2015-2016年上海市复旦大学附中高一上学期数学期末试卷和解析

2015-2016 学年上海市复旦大学附中高一（上）期末数学试卷 一、填空题（每题 4 分，共 48 分） 1． （4.00 分）函数 的定义域为 ． 2． （4.00 分）设 f（x）= ，若 f（x）=3，则 x= ． 3． （4.00 分）已知幂函数 f（x）=xα 是偶函数，在[0，+∞）上递增的，且满足 ．请写出一个满足条件的 α 的值，α= 4． （4.00 分）函数 5． （4.00 分）函数 f（x）= 6． （4.00 分） 函数 ． ． ． 对称． ． 的反函数为 f﹣1（x）= （x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为 的图象与函数 y=﹣log3x 的图象关于直线 7． （4.00 分）已知 log53=a，5b=7，则用 a，b 的代数式表示 log63105= 8． （4.00 分）方程： 9． （4.00 分）若函数 是 ． 的解为 ． 的值域是 R，则实数 a 的取值范围 10． （4.00 分）若函数 数 a 的取值范围为 11． （4.00 分）已知函数 ． 的值域为[﹣2，+∞） ，则实 ，若方程 f（x）=a 有四个不同 ． 的实根 x1，x2，x3，x4．则 x1+x2+x3+x4 的取值范围为 12． （4.00 分）已知函数（1）f（x）=3lnx； （2）f（x）=3x2+1； （3）f（x）=3ex； （4） ．其中满足对于任意 x1∈D（其中 D 为函数的定义域） ，相应地存 的函数的序号为 第 1 页（共 18 页） 在唯一的 x2∈D，使 ． 二、选择题（每题 4 分，共 16 分） 13． （4.00 分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的 是（ A． ） B．y=2|x| C． D．y=x3 ） 14． （4.00 分）若 0＜a＜1，b＜﹣1，则函数 f（x）=ax+b 的图象不经过（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15． （4.00 分）已知 a，b，c 均大于 1，且 logac?logbc=4，则下列各式中，一定正 确的是（ A．ac≥b ） B．ab≥c C．bc≥a D．ab≤c 16． （4.00 分）定义在实数集 R 上函数 y=f（x）的反函数为 y=f﹣1（x） ．若函数 y=f （﹣x）的反函数是 y=f﹣1（﹣x） ，则 y=f（﹣x）是（ A．是奇函数，不是偶函数 B．是偶函数，不是奇函数 C．既是奇函数数，又是偶函数 D．既不是奇函数，也不是偶函数 ） 三、解答题 17． （8.00 分）已知函数 f（x）=lg（x+1） ，解关于 x 的不等式 0＜f（1﹣2x）﹣f （x）＜1． 18． （10.00 分）已知实数 a＞0，且函数 的单调性，并用单调性的定义证明． 19． （12.00 分）已知函数 f（x）= （1）若 a=0，解不等式 f（x）≥ ； （2）已知函数 y=f（x）存在反函数，其反函数记为 y=f﹣1（x） ．若关于 x 的不等 式：f﹣1（4﹣a）≤f（x）在 x∈[0，+∞）上恒成立，求实数 a 的取值范围． 20． （12.00 分）若函数 f（x）满足：对于其定义域 D 内的任何一个自变量 x0， 第 2 页（共 18 页） 为奇函数．判断函数 f（x） ，其中 a∈R． 都有函数值 f（x0）∈D，则称函数 f（x）在 D 上封闭． （1）若下列函数的定义域为 D=（0，1） ，试判断其中哪些在 D 上封闭，并说明 理由．f1（x）=2