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河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年河南省鹤壁市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(每题 5 分) 1.设 a 是实数,且 A.﹣1 B.1 C.2 ,则实数 a=( D.﹣2 ) ) 2.由直线 x= ,x=2,曲线 y= 及 x 轴所围成的图形的面积是( A. B. C. D.2ln2 3.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,σ2) ,且 P(ξ<4)=0.8,则 P(0<ξ<2)=( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 4.某商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x(℃)之间的关系,随机统计了 某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 17 13 8 2 月平均气温 x(℃) 24 33 40 55 月销售量 y(件) 由表中数据算出线性回归方程 =bx+a 中的 b=﹣2,气象部门预测下个月的平均气温约为 6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )件. A.46 B.40 C.38 D.58 5.函数 f(x)=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3 的一个极值点在区间(1,2)内,则实数 a 的取值范围 是( ) A. (1,3) B. (1,2) C. (0,3) D. (0,2) 6.如图所示,现有一迷失方向的小青蛙在 3 处,它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任 意一格(若它在 5 处,跳动一次,只能进入 3 处,若在 3 处,则跳动一次可以等机会进入 1, 2,4,5 处) ,则它在第三次跳动后,首次进入 5 处的概率是( ) A. B. C. D. 7.在(x﹣1) (x+1)8 的展开式中 x5 的系数是( ) A.﹣14 B.14 C.﹣28 D.28 8.从 6 人中选 4 人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览,要求每个地点有 一人游览,每人只游览一个地点,且在这 6 人中甲、乙不去西江苗寨游览,则不同的选择方 案共有( ) A.300 种 B.240 种 C.144 种 D.96 种 9.甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示,现从这 20 名学生 中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件 A;“抽出的学生英语口语测试成 绩不低于 85 分”记为事件 B.则 P(A|B)=( ) A. B. C. D. 10.定义在 R 上的函数 f(x)满足:f′(x)>1﹣f(x) ,f(0)=3,f′(x)是 f(x)的导 x x 函数,则不等式 e f(x)>e +2(其中 e 为自然对数的底数)的解集为( ) A.{x|x>0} B.{x|x<0} C.{x|x<﹣1 或 x>1} D.{x|x<﹣1 或 0<x<1} 11. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体. 已知在平行四边形 ABCD 中 (如图 1) , 2 2 2 2 有 AC +BD =2(AB +AD ) ,则在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中(如图 2) , 2 2 2 2 AC1 +BD1 +CA1 +DB1 等于( ) A.2(AB2+AD2+AA12) B.3(AB2+AD2+AA12) C.4(AB2+AD2+AA12) D.4(AB2+AD2) 12.已知定义在 R 上的连续函数 g(x)满足:①当 x>0 时,g′(x)>0 恒成立(g′(x) 为函数 g(x)的导函数) ;②对任意的 x∈R 都有 g(x)=g(﹣x) ,又函数 f(x)满足: 对任意的 x∈R,都有 成立.当 时,f(x)=x3﹣ 3x.若关于 x 的不等式 g[f(x)]≤g(a2﹣a+2)对? x∈[﹣ 取值范围是( ) A.a∈R B.0≤a≤1 C. D.a≤0 或 a≥1 , ]恒成立,则 a 的 二、填空题(每题 5 分) 13. Y 满足, X+Y=8, 0.6) = 已知随机变量 X, 且 X~B (10, , 则D (X) +E (Y) 14.已知点 P 在曲线 y= 是 . 上,a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 a 的取值范围 . 15. =﹣ x2+bln 若f (x) (x+2) 在 (﹣1, +∞) 上是减函数, 则 b 的取值范围是 . 16.将数字 1,2,3,4,5,6 拼成一列,记第 i 个数为 ai(i=1,2,…,6) ,若 a1≠1,a3 ≠3,a5≠5,a1<a3<a5,则不同的排列方法有 种(用数字作答) . 三、解答题 17.已知 f(x)=(2x﹣3)n 展开式的二项式系数和为 512,且(2x﹣3)n=a0+a1(x﹣1) +a2(x﹣1)2+…+an(x﹣1)n (1)求 a2 的值; (2)求 a1+a2+a3+…+an 的值. 18.某大学志愿者协会有 6 名男同学,4 名女同学,在这 10 名同学中,3 名同学来自数学学 院,其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院,现从这 10 名同学中随机选 取 3 名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同) . (Ⅰ)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率; (Ⅱ)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 19.已知 f(n)=1+ + +…+ .经计算得 f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> . (Ⅰ)由上面数据,试猜想出一个一般性结论; (Ⅱ)用数学归纳法证明你的猜想. 20.为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在 20:00﹣22:00 时间段的休 闲方式与性别的关系,随机调查了该社区 80 人,得到下面的数据表: 休闲方式 看电视 看书 合计 性别 10 50 60 男 10 10 20 女 20 60 80 合计 (Ⅰ)根据以上数据,能否有 99%的把握认为“在 20:00﹣22:00 时间段居民的休闲方式与 性别有关系”? (Ⅱ)将此样本的频率估计为总体的概率,随机


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