9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2019年山东省济南市历城区高二数学上学期期末考试试卷(有答案)名师版

山东省济南市历城区高二数学上学期期末考试试题

第Ⅰ卷

一、单项选择题(共 60 分,每题 3 分)

每题都有 ABCD 四个备选答案,只许从中选取一个最佳答案。

1. 在△ABC 中,b = 8,c = 8 3 ,S△ABC =16 3 ,则∠A 等于(

A. 30 ?

B. 60?

C. 30? 或 150?

). D. 60? 或 120?

2. 在△ABC 中,若 3 a = 2b sin A,则∠B 为( ).

A. π

B. π

C. π 或 5π

3

6

66

D. π 或 2π 33

3.在各项均为正数的等比数列{an}中,若 a3a8 ? 9 ,则 a1a10 ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 9

4.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分 组区间为错误!未找到引用。,错误!未找到引用。,错误!未找到引用。由此得到频率分布直方图如 图 1,则这 20 名工人中一天生产该产品数量在错误!未找到引用。的人数是( )

A.11 C.13

B.12 D.14

5.



a>0,b>0

,且

a

?b

?

1,则

?? ?

1 a2

?

1???? ??

1 b2

?1?? ?

的最小值是(

).

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

6.一个年级有 12 个班,每个班有 50 名学生,随机编为 1~50 号,为了解他们在课外的兴趣爱好。

要求每班是 40 号学生留下进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( )

A.分层抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样法

7.等差数列{an}中,a1 + a4 + a7 = 39,a3 + a6 + a9 = 27,则数列{an}的 9 项和 S9 等于(

).

A. 66

B. 99

C. 144

D. 297

8.设 x2 ? y 2 ? 1 ,则 x ? y 有最小值( ).

A.1 B. 2 C. ?1 D. ? 2

9.一个等比数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,那么前 3n 项和为( ).

A. 84

B. 75

C. 68

D. 63

10. 下列函数中,最小值为 2 是( ).

A. y = x ? 5 ,∈R,且 ≠0 5x

B. y = lg + 1 ,1<<10 lg x

C. y = 3 + 3-,∈R

D. y = sin + 1 , 0<x< π

sin x

2

11. △ABC 中,若其面积 S = 1 (a2 + b2 - c2),则∠C =(
4

A. π 2

B. π 3

C. π 4

). D. π 6

12.△ABC 中, a 2 ? b2 ? c2 ? ab, cosC ? ( )

A. 1 B. ? 1 C. 3 D. ? 3

2

2

2

2

13. 某校男子足球队 16 名队员的年龄如下:17 17 18 18 16 18 17 15 18 18 17 16 18 17

18 14 ,这些队员年龄的众数 ( )

A.17 岁

B.18 岁

C.17.5 岁

D.18.5 岁

14.函数

f

(x)

?

x (>0)的最大值为( x2 ?1



A. 2

B. 1

C. 2

D.1

5

2

2

15.在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 P,并以线段 AP 为边长作正方形,这个正方形的面积介于 25 cm2

与 49 cm2 之间的概率为 (

)

A.错误!未找到引用。 B.错误!未找到引用。

C.错误!未找到引用。 D.错误!未找到

引用。

第Ⅱ卷

二、填空题(共 24 分,每空 4 分)

16.一船以每小时 15 m 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60 处;行驶 4 h 后,船到达

C 处,看到这个灯塔在北偏东15 处. 这时船与灯塔的距离为

m.

17. 函数 y ? 1 的定义域是



64 ? x2

18.已知数列{an},a1 = 2,an+1 = an + 3n + 2,则 an =



19.某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生 400 人,采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本,

高二年级抽取 15 人,高三年级抽取 10 人,那么高中部的学生数为________.

20.如果等差数列的前 5 个偶数项的和等于 15,前三项的和等于 -3,则

a1 =

,d =



三、简答题(共 66 分) 21. (本题满分 8 分) 求和:a,2a2,3a3,…,nan,其中 a≠0 且 a≠1.

22.(本题满分 12 分). 在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,
且 2 cos?A ? B? ? 1。求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。
23(本题满分 12 分) 为了了解某中学学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试, 并将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图 5).已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1, 0.3,0.4,第一小组的频数是 5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (3) 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?
频率

49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 次数
24.(本题满分 8 分)已知 a>b>0,求 a2 ? 16 的最小值. b(a ? b)
25.(本题满分 12 分).设等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 = 24 , S11 ? 0 . (Ⅰ) 求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ an }的前 n 项和 S n ;
26.(本题满分 14 分)一个口袋内装有大小相同的 6 个小球,其中 2 个红球,记为 A1、A2,4 个黑球,记 为 B1、B2、B3、B4,从中一次摸出 2 个球. (Ⅰ)写出所有的基本事件;
(Ⅱ)求摸出的两个球颜色不同的概率.

1. C

【解析】 1 bc sin A = 16 3 , 2

∴ sin A = 1 , 2
A = 30° ,或 150° .

2. D

【解析】 a = 2sin A , b3

∴ sin A ? 2sin A ,

sin B

3

答案

∴ sin B = 3 ,∴ B = π ,或 2π .

2

3

3

3D

4C

5A

【解析】

?? ?

1 a2

?

1???? ??

1 b2

?

1?? ?

=

1

? a2 ? a2b2

b

2

+

1

= (a ? b)2 ? a2 a2b2

? b2

+

1

= 2 +1≥ 2 + 1 = 9.∴

ab

? a ? b ?2



a

??

?2?

= b= 1 时,原式取最小值 9. 2 6D

7B

【解析】∵ 由题可得 a4 = 13,a6 = 9.

S9 = (a1 ? a9 ) ? 9 = (a4 ? a6) ? 9 = 99.

2

2

8B

9D

【解析】由题知,Sn,S2n - Sn,S3n - S2n 成等比数列,

公比为 60 ? 48 = 1 . 48 4

∴ S3n - S2n=(60 - 48)× 1 = 3. 4
∴ S3n = 3 + 60 = 63. 10 C

【解析】A:y 没有最小值.

B:∵ 1<<10, ∴ 0<lg <1. ∴ y≥2. lg =1,即 =10 时,ymin = 2. 此时不符合 1<<10.

C:∵ 3>0,

∴ y = 3 + 1 ≥2. 3x
= 0 时,ymin = 2.

D:∵ 0<< π , 2
∴ sin >0. ∴ y≥2.

当 sin = 1 时,此时 sin = 1, = π ,不符合 0<< π .

sin x

2

2

11 C

【解析】 由题知 1 ab sin C = 1 (a2 + b2 - c2),

2

4

∴ sin C = a2 ? b2 ? c2 = cos C, 2ab

∴ C =π. 4
12 A 13 B

14 B

15 B

16 30 2 .

【解析】 AC ? BC , sin 45? sin 30?

BC = 1 × 2 ×60 = 30 2 . 2
17. (-8,8). 【解析】∵ 64 - 2>0 ∴ 2<64,-8<<8,即(-8,8).

18 3n2 ? n . 2
【解析】∵ an+1 = an + 3n + 2, ∴ an = a1 + 5 + ··· + 3(n - 1)+ 2

= a1 + 5 ?(3 n ?1)? 2 (n - 1)= 2 + 3n ? 4 (n - 1)= 3n2 ? n ? 4 ? 4 = 3n2 ? n .

2

2

2

2

19. 3n2 ? n . 2
【解析】∵ an+1 = an + 3n + 2, ∴ an = a1 + 5 + ··· + 3(n - 1)+ 2

= a1 + 5 ?(3 n ?1)? 2 (n - 1)= 2 + 3n ? 4 (n - 1)= 3n2 ? n ? 4 ? 4 = 3n2 ? n .

2

2

2

2

20 a1 = -2,d = 1.

【解析】∵ a2 + a4 + ··· + a10 = 15,

∴ 5a6 = 15,

∴ a6 = 3.

∵ a1 + a2 + a3 = -3,

∴ a2 = -1.

∴ d = 3 ? (?1) = 1. 4
∴ a1 = -2. 21【解】∵ Sn = a + 2a2 + 3a3 + … + nan,且 a≠0,
∴ aSn = a2 + 2a3 + … +(n - 1)an + nan+1. ∴ Sn - aSn = a + a2 + a3 + … + an - nan+1, ∵ a≠0 且 a≠1,

∴ (1 - a)Sn = a(1? an ) - nan+1. 1? a



Sn

= a(1? an ) - nan?1 . (1? a)2 1 ? a

22,解(1) cosC ? cos?? ? ?A ? B?? ? ? cos?A ? B? ? ? 1 ?C=120°
2

??a ? b ? 2 3 (2)由题设: ?
??ab ? 2

? AB2 ? AC2 ? BC2 ? 2AC ? BCcosC ? a2 ? b2 ? 2abcos120?

? ? ? a2 ? b2 ? ab ? ?a ? b?2 ? ab ?

2

2
3 ? 2 ? 10

? AB ? 10

23 由 a>b>0 知,a - b>0,



b(a

-

b)≤

??

b

?

a

?

b

?2 ?

?

a2



?2? 4

∴ a2 + 16 ≥a2 + 64 ≥2

b(a ? b)

a2

a

2

?

64 a2

=

16.

当且仅当 a2 = 64 ,b = a - b, a2
即当 a = 2 2 ,b = 2 时,a2 + 16 取得最小值 16. b(a ? b)

24(Ⅰ)依题意有

??a1 ? ? ??11a1

2d ? 24 ? 11?10
2

d

?

0

,解之得

???da1

? 40 ? ?8

,∴

a

n

?

48

? 8n .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, a1 =40, an ? 48 ? 8n ,



S

n



(a1

? an 2

)n

?

(40

?

48 2

?

8n)n



?4n2

?

44n

.

25



学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图