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2015-2016学年江苏省徐州市高一下学期期末考试数学试题(图片版)_图文

2015~2016 学年度第二学期期末抽测 高一数学参考答案与评分标准 一、填空题 1. 1 2 4 9π 2. 16 3. π 4.60 12. - 1 5. 1 12 6. 56 7. 8 5 8. 126 9.13 10. 11.等腰 13. (- ? , 3] [ 3, + ? ) 14. [1, ] 8 3 二、解答题 15. (1)由 4 x - 3 y + 12 = 0 得,直线的斜率 k = 所以 tan 2 A = 4 4 ,则 tan A = ,…………… 2 分 3 3 2tan A ………………………………………… 4 分 1- tan 2 A 4 2? 3 = - 24 . ……………………………………… 6 分 = 4 2 7 1- ( ) 3 ì sin A 4 ? ? 4 3 ? tan A = cos A = 3 ,及 0 < A < π ,得 (2)由 í sin A = ,cos A = ,…… 9 分 ? 5 5 2 2 ? ? ? ? sin A + cos A = 1 π π π ………………………………… 12 分 cos( - A) = cos cos A + sin sin A 3 3 3 1 3 3 4 3+ 4 3 = ? ? . …………………………… 14 分 2 5 2 5 10 a b 16. (1)由 2a sin B = 3b ,结合正弦定理 , = sin A sin B 得 2sin Asin B = 3sin B , …………………………… 2 分 3 , …………………………… 4 分 2 π π 因为 A ? (0, ) ,所以 A = . …………………………… 7 分 2 3 (本小题,学生解答过程中漏角的范围的扣 1 分) 又 B ? (0, ) ,得 sin A = (2)由余弦定理, a 2 = b2 + c 2 - 2bc cos A , ………………………… 9 分 2 得 36 = (b + c) - 2bc - 2bc cos A = 64 - 3bc , π 2 28 , …………………………………………… 11 分 3 1 1 28 3 7 3 = 所以 SD ABC = bc sin A = 创 . ……………………… 14 分 2 2 3 2 3 ì a + d = 4, ? ? 1 17. (1)设首项为 a1 ,公差为 d ,则 ? …………………… 4 分 í 5? 4 ? 5a1 + d = 30, ? ? 2 ? ì ? a1 = 2, 解之得 ? 故 an = a1 + (n - 1)d = 2n . ……………………… 7 分 í ? ? ? d = 2, 所以 bc = (2) 1 1 1 1 1 = = ( ), an 鬃 an+ 1 2n (2n + 2) 4 n n + 1 …………………………… 9 分 所以 Tn = 1 1 + + a1a2 a2 a3 + 1 1 1 1 1 1 = (1- ) + ( - ) + an an+ 1 4 2 4 2 3 + 1 1 1 ( ) 4 n n+ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 - + - + + ) = (1 ) , ………… 11 分 4 2 2 3 n n+ 1 4 n+ 1 1 1 1 > 0 ,所以 Tn < ,又 > 0, 因为 n ? N* ,所以 n+ 1 an ×an+ 1 4 = 1 1 1 ,即 ≤ Tn < . …………………………… 14 分 8 8 4 3 3 3 18. (1)若 k = ,由 f ( x) > 0 得 x2 - x > 0 ,即 x( x - ) > 0 , …………… 2 分 2 2 2 3 所以不等式 f ( x) > 0 的解集为 {x x < 0或x > } . ………………… 4 分 2 (2)因为 f ( x) > 0 对任意 x ? R 恒成立,则 D = (- k )2 - 4(2k - 3)<0 , …… 6 分 即 k 2 - 8k + 12 < 0 ,解得 k 的取值范围是 2 < k < 6 . ………… 9 分 ì ? ? ? D = k 2 - 8k + 12 > 0, ? ? ? 5 ?k 5 f ( x ) (3)若 的两个零点均大于 ,则应有 ? ……… 13 分 í > , ? 2 2 2 ? ? ? 5 ? f ( ) > 0, ? ? ? ? 2 ì ? ? ? k < 2或k > 6 ? ? 13 ? 解得 í k > 5 ,所以实数 k 的取值范围是 (6, ) . ……………… 16 分 ? 2 ? 13 ? ? k < ? ? 2 ? DN DC x- 2 3 19. (1) (i)因为 Rt△CDN ∽ Rt△MBC ,所以 ,所以 . = = BC BM 2 BM 6 6 3x 所以 BM = , AM = 3 + , = x- 2 x- 2 x- 2 3x 3x 2 ( x > 2) . …………………………… 5 分 所以 S = AN ? AM x ? x- 2 x- 2 2 BC 2 ( ii) 在 Rt△MBC 中, tan q = ,所以 MB = , = tan q MB MB 2 所以 AM = 3 + , tan q DN DN 在 Rt△CDN 中, tan q = ,所以 DN = 3tan q ,所以 AN = 2 + 3tan q , = DC 3 2 π 所以 S = AM ?AN (3 + ) ?(2 3tan q)(0 < q < ) . ……………… 10 分 tan q 2 3x 2 (2)选择 S = ( x > 2) 时,令 x - 2 = t > 0 ,则 x = t + 2 , x- 2 所以 Tn ≥ T1


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