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优化探究2016高考数学一轮复习坐标系课时作业文

【优化探究】2016 高考数学一轮复习 选修 4-4-1 坐标系课时作业 文 一、选择题 1.将点 M 的直角坐标(- 3,-1)化成极坐标为( π? A.? ? 3,6? 7π? C.? ?-2, 6 ? 解析:ρ= π? D.? ?2,6? - 3 + - = 3+1=2, 7π? B.? ?2, 6 ? ) -1 3 7π tan θ= = ,点 M 在第三象限,θ= . 6 - 3 3 7π? 所以点 M 的极坐标为? ?2, 6 ? 答案:B 2.在极坐标系中,圆 ρ=-2sin θ 的圆心的极坐标是( π? A.? ?1,2? π? B.? ?1,-2? ) C.(1,0) D.(1,π) 解析:该圆的直角坐标方程为 x2+y2=-2y,即 x2+(y+1)2=1,故圆心的直角坐标为(0, π 1,- ?,故选 B. -1),化为极坐标为? 2? ? 答案:B 3.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是( ) A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 解析:∵(ρ-1)(θ-π)=0,∴ρ=1 或 θ=π.ρ=1 表示以极点为圆心、半径为 1 的圆,θ=π 表示由极点出发的一条射线,∴C 选项正确. 答案:C π? 4.在极坐标系中,点? ?2,3?与圆 ρ=2cos θ 的圆心之间的距离为( A.2 C. B. π2 1+ 9 π2 4+ 9 D. 3 π ) ?x=ρcos θ=2cos 3=1, 解析:由? π ?y=ρsin θ=2sin 3= 3 π? 可知,点? ?2,3?的直角坐标为(1, 3).圆 ρ=2cos θ 的直角坐标方程为 x2+y2=2x, 即(x-1)2+y2=1, 则圆心(1,0)与点(1, 3)之间的距离为 3. 答案:D 5.(2014 年高考安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐 1 ?x=t+1, ? 标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 l 的参数方程是? (t 为参数), ? ?y=t-3 圆 C 的极坐标方程是 ρ=4cos θ,则直线 l 被圆 C 截得的弦长为( A. 14 C. 2 B.2 14 D.2 2 ) ? ?x=t+1, 解析:由? 消去 t 得 x-y-4=0, ?y=t-3 ? C:ρ=4cos θ?ρ2=4ρcos θ,∴C:x2+y2=4x, 即(x-2)2+y2=4,∴C(2,0),r=2. |2-0-4| ∴点 C 到直线 l 的距离 d= = 2, 2 ∴所求弦长=2 r2-d2=2 2.故选 D. 答案:D 二、填空题 π 6.如图,在极坐标系中,过点 M(2,0)的直线 l 与极轴的夹角 α= .若将 l 的极坐标方程写成 ρ 6 =f(θ)的形式,则 f(θ)=________. 解析:利用正弦定理求解. 如图,设 P(ρ,θ)为直线上任一点, |OM| ρ 在△OPM 中, = , π 5 -θ? sin π sin? 6 ?6 ? ∴ 2 ρ = . π ? 1 sin? ?6-θ? 2 1 1 ,即 f(θ)= . π ? π ? ? ? - θ - θ sin?6 ? sin?6 ? ∴ρ= 1 答案: π ? sin? ?6-θ? 7.(2014 年高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 C1 与 C2 的方程分 别为 2ρcos2θ=sin θ 与 ρcos θ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴, 建立平面直角坐标系,则曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为________. 2 解析:将 2ρcos2θ=sin θ 两边同乘以 ρ,得 2(ρcos θ)2=ρsin θ,化为直角坐标方程为 2x2=y ?x=1, ? ①,C2:ρcos θ=1 化为直角坐标方程为 x=1 ②,联立①②可解得? 所以曲线 C1 ? ?y=2, 与 C2 交点的直角坐标为(1,2). 答案:(1,2) ?x= 2cos t, 8.已知曲线 C 的参数方程为? (t 为参数),C 在点(1,1)处的切线为 l.以坐标原 ?y= 2sin t 点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐标方程为________. ?x= 2cos t, 解析:由曲线 C 的参数方程? (t 为参数),可知曲线 C 的普通方程为 x2+y2= ?y= 2sin t 2,表示圆心为(0,0),半径为 2的圆,所以点(1,1)在圆上.由切线的性质可知切线 l 的斜率 为-1,故切线 l 的方程为 x+y-2=0,由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可得切线 l 的极坐标方程为 ρcos θ+ρsin θ=2. 答案:ρcos θ+ρsin θ=2 三、解答题 9.已知圆的极坐标方程为: π? ρ2-4 2ρcos? ?θ-4?+6=0. (1)将极坐标方程化为普通方程; (2)若点 P(x,y)在该圆上,求 x+y 的最大值和最小值. 解析:(1)原方程变形为: ρ2-4ρcos θ-4ρsin θ+6=0. x2+y2-4x-4y+6=0. ?x=2+ 2cos α, (2)圆的参数方程为? (α 为参数), ?y=2+ 2sin α π? 所以 x+y=4+2sin? ?α+4?. 所以 x+y 的最大值为 6,最小值为 2. 10.(2014 年高考辽宁卷)(选修 4-4:坐标系与参数方程)将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标 保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得曲线 C. (1)写出 C 的参数方程; (2)设直线 l:2x+y-2=0 与 C 的交点为 P1,P2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系,求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程. ? ?x=x1, 解析: (1)设(x1, y1)为圆上的点, 在已知变换下


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