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高考数学第二轮复习专项训练集(文科)§5 立体几何专项练习


§5 立体几何专项练习
一、选择题: 1.已知相交直线 l , m 都在平面 α 内,且都不在平面 β 内,若 p :l , m 中至少有一条与 β 相 交; q : α 与 β 相交,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 2.下面几个命题: ①“直线 a // 直线 b ”的充要条件是“ a 平行于 b 所在的平面” ; ②“直线 l ⊥ 平面 α 内所在直线”的充要条件是“ l ⊥ α ” ③“直线 a 、 b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线 a 、 b 不相交” ; ④“平面 α // 平面 β ”的必要不充分条件是“ α 内存在不共线的三点到 β 的距离相等” 。 其中正确的命题是 A.①② A.m // α ,n // α B.②③ B.m ? α ,n // α C.③④ C.m ⊥ α ,n ⊥ α D.②④ D. m ? α , n ⊥ α 3 若 m, n 是两条异面直线,则总存在一个确定的平面 α ,满足 4.在四棱锥 S ? ABCD 中,为了推出 AB ⊥ BC ,需从下列条件:① SB ⊥ 面 ABCD ; ② SC ⊥ CD ;③ CD // 面 SAB ;④ BC ⊥ CD A.②③ ① a ⊥ b, a ⊥ α ? b // α ③ a ⊥ β , α ⊥ β ? a // α 其中正确的命题的个数是 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6.设 l 是直线, α 、 β 是平面,给出下列三个条件:① l ⊥ α ;② l // β ;③ α ⊥ β 以其中两个作为题设,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数为 A.3 个 ① BM // ED ③ CN 与 BM 为异面直线 A.①②③ A.2 条 B.2 个 C.1 个
o

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.不充分也不必要条件

中选出部分条件,这些条件可能是 C.②④ D.③④

B.①④

5.设 a 、 b 是两条不同直线, α 、 β 是两个不同平面,则下列命题 ② a // α , α ⊥ β ? a ⊥ β ④ a ⊥ b, a ⊥ α , b ⊥ β ? α ⊥ β

D.0 个
N

7.如图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中 ② CN 与 BM 成 60 角 ④ DM ⊥ BN
E

D
A

C

M

以上四个命题中,正确的序号是 B.②④ B.4 条 C.③④ C.6 条

B F

D.②③④ D.8 条
A B

8. 在正方体 AC1 中, 各面对角线所在的 12 条直线中与对角线 AC1 所在直线异面且垂直的有 9.如图,一个无盖的正方体盒子的表面展开图, A 、 B 、 C 为其上 的三点,则在正方体盒子中 ∠ABC = A. 45° C. 90° B. 60° D. 120°
C

10.在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC = BC , M 、 N 分别为 A1 B1 、 AB 的中点,点 P 在线段 B1C 上,则 NP 与平面 AMC1 的位置关系为

A.垂直

B.平行

C.相交但不垂直

D.由点 P 的位置而定

11.已知 AB 是⊙ O 的直径, PA ⊥ 面⊙ O , C 是⊙ O 上一点(不包括 A, B 两点) ,则二面 角 A ? PC ? B 的平面角是 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 12.正方体 AC1 的棱长为 a , EF 在 AB 上滑动,且 EF = b (b < a ) ,点 Q 在 D1C1 上滑动, 则四面体 A1 ? EFQ 的体积 A.与 E 、 F 位置有关 B.与点 Q 位置有关 C.与 E , F , Q 位置都有关 D.定值 13.一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为 45° ,腰和上底均为 1 的等腰梯形,则 原图形的面积为 A.
2 +1 B. 2 + 1 C. 2 + 2 D. 2 + 2 2 2 14.过棱长为 1 的正方体同一顶点的三条棱的中点作一截面,将正方体截下一角,则剩余

部分的体积为 A.

7 8

B.

15 16

C.

23 24

D.

47 48

15.球面上有四个点 P, A, B, C ,若 PA, PB, PC 两两互相垂直,且 PA = PB = PC = a , 那么这个球队的球面面积为 A.

3 2 3 3 2 2 C. 3π a D. a 2 4 16.在棱长为 1 的正方体 AC1 中, O 是底面 A1 B1C1 D1 的中心,则 O 到平面 ABC1 D1 的距离
B. π a

3 2 πa 2

为 A.

1 2

B.

2 4
o

C.

2 2

D.

3 2
A I II

17.如图,扇形的中心角为 90 ,弦 AB 将扇形分成两部分,这两部分各以 AO 为轴旋转一 周,所得的旋转体体积 V1 , V2 的比为 A. 1:1 C. 1: 2 B. 1: 2 D. 1: 3

O 18.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm 、 4cm 、 3cm ,把它们重叠在一起组 B 成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度为 A. 77cm B. 7 2cm C. 5 5cm D. 10 2cm

19.已知底面为正三角形的三棱锥 P ? ABC 的三条侧棱两两成 40° 角,侧棱长为 6 , D 、

E 为 PB 与 PC 的点,则△ ADE 的周长最小值为
A. 12 B. 6 3 C. 6 2 D. 6 20.正方体 AC1 中,在侧面 ABB1 A1 内有一动点 P ,它到直线 A1 B1 与到直线 BC 的距离相 等,则点 P 的轨迹是下图中的 A B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1

A

B

A

B

A

B

A

B

A. 二、填空题:

B.

C.

D.

21.设平面 α 、 β 和直线 a 、 b ,给出下列命题: ① 若 a // b , b ? α ,则 a // α ③ 若 a // α , b ? α ,则 a // b ⑤ 若 a // α , α ∩ β = b ,则 a // b 其中正确命题的序号是_____________.(将所有正确结论的序号都写 上)
N F E

② 若 a // α , b // α , a ∩ b = A ,则 α // β ④ 若 b // α , α ∩ β = c , a ? β ,则 a // c

22.如图,两个正方形 ABCD 和 ADEF 所在平面互相垂直,设 M 、

A B M C

N 分别是 BD 和 AE 的中点,那么① AD ⊥ MN ;② MN // 面 CDE ;③ MN // CE ;④ MN 、 CE 异面
其中正确结论的序号是_____________. 23.正方体 AC1 中, E 为 DD1 的中点,则 BD1 与面 ACE 的位置 关系为_____________. 24.如图,四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 为正方形, PA ⊥ 底面

D

P

ABCD ,那么在该图中,互相垂直的平面有___________对.
25.在正方体 AC1 中,O 为底面 ABCD 的中心,E 、F 、G 、H 分别为棱 AA1 、 BB1 、 CC1 、 DD1 的中点,请写出一个与 A1O 垂
B

A O C

D

直的正方体的截面_____________.(截面以给定的字母表示,不必写出所有情况) 26.设 x 、 y 、 z 表示空间的不同直线或平面,且直线不在平面内,给出下列五个命题: ① x 为直线, y 、 z 为平面;② x 、 y 、 z 为平面;③ x 、 y 为直线, z 为平面;④ x 、

y 为平面, z 为直线;⑤ x 、 y 、 z 为直线。则其中能保证“若 x ⊥ z 且 y ⊥ z ,则 x // y ”
为真命题的是_____________.(填所有正确条件的代号) 27.将棱长为 1 的正方体木块加工成一个体积最大的球,则被去掉的木料的总体积为 ____________. 28.如图, ABCD 是一平面图形的水平放置的斜二测直观图, 在直观图中,ABCD 是一直角梯形,AB // CD ,AD ⊥ CD , 且 BC // y 轴。若 AB = 6 , AD = DC = 2 ,则这个平面图形 的实际面积是____________. D O C x A E y B

29.棱长为 4 的正方体 AC1 的内切球的体积为____________,若点 E 为 BB1 上的动点,则

AE + EC1 的最小值为____________.
30.一个圆柱形容器的内半径为 6cm ,内装深为 8cm 的水,将一个钢球完全浸入水中,这 时容器中水的高度升至 9cm ,那么钢球的半径为____________. 三、解答题: 31.在棱长为 a 的正方体 AC1 中。 (1)求证: B1 D1 // 面 C1 BD ; (2)求证:面 AB1 D1 // 面 C1 BD ; (3)求证: A1C ⊥ 面 C1 BD ; (4)求证:面 C1 BD ⊥ 面 ACC1 A1 ; (5)求三棱锥 B ? A1C1 D 的体积。

D1 32.已知正方体 AC1 中,点 N 、 M 分别为 BC 、 CC1 的中点。 A1 (1)求证: M 、 N 、 A 、 D1 四点共面; (2)证明多面体 CMN ? DD1 A 是棱台。 A D N B B1

C1

M

C

33.如图,在长方体 AC1 中, AB = BC = a , AA1 = 点 E 是棱 D1 D 的中点。 (1)求截面 EAC 的面积;

2a ,
A1

D1 B1 E

C1

D A B

C

(2)求三棱锥 B1 ? EAC 的体积 VB1 ? EAC

34.已知侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面

A1 C1
D

ABC 为等腰直角三角形, ∠BAC = 90o ,且 AB = AA1 , D 、 B1

E 、 F 分别为 B1 A 、 C1C 、 BC 的中点。
(1)求证: DE // 面 ABC ; (2)求证: B1 F ⊥ 面 AEF 。 B
F A

E

C

35. 如图, 在四棱锥 S ? ABCD 中, 底面 ABCD 为正方形, SA ⊥ 底面 ABCD ,SA = AB ,M 、 N 分别为 SB 、 SD 的中点。 (1)求证: BD // 面 AMN ; (2)求证: SC ⊥ 面 AMN 。

S N M
A

D

B

C

36.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PCD 为正三 角形,且与底面 ABCD 垂直,已知底面 ABCD 是面 积为 2 2 的菱形,∠ADC = 60° , M 为 PB 的中点, 求证: (1) PA ⊥ CD ; (2)面 CDM ⊥ 面 PAB 。 D

P M C B

A



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