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高一数学《函数的定义域值域》练习题


函数值域、定义域、解析式专题
一、函数值域的求法
1、直接法: 例 1:求函数 y ?

x 2 ? 6 x ? 10 的值域。

例 2:求函数 y ?

x ? 1的值域。

2、配方法: 例 1:求函数 y ? ? x2 ? 4x ? 2 ( x ?[?1,1] )的值域。

2 例2:求 函 数y ? x ? 2x ? 5, x ?[?1,2] 的 值域。

例 3:求函数 y ? ?2 x2 ? 5x ? 6 的值域。

3、分离常数法: 例 1:求函数 y ?

1? x 的值域。 2x ? 5

例 2:求函数 y ?

x2 ? x 的值域. x2 ? x ?1
x ?1 得值域. 3x ? 2

例 3:求函数 y ?

4、换元法: 例 1:求函数 y ? 2x ? 1 ? 2x 的值域。 例2: 求 函 数y ? x ? x ? 1 的 值 域。 5、函数的单调性法:确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性,求出函数的 值域。 例 1:求函数 y ? x ? 1 ? 2x 的值域。

例 2:求函数 f ?x? ? 1 ? x ? 1 ? x 的值域。

1

例3:求 函 数y ? x ? 1 ? x ? 1 的 值 域。 6、数型结合法:函数图像是掌握函数的重要手段,利用数形结合的方法,根据函数图像求 得函数值域,是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义(如两点间 距离,直线的斜率、截距等)或当一个函数的图象易于作出时,借助几何图形的直观性可求 出其值域。 例 1:求函数 y ?| x ? 3 | ? | x ? 5 | 的值域。 7、非负数法 根据函数解析式的结构特征,结合非负数的性质,可求出相关函数的值域。 例 1、(1)求函数 y ? 16 ? x 2 的值域。 (2)求函数 y ?

x2 ? 3 的值域。 x2 ? 1

二、函数定义域
例 1:已知函数 f ( x) 的定义域为 ??15 , ? ,求 f (3x ? 5) 的定义域. 例 2:若 f ( x ) 的定义域为 ? ?3 , 5? ,求 ? ( x) ? f (? x) ? f (2 x ? 5) 的定义域. 例 3:求下列函数的定义域: ① ② ③

f ( x) ?

1 ; x?2

f ( x) ? 3x ? 2 ;
f ( x) ? x ? 1 ? 1 2? x

例 4:求下列函数的定义域: ④ f ( x) ? ⑤ ② f ( x) ?

4 ? x2 ?1

x 2 ? 3x ? 4 x ?1 ? 2



y?

x?2 ?3 ? 3

1 3x ? 7

④ f ( x) ?

( x ? 1) 0 x ?x

三、解析式的求法
1、配凑法 例 1:已知 : f ( x ? 1) ? x ? 3x ? 2 ,求 f(x);
2

2

1 1 ) ? x 2 ? 2 ( x ? 0) ,求 f ( x) 的解析式. x x 2、换元法(注意:使用换元法要注意 t 的范围限制,这是一个极易忽略的地方。 )
例 2 :已知 f ( x ? 例 1:已知: f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f(x);

例 2:已知: f (1 ?

1 1 ) ? 2 ? 1 ,求 f ( x) 。 x x

例 3 :已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x ? 1) .

3、待定系数法 例 1.已知:f(x) 是二次函数,且 f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3,求 f(x)。 例 2:设 f ( x) 是一次函数,且 f [ f ( x)] ? 4 x ? 3 ,求 f ( x) .

4、赋值(式)法 例 1 : 已知函数 f ( x) 对于一切实数 x, y 都有 f ( x ? y) ? f ( y) ? ( x ? 2 y ? 1) x 成立,且

f (1) ? 0 。(1)求 f (0) 的值;

(2)求 f ( x) 的解析式。
例 2:已知: f (0) ? 1 ,对于任意实数 x、y,等式 f ( x ? y) ? f ( x) ? y(2 x ? y ? 1) 恒成立, 求 f ( x) . 5、方程法 例 1:已知: 2 f ( x) ? f ? ? ? 3x ,

?1? ? x?

( x ? 0) ,求 f ( x) 。

例 2:设 f ( x)满足 f ( x) ? 2 f ( ) ? x, 求 f ( x) .

1 x

6、代入法:求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法. 例 1:已知:函数 y ? x ? x与y ? g ( x) 的图象关于点 (?2,3) 对称,求 g ( x) 的解析式.
2

3

高考中的试题:
2 1. (2004.湖北理)已知 f (1 ? x ) ? 1 ? x 2 , 则f ( x) 的解析式可取为 1? x 1? x





A.

x 1? x2

B. ?

2x 1? x2

C.

2x 1? x2

D. ?

x 1? x2

2. (2004.湖北理)函数 f ( x) ? a 2 ? loga ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为( ) A.

1 4

B.

1 2
2

C .2

D.4 ( )

3. (2004. 重庆理)函数 y ? A. [1, ??)

log 1 (3x ? 2) 的定义域是:
C. [ 2 3 ,1]

B. ( 2 3 , ??)

D. ( 2 3 ,1]

x 2 ? bx ? c, x ? 0, x ? 0, 4. (2004.湖南理)设函数 f ( x) ? ? 若f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?2, 则关于 x 的 ? 2 , x ? 0 . ?

方程 f ( x) ? x 解的个数为 A.1 B.2 C .3

( D.4 )



5、 (2004. 人教版理科)函数 y ?

log1 ( x 2 ? 1) 的定义域为(
2

A、? 2 ,?1 ? 1, 2

?

? ?

?

B、 (? 2 ,?1) ? (1, 2 )

C、 ?? 2,?1? ? ?1,2?

(?2,?1) ? (1,2) D、

6. (2006 年陕西卷)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文 ?密文(加密) , 接收方由密文 ?明文(解密) , 已 知 加 密 规 则 为 : 明 文 a, b, c, d 对 应 密 文

a ? 2b, 2b ? c, 2c ? 3d , 4d. 例 如 , 明 文 1, 2,3, 4 对 应 密 文 5, 7,18,16. 当 接 收 方 收 到 密 文 14,9, 23, 28 时,则解密得到的明文为(C) (A) 7,6,1, 4 (B) 6, 4,1,7 (C) 4,6,1,7 (D) 1,6, 4,7 1 7. (2006 年安徽卷) 函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ? , 若 f ?1? ? ? 5 , f ? x?
则f

? f ?5?? ? __________。

8. (2006 年广东卷)函数 f ( x) ?

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是

9. (2006 年湖北卷)设 f ? x ? ? lg A. C.

?? 4,0? ? ?0,4? ?? 2,?1? ? ?1,2?

2? x ? x? ?2? ,则 f ? ? ? f ? ? 的定义域为 () 2? x ?2? ? x? B. ?? 4,?1? ? ?1,4? D. ?? 4,?2? ? ?2,4?
则 g ( g ( )) ? __________ )

10. (2006 年辽宁卷)设 g ( x) ? ?

? e x , x ? 0. ?lnx, x ? 0.

1 2

11.( 2006 年湖南卷)函数 y ? log 2 x ? 2 的定义域是( A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞)

4

(07 高考) 1、(安徽文 7)图中的图象所表示的函数的解析式为

3 | x ?1| (0≤x≤2) 2 3 3 (B) y ? ? | x ? 1 | 2 2 3 (C) y ? ? | x ? 1 | (0≤x≤2) 2
(A) y ? (D) y ? 1? | x ? 1 | (0≤x≤2)

(0≤x≤2)

2 ? x ≥1, ?x , 2、 (浙江理 10)设 f ( x) ? ? g ( x) 是二次函数,若 f ( g ( x)) 的值域是 ?0,∞ ? ?, x , x ? 1 , ? ?

则 g ( x) 的值域是( A. ? ?∞, ?1? ? ?1 ,∞ ? ? C. ?0,∞ ? ?

) B. ? ?∞, ?1? ? ?0,∞ ? ? D. ?1 ,∞ ? ?

3、 (陕西文 2)函数 f ( x) ? lg 1 ? x 2 的定义域为 (A) [0,1] (C) [-1,1] 4、 (江西文 3)函数 f ( x) ? lg (B) (-1,1) (D) (-∞,-1)∪(1,+∞)

1? x 的定义域为( x?4



, 4) A. (1

, 4) B. [1

1) ? (4, ? ?) C. (??,

1] ? (4, ? ?) D. (??,

5、 (上海理 1)函数 f ? x ? ?

lg ? 4 ? x ? x?3

的定义域为 _____

6、(浙江文11)函数 y ?

x2 ? x ? R ? 的值域是______________ x2 ? 1

7、 (重庆文 16)函数 f ( x) ?

x2 ? 2 x ? 2

x2 ?5 x ? 4

的最小值为



(08 高考)1.(全国一 1)函数 y ? x( x ?1) ? x 的定义域为( A. ? x | x ≥ 0? C. ? x | x ≥ 1? ? ?0?
2.(湖北卷 4)函数 f ( x) ?



B. ? x | x ≥ 1? D. ? x | 0 ≤ x ≤ 1?
1 ln( x 2 ? 3x ? 2 ? ? x 2 ? 3x ? 4) 的定义域为 x
5

A. (??, ?4] ? [2, ??) C.

B. (?4,0) ? (0.1) D. [?4,0) ? (0,1)

[-4,0) ? (0,1]

3.(陕西卷 11)定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy( x,y ? R ) ,

f) 1 ( 2? ,则 f (?3) 等于(
A.2 B.3 C.6

) D.9

4.(重庆卷 4)已知函数 y= 1 ? x ? x ? 3 的最大值为 M,最小值为 m,则

m 的值为 M

(A)

1 4

(B)

1 2

(C)

2 2

(D)

3 2

5.(安徽卷 13)函数 f ( x) ? . 6.(2009 江西卷文)函数 y ? A. [?4, 1] 答案:D B. [?4, 0)

x ? 2 ?1 log 2 ( x ? 1)

的定义域为

? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为 x C. (0, 1] D. [?4, 0) ? (0, 1]
ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

7.(2009 江西卷理)函数 y ? A. (?4, ? 1) B. (?4, 1)

的定义域为

C. (?1, 1)

D. (?1,1] 若 f ( x) ? 2 ,则 x ?

8.(2009 北京文)已知函数 f ( x) ? ?

?3x , ?? x,

x ? 1, x ? 1,

.

6



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