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湖南省衡阳市衡阳县2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析


2016-5=2017 学年湖南省衡阳市衡阳县高二(上)期末数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线 y=﹣ x2 的准线方程是( A. B.y=2 C. ) D.y=﹣2 ) 2.已知命题 P:“? x>0,ex>x+1”,则¬P 为( A.? x≤0,ex≤x+1B.? x≤0,ex>x+1 C.? x>0,ex≤x+1 D. ex≤x+1 ? x>0, 3.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a2=3,a6=11,则 S7 等于( A.13 B.35 C.49 D.63 4.在△ABC 中,若 b2+c2﹣a2=bc,则角 A 的值为( A.30° B.60° C.120°D.150° 5.“x>1”是“x2>x”成立的( ) ) ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 ,则 z=2x﹣y 的最大值为( ) 6.已知 x,y 满足不等式组 A.﹣2 B.0 C.2 D.4 7.已知椭圆的一个焦点为 F(1,0) ,离心率 e= ,则椭圆的标准方程为( A. B. C. D. ) 8.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F 分别为 AB、BC 中点,则异面直线 EF 与 AB1 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 9.在正项等比数列{an}中,若 a1,a4029 是方程 x2﹣10x+16=0 的两根,则 log2a2015 的值是( A.2 B.3 ) C.4 D.5 是 4a 与 2b 的等比中项, 则 的最小值是 ( ) 10. b>0, 已知实数 a>0, A. B. C.8 D.4 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题纸上) 11.在△ABC 中.若 b=5, 12.双曲线 ,sinA= ,则 a= . . . 的焦距是 10,则实数 m 的值为 13. 若不等式 x2﹣ax+4>0 对? x∈ (0, +∞) 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 14. 一船以每小时 12 海里的速度向东航行, 在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60°, 行驶 4 小时后,到达 C 处,看到这个灯塔 B 在北偏东 15°,这时船与灯塔相距为 海里. 15. 已知数列{an}各项均为正数, 其前 n 项和为 Sn, 且满足 则 an= . , 三、解答题:本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 16.设 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的实根,q:不等式 4x2+4(m﹣2)x+1>0 在 R 上恒成立,若¬p 为真,p∨q 为真,求实数 m 的取值范围. 17.在等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,求 b1+b2+b3+…+b10 的值. . 18.在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 (1)确定角 C 的大小; (2)若 ,且△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长. 19.如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是正方形,PA⊥底面 ABCD,PA=AD,E、 F 分别是棱 PD、BC 的中点. (1)求证:EF∥平面 PAB; (2)求直线 PF 与平面 PAC 所成角的正弦值. 20.已知抛物线 C:y2=2px(p>


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