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吉林省东北师范大学附属中学2016届高三数学第六次模拟考试试题 理


吉林省东北师范大学附属中学 2016 届高三数学第六次模拟考试试题 理
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合 A ? ?x | log3 x ? 0? , B ? ?x | x ? 1} ,则 (A) A ? B ? ? (2)已知复数 (B) A ? B ? R (C) B ? A (D) A ? B

a?i 为纯虚数,那么实数 a ? 1? i 1 1 (A) ?1 (B) ? (C) 1 (D) 2 2 2 (3)已知命题 p : “ m ? 1” ,命题 q : “直线 mx ? y ? 0 与直线 x ? m y ? 0 互相垂直” ,则命题 p 是命题
q的
(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米 1536 石,验得 米内夹谷,抽样取米一把,数得 224 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约 (A)134 石 (B) 169 石 (C) 192 石 (D)338 石 (5)执行右边的程序框图,若输出 S ? (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

15 ,则输入 p 的值为 8

1 ? ? (6)若 ? x 2 ? 3 ? (n ? N* ) 展开式中含有常数项,则 n 的最小值 3x ? ?
(A) 3 (B) 5 (C) 8 (D) 10 1
正视图 侧视图

n



(7)一个多面体的三视图如右图所示,正视图为等腰直角三角 视图中虚线平分矩形的面积,则该多面体的表面积为 (A)2 (C) 4 ? 4 2 (B) 4 ? 2 2 (D) 6 ? 4 2 2

形,俯

(8)已知 1 是 lg a 与 lg b 的等比中项,若 a ? 1, b ? 1, 则 ab 有
俯视图

(A)最小值 10
100

(B)最小值 100

(C)最大值 10

(D)

最大值

1

??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ??? ? (9) 在 ?ABC 中, AB ? AC ? AB ? AC ,AB ? 4, AC=2 ,E , F 为线段 BC 的三等分点, 则 AE ? AF
= (A)

10 9

(B) 4

(C)

40 9

(D)

56 9

(10)已知点 F 是双曲线

x2 ? y 2 ? a2
(A)

x2 y2 3 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 的一个焦点,过点 F 且斜率为 的直线 l 与圆 a 2 b2 3 相切,则双曲线的离心率为
(B)

2 3 3

5

(C) 2

(D) 3

(11)如图,棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M 为线段 A1 B 上的动点,则下列结论正确的有 1 三棱锥 M ? DCC1 的体积为定值 ○ 3 ?AMD1 的最大值为 90° ○ (A) ○ 1○ 2 (C) ○ 3○ 4 2 DC1 ? D1M ○ 4 AM ? MD1 的最小值为 2 ○ (B) ○ 1○ 2○ 3 (D) ○ 2○ 3○ 4

(12)已知曲线 C1 : y ? e x 上一点 A( x1 , y1 ) ,曲线 C2 : y ? 1 ? ln( x ? m)

( m ? 0) 上一点 B( x2 , y2 ) ,当 y1 ? y2 时,对于任意 x1 , x2 ,都有

AB ? e 恒成立,则 m 的最小值为
(A)1 (B)

e

(C) e ? 1

(D) e ? 1

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做答。 第 22 题~ 第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

?x ? y ? 2 ? 0 ? (13)已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值为 ?y ? 0 ?

.

(14)已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) ,过焦点 F ,且倾斜角为 60°的直线与抛物线在第一象限交于点 M , 若 FM ? 4 ,则抛物线方程为 .

(15)将函数 f ( x) ? sin x( x ? [0,2? ]) 的图像向右平移 与 g ( x) 的图像所围成的封闭图形的面积为

?
3

个单位后得到函数 g ( x) 的图像,则由函数 f ( x) .

(16)已知各项均为正数的数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? 2 ? 1 ?

1 ( n ? N * ) ,若 a2014 ? a2016 ,则 an

a13 ? a2016 ?
(17) (本小题满分 12 分)

.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

b, c, 已知 △ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a , 且满足 sin(2 A ? B) ? 2sin A ? 2cos( A ? B)sin A
2

(Ⅰ)求

a 的值; b
3 ,且 a ? 1,求 c 的值. 2

(Ⅱ)若 ?ABC 的面积为

(18 )(本小题满分 12 分) 2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市 选取 70 后和 80 后作为调查对象,随机调查了 100 位,得到数据如下表: 生二胎 70 后 80 后 合计 30 45 75 不生二胎 15 10 25 合计 45 55 100

(Ⅰ)以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据,且视频率为概率,若从该市 70 后公民中随机抽 取 3 位,记其中生二胎的人数为 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望; (Ⅱ)根据调查数据,是否有 90%的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由. 参考公式: K ?
2

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

参考数据:

P ( K 2 ? k0 )
k0

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

(19) (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,平面 PAD⊥底面 ABCD,其中底面 ABCD 为等腰梯形,AD∥BC,PA=AB=

BC=CD=2,PD=2 3,PA⊥PD,Q 为 PD 的中点.
(Ⅰ)证明:CQ∥平面 PAB; A B

P Q
3

D C

(Ⅱ)求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值.

(20) (本小题满分 12 分)

x2 y 2 2 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 , B(0,1) 为椭圆的一个顶点,直线 l 交椭圆于 2 a b 3 P, Q (异于点 B )两点, BP ? BQ .
已知椭圆 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)求△ BPQ 面积的最大值.

(21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ln( x ? 1) ? (Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)若 y ? f ( x) 有两个极值点 ? , ? ,且 ? ? ? ,求证:

1 2 x ? x ,其中 a 为非零实数. 2

f (? )

?

?

1 .(参考数据: ln 2 ? 0.693 ) 2

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,自圆 O 外一点 P 引圆 O 的切线,切点为 A , M 为 AP 的中点,过点 M 引圆的割线交圆 O 于

B , C 两点,且 ?BMP ? 120? , ?BPC ? 30? , MC ? 8 .
(Ⅰ)求 ? MPB 的大小; (Ⅱ)记△ MAB 和 MCA 的面积分别为 S ?MAB 和 S ?MCA ,求

S?MAB . S?MCA

4

(23) (本小题满分 10 分)选修 4—4:极坐标与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 C1 : ?

? x ? 1 ? cos ? x2 (? 为参数) ,曲线 C2 : ? y2 ? 1 . y ? sin ? 2 ?

(Ⅰ)在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求 C1 , C2 的极坐标方程; (Ⅱ)射线 ? ?

?
6

( ? ? 0) 与 C1 的异于极点的交点为 A ,与 C2 的交点为 B ,求 AB .

(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? a | (Ⅰ)若不等式 f ( x) ? 2 的解集为 [0, 4] ,求实数 a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若 ?x 0 ? R ,使得 f ( x 0 ) ? f ( x 0 ? 5) ? m ? 4m ,求实数 m 的取值范围.
2

5

东北师大附中第六次模拟考试数学(理)答案

一、选择题 1 B 2 C 3 A 4 C 5 B 6 B 7 D 8 B 9 C 10 C 11 A 12 C

二、填空题 13. 6 ;14.

y2 ? 4x

;15.

2

;16.

55 ? 13 5 26



三、解答题 17. 解析: (Ⅰ)∵ sin(2 A ? B) ? 2sin A ? 2cos( A ? B)sin A , ∴ sin[ A ? ( A ? B)] ? 2sin A ? 2cos( A ? B)sin A , ∴ sin( A ? B) cos A ? cos( A ? B)sin A ? 2sin A , a 1 ∴ sin B ? 2 sin A ,由正弦定理得 b ? 2a ,∴ ? . b 2 1 1 3 (Ⅱ)∵ a ? 1,∴ b ? 2 , S△ABC ? ab sin C ? ? 1 ? 2 ? sin C ? , 2 2 2 3 1 所以 sin C ? , cos C ? ? , 2 2 1 当 cos C ? 时, 2 a 2 ? b2 ? c 2 1 ? 4 ? c 2 1 ∴ cos C ? ? ? ,∴ C ? 3 . 2ab 4 2 1 当 cos C ? ? 时, 2 a 2 ? b2 ? c 2 1 ? 4 ? c 2 1 ∴ cos C ? ? ? ? ,∴ C ? 7 . 2ab 4 2 故C ? 3 或C ? 7 18. 解: (Ⅰ)由已知得 70 后“生二胎”的概率为 所以 P( X ? k ) ? C3 ( ) ( )
k k

2 2 ,并且 X ~ B (3, ) ,???1 分 3 3

2 3

1 3

3? k

(k ? 0,1, 2,3) ,其分布列如下
1 2 3

X
P

0

1 27

2 9

4 9

8 27

所以, EX ? 3 ?
2

2 ? 2. 3

n(ad ? bc)2 100 ? (30 ?10 ? 45 ?15)2 (Ⅱ) K ? ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 75 ? 25 ? 45 ? 55
? 100 ? 3.030 ? 2.706 , 33
6

所以有 90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关” .

19. (Ⅰ)证明 如图所示,取 PA 的中点 N,连接 QN,BN. 在△PAD 中,PN=NA,PQ=QD, 1 所以 QN∥AD,且 QN= AD. 2 在△APD 中,PA=2,PD=2 3,PA⊥PD, 1 2 2 所以 AD= PA +PD =4,而 BC=2,所以 BC= AD. 2 又 BC∥AD,所以 QN∥BC,且 QN=BC, 故四边形 BCQN 为平行四边形,所以 BN∥CQ. 又 BN? 平面 PAB,且 CQ ? 平面 PAB, 所以 CQ∥平面 PAB. (Ⅱ)如图,取 AD 的中点 M,连接 BM;取 BM 的中点 O,连接 z P Q A B x O M C D y A B C P N Q D

BO、PO.
由(1)知 PA=AM=PM=2, 所以△APM 为等边三角形, 所以 PO⊥AM. 同理 BO⊥AM.

因为平面 PAD⊥平面 ABCD,所以 PO⊥BO. 如图,以 O 为坐标原点,分别以 OB,OD,OP 所在直线为 x 轴,

y 轴,z 轴建立空间直角坐标系, 则 O(0,0,0), D(0,3,0),A(0,-1,0),B( 3,0,0),P(0,0, 3),C( 3,
2,0), → 则AC=( 3,3,0). 3? 3? ? 3 → ? 5 因为 Q 为 DP 的中点,故 Q?0, , ?,所以AQ=?0, , ?. ? 2 2? ? 2 2? 设平面 AQC 的法向量为 m=(x,y,z), → ? ?m⊥AC, 则? → ? ?m⊥AQ,

AC= 3x+3y=0, ?m·→ 可得? 3 → 5 ?m·AQ=2y+ 2 z=0,

令 y=- 3,则 x=3,z=5. 故平面 AQC 的一个法向量为 m=(3,- 3,5). 设直线 PD 与平面 AQC 所成角为 θ .
??? ? PD ? m = 4 37 . 则 sinθ = |cos〈 PD ,m〉|= ??? ?

??? ?

| PD || m |

37

从而可知直线 PD 与平面 AQC 所成角正弦值为 4 37 .
37

x2 c 2 2 2 2 2 , b ? a ? c ,解得 a ? 3 ,所以椭圆方程为 ? y 2 ? 1 . 20. 解: (Ⅰ)依题意 b ? 1, ? 9 a 3 2 x ? y 2 ? 1 得 (9k 2 ? 1) x2 ? 18kmx ? 9m2 ? 9 ? 0 , (Ⅱ) 【方法 1】设 l : y ? kx ? m 代入 9
7

由 ? ? (18km)2 ? 4(9k 2 ? 1)(9m2 ? 9) ? 0 ,得 9k ? 1 ? m ? 0 ,
2 2

?18km 9m 2 ? 9 , x x ? , 1 2 2 9k 2 ??? ?1 9 k ? 1 ? ??? ? BP ? BQ ? BP ? BQ ? x1x2 ? ( y1 ?1)( y2 ?1) ? 0 , x1 ? x2 ?

(k 2 ?1) x1x2 ? k (m ?1)( x1 ? x2 ) ? (m ?1)2 ? 0 ,
9m 2 ? 9 ?18km ? k (m ? 1)( 2 ) ? (m ? 1) 2 ? 0 , 2 9k ? 1 9k ? 1 4 2 整理得 5m ? m ? 4 ? 0 , m ? ? 或 m ? 1 (舍) . 5 4 直线 l : y ? kx ? m 过定点 M (0, ? ) , 5 (k 2 ? 1)

1 9 9 (18km)2 ? 4(9k 2 ? 1)(9m2 ? 9) | BM || x1 ? x2 |? ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1x2 ? 2 10 10 9k 2 ? 1 9 27 9k 2 ? 27 9k 2 ? 1 ? m 2 27 27 25 ? 5 ? ? ? 2 2 16 5 9k ? 1 5 9k ? 1 8 9 25 9k 2 ? ? 25 9 9k 2 ? 25 S?

9 此时 9k 2 ? ? 25

16 25 9k 2 ?

9 25 27 △ BPQ 面积的最大值为 . 8
解法 2: 设 l : y ? kx ? m 代入

,k2 ?

7 7 . ,k ? ? 225 15

x2 ? y 2 ? 1 得 (9k 2 ? 1) x2 ? 18kmx ? 9m2 ? 9 ? 0 , 9 2 2 2 2 2 由 ? ? (18km) ? 4(9k ? 1)(9m ? 9) ? 0 ,得 9k ? 1 ? m ? 0 , ?18km 9m 2 ? 9 , x x ? , 1 2 2 9k 2 ??? ?1 9 k ? 1 ? ??? ? BP ? BQ ? BP ? BQ ? x1x2 ? ( y1 ?1)( y2 ?1) ? 0 , x1 ? x2 ?

(k 2 ?1) x1x2 ? k (m ?1)( x1 ? x2 ) ? (m ?1)2 ? 0 ,
9m 2 ? 9 ?18km ? k (m ? 1)( 2 ) ? (m ? 1) 2 ? 0 , 2 9k ? 1 9k ? 1 4 2 整理得 5m ? m ? 4 ? 0 , m ? ? 或 m ? 1 (舍) . 5 (k 2 ? 1)
| PQ |? 1 ? k 2 | x2 ? x1 |? 1 ? k 2 ?
到直线 l 的距离为 d ?

| m ? 1| k 2 ?1

(18km)2 ? 4(9k 2 ? 1)(9m2 ? 9) 6 1 ? k 2 9k 2 ? 1 ? m2 ? 9k 2 ? 1 9k 2 ? 1

点B



8

S?
1

1 3 | m ? 1| 9k ? 1 ? m 27 | PQ | d ? ? 2 2 9k ? 1 5
2 2

9k 2 ?

9 9 16 9k 2 ? 9k 2 ? 1 ? 27 27 25 ? 25 ? 25 9k 2 ? 1 5 (9k 2 ? 1) 2 5 (9k 2 ? 1) 2



9k ? 1
2

? t ? (0,1] ,则
27 16 108 25 108 25 25 27 , t ? t2 ? ?t 2 ? t ? ?(t ? )2 ? ( )2 ? 5 25 25 16 25 32 32 8

S?

当t ?

1 9k ? 1
2

?

27 25 7 7 2 ,即 k ? 时,△ BPQ 面积的最大值为 . ,k ? ? 8 32 225 15

解法 3:

x2 ? y 2 ? 1 联立,得 (9k 2 ? 1) x2 ? 18kx ? 0 , 设直线 BP 方程为 y ? kx ? 1 与 9 1 18 | | 18k 18 | k | 1 2 k , xP ? ? 2 , | BP |? 1 ? k ? 2 , 同理 | BQ |? 1 ? 2 ? 9 9k ? 1 9k ? 1 k ?1 k2 1 18 | | 1 1 18 | k | 1 k S ? | BP || BQ |? 1? k 2 ? 2 ? 1? 2 ? 9 2 2 9k ? 1 k ?1 k2

1 1 ) 162 k 2 ? 2 ? 2 2 27 k ? k ? ? 9 1 (9k 2 ? 1)( 2 ? 1) 9(k 2 ? 2 ? 2) ? 64 8 k k 27 1 64 1 8 ?4 ? 7 2 当k ? 2 ?2 ? ,即 k ? ? ? , k ? 时,△ BPQ 面积的最大值为 . 8 k 9 k 3 3 162 (1 ? k 2 )(1 ?
a x 2 ? (a ? 1) ? x ?1 ? , x ? ?1 . x ?1 x ?1 当 a ? 1 ? 0 时,即 a ? 1 时, f '( x) ? 0 , f ( x ) 在 ? ?1, ?? ? 上单调递增;
21. 解: (Ⅰ) f '( x) ?

当 0 ? a ? 1 时,由 f '(x ) ? 0 得, x1 ? ? 1 ? a , x2 ? 1 ? a ,故 f ( x ) 在 ?1, ? 1 ? a 上单调递增,在

??

1 ? a , 1 ? a 上单调递减,在

?

?

1 ? a , ?? 上单调递增;

?

?

?

当 a ? 0 时,由 f '( x) ? 0 得, x0 ? 1 ? a , f ( x ) 在 ?1, 1 ? a 上单调递减,在

?

?

?

1 ? a , ?? 上单

?

调递增. (Ⅱ) 解法 1: 由 (1) 知,0 ? a ? 1 , 且 ? ? ? 1 ? a, ? ? 1 ? a , 所以 ? ? ? ? 0, ?? ? a ? 1 .由 0 ? a ? 1 得, 0 ? ? ? 1.

1 f (? ) 1 1 1 1 ? ? ? f ( ? ) ? ? ? 0 ? a ln( ? ? 1) ? ? 2 ? ? ? 0 ? 2 ?? 2 2 2 2 1 1 . ? (1 ? ? 2 ) ln( ? ? 1) ? ? 2 ? ? ? 0 2 2 1 ? (1 ? ? ) ln( ? ? 1) ? ? ? 0 2 1 构造函数 g ( x ) ? ?1 ? x ? ln ? x ? 1? ? x, x ? ? 0,1? , 2 ?
9

f (? )

g '( x ) ?

1 ? ln ?1 ? x ? ? 0 , 2 g ( x) 在 ? 0,1? 上单调递增,

又 g (0) ? 0 ,所以 g ( x) ? 0 在 x ? ? 0,1? 时恒成立,命题得证. 解法 2:由(1)知, 0 ? a ? 1 ,且 ? ? ? 1 ? a , ? ? 1 ? a ,所以 ? ? ? ? 0, ?? ? a ? 1 .

1 a ln ? ? ? 1? ? ? 2 ? ? ( ? 2 ? 1) ln ? ? ? 1? 1 2 ? ? ? ? ?1 . ? ?? ? 2 由 0 ? a ? 1 得, 0 ? ? ? 1. f (? )

?x 构造函数 g ( x) ?

1 x ? 1, x ? ? 0,1? . x 2 1 ? 1 1 2( x 2 ? 1) ln( x ? 1) ? 2 x ? x 2 ? , g '( x) ? ?1 ? 2 ? ln ? x ? 1? ? ? ? x ? x 2 2 x2 ? 设 h( x) ? 2( x2 ?1)ln( x ?1) ? 2x ? x2 , x ? ? 0,1? , ?
则 h '( x) ?

2

? 1? ln ? x ? 1?

4 x2 ? 4 x ln( x ? 1) ,因为 0 ? x ? 1 ,所以, h '( x) ? 0 ,故 h( x) 在 ? 0,1? 上单调递增,所以 x ?1 h( x) ? h(0) ? 0 ,即 g '( x) ? 0 ,所以 g ( x) 在 ? 0,1? 上单调递增,

f (? ) 1 1 1 ? . ? ,故 ? 2 2 2 22. 解: (Ⅰ)∵ MA 是圆 O 的切线, MC 是圆 O 的割线,∴ MA2 ? MB ? MC ,
所以 g ( x) ? g (1) ? 1 ? 又∵ M 为 AP 的中点,∴ MA ? MP , ∴ PM 2 ? MB ? MC ,且 ?PMB ? ?CMP , ∴ ?PMB ? ?CMP , ∴ ?MPB ? ?MCP , 又∵ ?MPB ? ?MCP ? ?CMP ? ?CPB ? 180? , 且 ?BMP ? 120? , ?BPC ? 30? ,∴ ?MPB ? 15? .

S?MAB MA2 ? (Ⅱ) MA 是圆 O 的切线,∴ ?MAB ? ?ACM ,∴ ?MAB ? ?MCA ,∴ , S?MCA MC 2
在 ?CMP 中, MC ? 8 , ?CPM ? 45? , ?PCM ? 15? , 由正弦定理得: MP ? 4( 3 ?1) ,∵ MA ? MP ,∴ MA ? 4( 3 ?1) ,

S?MAB MA2 [4( 3 ? 1)]2 2 ? 3 ? ? ? ∴ . S?MCA MC 2 82 2
23. 解: (Ⅰ)曲线 C1 : ?

? x ? 1 ? cos ? (? 为参数)可化为普通方程: ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 , ? y ? sin ?

由 ?

? x ? ? cos ? 可 得 曲 线 C1 的 极 坐 标 方 程 为 ? ? 2 cos ? , 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为 ? y ? ? sin ?

? 2 (1 ? sin 2 ? ) ? 2 .

10

(Ⅱ)射线 ? ? 射线 ? ?

?
6

( ? ? 0) 与曲线 C1 的交点 A 的极径为 ?1 ? 2 cos

?
6

? 3, ) ? 2 ,解得 ?2 ? 2 10 ,所以 5

?
6

( ? ? 0) 与曲线 C2 的交点 B 的极径满足 ? 2 2 (1 ? sin 2

?
6

AB ? ?1 ? ?2 ? 3 ?

2 10 . 5

24. 解: (Ⅰ)∵ | x ? a |? 2 ,∴ a ? 2 ? x ? a ? 2 , ∵ f ( x ) ? 2 的解集为 [0, 4] ,∴ ?

?a ? 2 ? 0 ,∴ a ? 2 . ?a ? 2 ? 4

(Ⅱ)∵ f ( x) ? f ( x ? 5) ?| x ? 2 | ? | x ? 3|?| ( x ? 2) ? ( x ? 3) |? 5 , ∵ ?x 0 ? R ,使得 f ( x 0 ) ? f ( x 0 ? 5) ? m ? 4m ,即 f ( x 0 ) ? f ( x 0 ? 5) ? 4m ? m 成立,
2 2

∴ 4m ? m2 ? f ( x)min ,即 4m ? m2 ? 5 ,解得 m ? ?5 ,或 m ? 1 , ∴实数 m 的取值范围是 (??, ?5) ? (1, ??) .

11



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