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吉林省辽源市普通高中2016_2017学年高二数学上学期期中试题

辽源市普通高中 2015 级高二上学期期中考试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分共 22 题,共 150 分,共 2 页。考试时间为 120 分钟。考试结 束后,只交答题卡。 第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分) 一选择题(共 12 小题,每题 5 分) 1.直线 3x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角是( ) A.30° B.60° C.120° D.135° 2.水以匀速注入某容器中,容器的三视图如图所示,其中与题中容器对应的水的高度 h 与时间 t 的 函数关系图象是( ) 3.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是 某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( ) A. 18 ? 36 5 B. 54 ? 18 5 C.90 D. 8 1 2 2 4.平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x +y =5 相切的直线的 方程是( ) A.2x-y+ 5=0 或 2x-y- 5=0 B.2x+y+ 5=0 或 2x+y - 5=0 C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0 D.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0 5.用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得圆台上、下底面半径的比是 1:4,截去的小圆锥的母 线长是 3cm ,则圆台的母线长是( ) A. 9 B.12 C.6 D.10 6.已知一个四棱锥的高为 3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正 方形,则此四棱锥的体积为( A. 2 2 2 ) 1 C. 3 2 B.6 2 2 D.2 2 7 若两圆 x ? y ? m 与 x ? y ? 6 x ? 8 y ?11 ? 0 有公共点,则实数 m 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,121) C.(121,+∞) D.[1,121] ? 8.已知 A,B 是球 O 的球面上两点, ?AOB ? 90 , C 为该球面上的动点.若三棱锥 O ? ABC 体 积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( ) 1 A.36π 9.已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 ,直线 l2 : ax ? by ? 1 ? 0 ,其中 a , b ??1,2,3,4,5,6? .则直线 l1 与 l2 的交点位于第一象限的概率为( A. ) C. B.64π C.144π D.256π 1 1 D. 3 2 2 2 2 10.已知点 M ( x0,y0 ) 为圆 x ? y ? a (a ? 0) 内异于圆心的一点, 则直线 x0 x ? y0 y ? a 2 与该圆的 B. 位置关系是( A.相切 ) B.相交 C.相离 D.相切或相离 1 6 1 4 9 11.已知三棱柱 ABC ? A 体积为 , 底面是边长为 3 的正三角形, 若P 为 1B 1C1 的侧棱与底面垂直, 4 底面 A1B1C1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为( A. ) D. ? 3 2 2 B. 5? 12 C. ? 4 ? 6 12. 已知圆 C : x ? y ? 8x ? 15 ? 0 ,直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点 P ,使得以点 P 为圆心,半径 为 1 的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最小值是( ) C. ? 5 A. ? 4 第Ⅱ卷 4 B. ? 3 3 5 D. ? 5 3 (非选择题,共 90 分) 二 、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知圆锥的正视图是边长为 2 的等边三角形,则该圆锥体积为 _______ . 14.已知直线 l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0.若 l1⊥l2,则实数 a 的值是 _______ . 15.设 ?,? 是两个不重合的平面, m,n 是两条不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 n ? ?,n // ?,? ? ? ? m,则n // m ;②若 m ? ?,n ? ?,m // ?,n // ?,则? // ? ;③ 若 ? ? ?,? ? ? ? m,n ? ?,n ? m,则n ? ? ;④若 m ? ?,? ? ?,m // n,则n // ? . 其中正确的命题序号 为________. 16.已知△ABC 中,顶点 A(4,5),点 B 在 直线 l:2x-y+2=0 上,点 C 在 x 轴上,则△ABC 周长的 最小值 _______ . 三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,18 题到 22 题均为 12 分,共 70 分) 17.根据所给条件求直线的方程. (Ⅰ)直线 l 过点 P(-1,2),且点 A(?4,1) ,B(2,5)到直线 l 的距离相等; 1 (Ⅱ)已知直线 l 的斜率为 ,且和坐标轴围成面积为 3 的三角形. 6 18.如图(1)所示,平行四边形 ABCD 中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4.将△CBD 沿 BD 折起到△EBD 的 位置,使平面 EBD⊥平面 ABD,如图(2)所示. 2 (Ⅰ)求证:AB⊥DE; (Ⅱ)求三棱锥 E—ABD 的侧面积和体积. 19.已知圆 C 的方程为 ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 12 ,直线 l 的方程为 ax+y-1=0. (Ⅰ)证明:无论 a 取何值,直线 l 与圆 C 都有两个不同的交点; (Ⅱ)设直线 l 与圆 C 的交点为 M、N,求线段|MN|长度最小值,并求此时直线 l 的方程. 20.已知一个几何体的三视图如图所示. (Ⅰ)求此几何体的表面积; (Ⅱ)如果点 P,Q 在正视图中所示位置:P 为所在 线段中点,Q 为顶点,求在几何体侧面上,从 P 点 到 Q 点的最短路径 d 的长. 21.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E、F 分别是棱 DD1 、C1D1 的中点. (Ⅰ)求异面直 线 B1F 和 A1E 所


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