(x,5)关于点(1,y)的对称点(-2,-3) ,则点 P(x,y)到原点的距离是( D) A、4 B、 13 C、 15 D、 17

10、已知直线 ax ? 4 y ? 2 ? 0 与 2 x ? 5 y ? b ? 0 互相垂直,垂足为(1,c),则 a ? b ? c 的值为( A) A、-4 B、20 C、0 D、24 11、直线 l1 : x ? ay ? 6 ? 0 与 l 2 : (a ? 2) x ? 3 y ? 2a ? 0 平行,则 a 的值等于( D )

A、-1 或 3

B、1 或 3

C、-3

D、-1

12、直线 y ? mx ? (2m ? 1) 恒过一定点,则此点是( D) A、 (1,2) B、 (2,1) C、 (1,-2) D、 (-2,1) 13、如果两条直线的倾斜角相等,则这两条直线的斜率 k 1 与 k 2 的关系是(D) A、 k 1 = k 2 B、 k 1 > k 2 C、 k 1 < k 2 D、 k 1 与 k 2 的大小关系不确定 14、直线是 y=2x 关于 x 轴对称的直线方程为(C) (A) 、 y ? ? x; (B) 、 y ? x; (C) 、y = -2x ; (D) 、y=2x。 15、已知点(a,2) (a>0)到直线 l:x—y+3=0 的距离为 1,则 a 等于(C)
(A) 、 2; (B) 、2? 2 ; (C) 、 2 ?1; (D) 、 2 ?1。 16、直线 y=2 与直线 x+y-2=0 的夹角是(A)

1 2

1 2

( A).

?
4

; ( B) .

?
3

; (C) .

?
2

; ( D) .

3? 4

二、填空题(16 分,每小题 4 分) 1、以原点 O 向直线 L 作垂线,垂足为点 H(-2,1) ,则直线 L 的方程为 2x-y+5=0 2、经过点 P(-3,—4) ,且在 x 轴、y 轴上的截距相等的直线 L 的方程是 4x+3y=0 或 x+y+7=0 3、两直线 (m ? 2) x ? y ? m ? 0, x ? y ? 0 与 x 轴相交且能构成三角形,则 m 满足的条件是 m≠ 0 且 m≠ -2且 m≠-3

4、过点(-2,1) ,倾斜角的正弦为

1 的直线方程为 2

3x ? 3 y ? 3 ? 2 3 ? 0或 3x ? 3 y ? 3 ? 2 3 ? 0

三、解答题(48 分) 1、 一条直线经过点 M(2,-3) ,倾斜角α =1350,求这条直线方程。 (6 分) 0 解:∵倾斜角α =135 ∵斜率为 k=tanα =-1 又∵该直线经过点 M(2,-3) ,根据点斜式方程得 y+3=-(x-2) 整理,得 x+y+1=0,即所求直线方程为:x+y+1=0。 2、 求经过直线 L1: 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与直线 L2: 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 的交点 M 且满足下列条件的 直线方程。 (12 分) (1) 经过原点; (2)与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 平行; (3)与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直 3x ? 4 y ? 5 ? 0 解:由 L1 与 L2 的方程联立方程组 x =1 2x ? 3y ? 8 ? 0 解得: y =-2 ∴点 M 的坐标为(1,-2) (1)所求直线方程经过(0,0)与 M(1,-2),则直线方程为

y?0 x?0 ? ? 2 ? 0 1? 0

即 2x+y=0 (2) 所求直线与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 平行,所求直线的斜率为-2,又经过点 M(1,-2) 则直线方程为 y+2=-2(x-1) 即 2x+y=0

(3) 、所求直线与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 垂直,所求直线的斜率为 则直线方程为 y+2 =

1 ,又经过点 M(1,-2) 2

1 (x-1) 2



x-2y-5=0

3、 已知直线 x ? m 2 y ? 6 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? 3my ? 2m ? 0 没有公共点, 求实数 m 的值 3、 :由题意可知: 当 m≠0 时

1 m2 6 ? ≠ , m-2≠0 ,;解得:m=3,m=-1,m≠±3,m≠2 m ? 2 3m 2m 当 m=0 时两直线分别为 x+6=0, -2x=0 即 x=-6, x=0 两直线没有公共点 综合以上知:当 m=-1,或 m=0 时两直线没有公共点. ∴m 的取值为-1 4、设三条直线 x-2y =1,2x+ky =3,3kx +4y =5 交于一点,求 k 的值 (第 3、4 小题任选一题,若两题都做,只能根据第 3 题给分) (7 分)

k ?6 k?4 1 2x+ky =3 y= k?4 k ?6 1 即前两条直线的交点坐标为( , ) ,且在第三条直线上。 k?4 k?4 k ?6 1 ∴3k· +4· =5 k?4 k?4
4、解:由题意得 x-2y =1 x=

解得:k=1 或 k=

16 3

5、已知:两点 A ? 4 , 2 3 ? 1 ,B(3,2) ,过点 P(2,1)的直线 l 与线段 AB 有 公共点求直线 l 的倾斜角的取值范围。 (7 分) 解:当 l 与线段 AB 有公共点时,其倾斜角最小为直线 PB 的倾斜角α , 最大为直线 PA 的倾斜角为β ,
2 3 ?1?1 3 ?? ?4?2 3 2 ?1 ∵直线 BP 的斜率为 KBP= ?1 3?2

?

?

∵直线 AP 的斜率为 KAP=

∴α =1500 ∴β =450

∴直线 l 的倾斜角θ 的取值范围为:450≤θ ≤1500

6、证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。 (用解析法证明) 6、已知:等腰△ABC 中,AB=BC,P 在底边 AC 上的任一点,PE⊥AB,PF⊥BC CD⊥AB 于 D 求证:CD=PE+PF 证明:以 BC 的中点为原点,BC 为 x 轴建立直角坐标系 设 A(a,0) ,B(0,b) ,C(-a,0)其中 a>0,b>0, 则直线 AB 的方程为 bx+ay-ab=0 直线 BC 的方程为 bx-ay+ab=0 设底边 BC 上任意一点为 P(x,0)( -a≤x≤ a) 则|PE|=
bx ? ab a2 ? b2 ? ? b?a ? x ? a2 ? b2

|PF|=

bx ? ab a2 ? b2 ba ? ab a ?b
2 2

b?a ? x ? a2 ? b2 2ab a2 ? b2

|CD|=

?

∵|PE|+|PF|=

b?a ? x ? a2 ? b2

+

b?a ? x ? a2 ? b2

=

2ab a2 ? b2

=|CD|

∴等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。 7、证明:菱形的四条边相等。 (用解析法证明) (第 6、7 小题任选一题,若两题都做,只能根据第 6 题给分) (8 分) 7、已知:菱形 ABCD,AC 与 BD 相交于 O 求证:AB=BC=CD=DA 证明:以 O 为坐标原点,AC 为 Y 轴,BD 为 X 轴 建立直角坐标系 设 A(0,a) ,B(b,0) ,C(0,-a) , D(-b,0)其中 a>0,b>0,c>0 |AB|= a 2 ? b 2 |CD|= a 2 ? b 2 |BC|= a 2 ? b 2 |DA|= a 2 ? b 2

∵|AB|= |BC|=|CD|=|DA|= a 2 ? b 2 ∴菱形的四条边相等 8、设直角梯形 ABCD,DA⊥AB,在两平行边 AB、DC 上有两个动点 P、Q 直线 PQ 平分梯形的面积,求证: PQ 必过一个定点。 证明:以 A 为原点,AB 所在的直线为 X 轴,建立直角坐标系, 设|AB|=2a,|CD|=2b,|AD|=2c;则 A(0,0) ,B(2a,0) , C(2b,2c) ,D(0,2c)其中 a、b、c 为常数 令 P(m,0)Q(n,2c)则由已知得 1 1 1 (m ? n) ? 2c ? ? (2a ? 2b) ? 2c , 即 (m+n)=(a+b) 2 2 2 2c PQ 方程为 y-0= 将 n=a+b-m 代入得 2cx-(a+b)y+2m(y-c)=0 n?m ∴直线 PQ 经过直线 2cx-(a+b)y = 0 和直线 y -c=0 交点 a?b 由 2cx-(a+b)y=0 解得 x= 2 y-c =0 y= c a?b ∴直线 PQ 一定过定点( , c ) 2

9、有定点 P(6,4)及定直线 l:y= 4 x ,Q 是 l 上在第一象限内的点。PQ 交 x 轴的正半轴于 M 点,问点 Q 在什么位置时,△OMQ 的面积最小,并求出最小值。 解:∵Q 在直线 l:y=4x 上,设点 Q 的坐标为(a,4a) ,M(x,0) ,△OQM 的面积为 y; 1 ∴ y ? 4ax ? 2ax 2 4a 4 直线 QM 的斜率为 KQM= ;直线 PM 的斜率为 KPM= a?x 6?x 又 Q、P、M 共线 ∴KQM=KPM 4a 4 5a ∴ = 即x= a?x 6? x a ?1 ∴y=2a·
5a 10a 2 = a ?1 a ?1

整理得:10a2-ay+y=0



关于 a 的一元二次方程,由已知可得:a∈R ∴△≥0 又△= y2-4×10y = y2-40y ∴y2-40y≥0 解得:y≥40 或 y≤0 由题意得 y≥0,∴ymin=40 ② 把②代入①的:a=2 ∴4a=8 所以点 Q 的坐标为(2,8) △OMQ 的面积最小值为 40 10、已知△ABC 的顶点 A(2,-4) ,两条内角平分线的方程分别是 BE:x+y-2=0 和 CF:x-2y-6=0,求△ ABC 的三边所在的直线方程。 (第 8、9、10 小题任选一题,若两题都做,只能根据第 8 题给分) (8 分)
解:设点 A 关于 CF 的对称点 A (a,b)关于 B、E 的对称点 A (a,b) 则 AA/的中点的坐标为(
/ /

a?2 , 2

b?4 c?2 d ?4 , ) ;AA//的中点的坐标为( ) 2 2 2 c?2 d ?4 ? -2 0 2 2 d ?4 ? (?1) ? ?1 c?2

由题意得

a?2 b?4 ? 2? ?6 ? 0 2 2 b?4 1 ? = -1 a?2 2 14 5 22 b= ? 5
a= ? 或 c =6 d =0

解得:

又A A 又



‘’

在 BC 上,直线 BC 的方程为 x —y—6=10 x—2y—6 =0 x-y-6 =0

x+y-2=0 x—y-6=0

解得B(4,—2)C(6,0) ∴AB 的方程为:x -y+2=0 AB 的方程为:x -y-…6=0

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