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07届高三数学第一轮复习第八章圆锥曲线(8)


直线与圆锥曲线的位置关系(2)
复习目标:
⒈能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题,会运用圆锥曲线的第 二定义求焦点弦长; ⒉体会“设而不求” 、 “方程思想”和“待定系数”等方法.

知识要点:
⒈弦长公式 | AB |? 1 ? k 2 | x ? x |? 1 ? 1 | y ? y | . 1 2 1 2 k2 ⒉焦点弦长: | PF | ? e (点 P 是圆锥曲线上的任意一点, F 是焦点, d 是 P 到相应于焦点 F 的准线的距离, e 是离心率) d

教学过程 一、基础训练题
⒈设直线 y ? 2 x ? 1 交曲线 C 于 A( x1 , x 2 ), B( x 2 , y 2 ) 两点, ⑴若 x1 ? x 2 ? 2 ,则 AB = .⑵ y1 ? y 2 ? 2 ,则 AB = . .

⒉斜率为 1 的直线经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,与抛物线相交于 ⒊过双曲线 x 2 ? A、 1 条

A, B 两点,则 AB =

y2 ? 1 的右焦点作直线 l ,交双曲线于 A, B 两点,若 AB =4,则这样的直线 l 有 2
( B、 2 条 C、 3 条 C、 30 ) D、 4 条 ( ) D、 3 6

⒋已知椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 4 ,则以 (1,1) 为中点的弦的长度是 A、 3 2 B、 2 3

3

2

⒌过抛物线 y 2 ? 4 x 焦点的直线交抛物线于 A、B 两点,已知 | AB |? 8 , O 为坐标原点, 则 ?OAB 的重心的横坐标为_____________.

⒍已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线的右支上,且 a2 b2

|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为

二、典型例题
例⒈直线 y=kx+b 交抛物线 x2=-y 于 A、B 两点,已知|AB|= 4 5 ,线段 AB 中点纵坐标为-5,求 k、b 的值。

例⒉设双曲线 C :

x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 与直线 l : x ? y ? 1 相交于两个不同的点 A, B . a2 5 ⑴求双曲线的离心率 e 的取值范围;⑵设直线 l 与 y 轴的交点为 P ,且 PA ? PB ,求 a 的值. 12

例⒊已知椭圆焦点在 x 轴上,下顶点 A(0,-1)且右焦点到直线 x-y+2 2 =0 的距离为 3,试问是否存在一条斜率为 k(k≠0)的直线 L,使 L 与已知椭圆交于不同两点 M,N,且|AM|=|AN|,并说明理由.

三、作业:
《数学之友》厚 P91 随堂练习⒈⒉⒊⒋ 《数学之友》薄 P44 基础达标⒈⒉⒊综合提升⒌⒍7


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