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2017-2018学年江西省上饶市高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018 学年江西省上饶市高一下学期期末考试 数学(文)试题 一、单选题 1. 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:利用诱导公式计算即可得到结果. 详解: 故选:D 点睛:此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键. 2.已知向量 A. -1 B. -2 , C. -3 ,且 D. -4 ,则 的值为( ) 【答案】B 【解析】分析:利用数量积的坐标运算建立关于 k 的方程,解之即可. 详解:∵向量 ∴ ∴ 故选:B 点睛:本题主要考查了向量数量积的坐标表示的应用,属于基础试题 3.已知圆的方程为 A. C. ,5 ,5 B. D. , , ,则它的圆心坐标和半径的长分别是( ) , ,且 , 【答案】B 【解析】分析:把圆的一般方程化为标准方程,进而由标准方程求出圆心和半径. 详解:把圆的方程为 化为标准方程为 第 1 页 共 15 页 , ∴圆心坐标 故选:B ,半径为 点睛:本题主要考查圆的一般方程及标准方程的特征,把圆的一般方程化为标准方程, 是解题的关键. 4.在 A. 【答案】C 【解析】分析:利用余弦定理求三角形的内角. 详解:∵ , , , 中, , , 分别是角 , , 的对边, B. C. D. , , ,那么 等于( ) ∴ 又 为三角形内角 ∴ 故选:C 点睛:本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题. 5.有穷数列 1, , , ,…, A. 【答案】D 【解析】分析:由有穷数列 1,23,26,29,…,23n+6,可得指数为:0,3,6,9,…, 3n+6 为等差数列,即可得出. 详解:由有穷数列 1,23,26,29,…,23n+6, 可得指数为:0,3,6,9,…,3n+6. 设 3n+6 为此数列的第 k 项,则 3n+6=0+(k﹣1)× 3, 解得 k=n+3. 故选:D. 点睛: 本题考查了等差数列的通项公式, 考查了逻辑推理能力及运算能力, 属于基础题. 6.设 ,已知 ,则 的取值范围是( ) B. C. 的项数是( D. ) A. B. C. D. 第 2 页 共 15 页 【答案】C 【 解 析 】 试 题 分 析 : 【考点】三角函数基本公式及三角函数性质 7.在等差数列 A. 45 B. 75 中,若 C. 180 D. 300 ,则 ( ) 【答案】C 【解析】 在等差数列 选 C. 【方法点睛】 本题主要考查等差数列的性质, 属于简单题.等差数列的常用性质有: (1) 通 项公式的推广: ;(3) 若 的等差数列;(4) 数列 8.已知 cos? ? sin? ? A. (2) 若 为等差数列,且 ,是公差 中, ,又 ,故 是等差数列,公差为 ,则 也是等差数列.本题的解答运用了性质(2). ) 3 8 B. 1 2 1 ,则 sin? cos? ? ( 2 3 3 C. D. 4 2 【答案】A 【解析】由 cos? ? sin? ? 1 1 3 平方得 1-2cos? sin? ? ? cos? sin? ? ,选 A. 2 4 8 9.已知等比数列 A. 6 B. 7 C. 8 的各项都是正数,且 D. 9 , , 成等差数列,则 ( ) 【答案】D 【解析】分析:根据等比数列的定义 ,只要计算出公比 即可. 详解:∵ ∴ ,即 成等差数列, ,解得 (-1 舍去) , 第 3 页 共 15 页 ∴ 故选 D. 点睛:正整数 列 , 满足 , ,若数列 是等差数列,则 ,若数 是等比数列,则 时也成立,此性质是等差数列(等比数列)的重 要性质,解题时要注意应用. 10.已知 位置关系是( A. 在 C. 在 边上 外部 的三个顶点 、 、 及平面内一点 ,若 ) B. 在 D. 在 边上或其延长线上 内部 ,则点 与 的 【答案】A 【解析】分析:利用条件,结合向量的线性运算,可得 详解:∵ ∴ ∴ ∴ ∴P 在 AC 的三等分点上 故选:A. 点睛:本题考查向量的线性运算,考查向量共线定理的运用,考查学生的计算能力,属 于中档题. 11.函数 是( ) 的部分图象如图所示,则下列判断错误的 = ,由此即可得到结论. A. 直线 是图象的一条对称轴 B. 在区间 上单调递减 第 4 页 共 15 页 C. 点 【答案】B 是图象的一个对称中心 D. 在区间 上的最大值为 【解析】分析:先由函数 性及最值. 详解:根据函数 的部分图象得到具体的表达式,进而研究其对称性,单调 的部分图象如图所示, 可知,A= , ,∴ , 再根据 ,即 ,又 ∴ ,∴ 对于 A, ,∴直线 是图象的一条对称轴; 对于 B,令 ,即 ∴ 在区间 上单调递减,故选项 B 错误; 对于 C, ,∴点 是图象的一个对称中心; 对于 D,∵ 故选:B 点睛:已知函数 ,∴ ,∴ 在区间 上的最大值为 . 的图象求解析式 (1) . (2)由函数的周期 求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 . 12.过点 引直线 与曲线 交于 , 两点, 为坐标原点,当 第 5 页 共 15 页 的面积取 最大值时,直线 的斜率等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析: 通过曲线方程确定曲线表示单位圆在 x 轴上方的部分 (含于 x 轴的交点) , 直线与曲线有两个交点,且直线不与 x 轴重合,从而确定直线斜率 0<k<1,用含 k 的 式子表示出三角形 AOB 的面积,利用二次函数求最值,确定直线斜率 k 的值. 详解:由 y= x2+y2=1(y≥0) ∴曲线 y= 表示単位圆在 x 轴上方的部分(含于 x 轴的交点) ,得 由题知,直线斜率存在,设直线 l 的斜率为 k


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