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2012届惠州市高三第三次调研考试题(理科)

惠州市 2012 届高三第三次调研考试 数学试题(理科) (本试卷共 5 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 1.设集合 U ? {1, 2,3, 4,5} , A ? {1,3}, B ? {2,3, 4} ,则 痧 U A? A. {1} 2.在复平面内,复数 A. 一 B. {1, 2, 4,5} C. {2, 4} )象限 D.四 )条件 D.既不充分也不必要 U B =( ) D. {5} 2i 对应的点的坐标在第( 1? i B.二 C.三 3.“ a ? ?2 ”是“直线 ax ? 2 y ? 0 垂直于直线 x ? y ? 1 ”的( A.充分不必要 B.必要不充分 ) C. (0,1) C.充分必要 4.不等式 2x ?1 < 1 的解集为( A. (?1,1) B. (?1, 0) D. (0, 2) 5.已知 ?an ? 为等差数列,其公差为 ?2 ,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, Sn 为 ?an ? 的前 n 项 和, n ? N ,则 S10 的值为( * ) C.90 D.110 ). A.-110 B.-90 6. 已知实数 a ? 0 , 函数 f ( x) ? ? A. ? ?2 x ? a, x ? 1 , 若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) , 则 a 的值为( ?? x ? 2a, x ? 1 3 4 C. ? 3 4 B. 3 5 D. 3 5 ) 7.定义运算 A. x ? a b 2sin x 1 ? ad ? bc, 则函数 f ( x) ? 图像的一条对称轴方程是( ?2 cos x c d B. x ? ? 2 ? 4 C. x ? ? D. x ? 0 数学试题(理科) 第 1 页,共 11 页 8.设椭圆 x2 y2 1 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率 e ? ,右焦点 F (c,0) ,方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的 a2 b2 2 ) 两个根分别为 x1 , x 2 ,则点 P( x1 , x2 ) 在( A.圆 x 2 ? y 2 ? 2 内 C.圆 x 2 ? y 2 ? 2 外 B.圆 x 2 ? y 2 ? 2 上 D.以上三种情况都有可能 二、填空题(本大题共 7 小题,分为必做题和选做题两部分.每小题 5 分,满分 30 分) (一)必做题:第 9 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9.读下列程序,程序输出的函数 y ? INPUT x IF x ? 0 THEN . y ? ?x ?1 ELSE IF x ? 0 THEN y?0 ELSE y ? x ?1 END IF END IF PRINT y END 10.为了保证食品安全,现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶 粉进行检测,若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为 120 袋、100 袋、80 袋、60 袋,已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和比从另外两个厂家抽取的袋数之和多 8 袋, 则从四个厂家共抽取了________袋. 11. 已知 a ? 6, b ? 6 2 , 若 ta ? 则 t 的取值范围为 b 与 ta ? b 的夹角为钝角, 12.用 a,b,c 表示三条不同的直线,γ 表示平面,给出下列命题: ① 若 a∥ b,b∥ c,则 a∥ c; ③ 若 a∥ γ,b∥ γ,则 a∥ b; 其中真命题的序号是 ② 若 a⊥ b,b⊥ c,则 a⊥ c; ④ 若 a⊥ γ,b⊥ γ,则 a∥ b. . . ? x ? 4 y ? ?4 y ?1 13.已知 ? ?3 x ? 5 y ? 15 ,则 z ? x ? 2 的最大值为 ? x ? 1, y ? ?2 ? . (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做其中一题,两题全答的,只计第 14 题的得分。 14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点 P(2, 3? ) 到直线 l : 3? cos? ? 4? sin ? ? 3 2 数学试题(理科) 第 2 页,共 11 页 的距离为 . 15 . (几何证明选讲选做题)已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A , PA ? 2 , AC 是圆 O 的直径, PC 与圆 O 交于点 B , PB ? 1 , 则圆 O 的半径 R 的长为________. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a , b, c ,又 cos A ? (1)求 cos 2 4 . 5 A ? cos2 A 的值; 2 (2)若 b ? 2 , ?ABC 的面积 S ? 3 ,求 a 的值 . 17. (本小题满分 12 分) 如图,在底面是矩形的四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD , E 是 PD 的中点. (1)求证:平面 PDC ⊥ 平面 PAD ; (2)求二面角 E ? AC ? D 所成平面角的余弦值. A B C P E


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