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上海市奉贤区2015学年第一学期期中考试高三数学试卷(区六校联考) (含答案)


2015 学年第一学期期中考试(暨区六校联考) 高三数学试卷
命题人:丁欢锋
一、填空题(本大题满分 56 分,每小题 4 分) 1.函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期是 2.已知全集 U ? ?0, 1, . . .

学校 曙光中学

2015 年 11 月

2?, A ? ? x x +m ? 0? ,如果 CU A ? ?0, 1? ,则 m ?

3.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ? an?1 ? 3,(n ? 2, n ? N * ) ,则通项公式 an = 4.幂函数 y ? f ( x) 的图像经过点 (4, ) ,则 f ( 5. 函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1) ( x ? 2 )的反函数 f 6.已知函数 f ( x) ?

1 2

1 ) 的值为 16

. . . ]

?1

( x) ?

x ?5 的图像关于直线 y ? x 对称,则 m ? 2x ? m

4 7.已知 cos ? ? ,则 5

cos(? ? ) ? 2sin(? ? ? ) 2 = 2 tan(? ? ? ) ? cot( ? ? ) 2
.

?

?

.

8.函数 y ? arcsin ?1 ? x ? ? arccos x 的值域是

9.已知 ?an ? 是各项均为正数的等比数列,且 a1 与 a5 的等比中项为 3,则 a 2 ? a 4 的最小值等于 10.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时,f ( x ) ? ?

. .

11.在等差数列 a n 中, a1 ? 3 ,公差不等于零,且 a2、a4、a9 恰好是某一个等比数列的前三项,那么该等比数 列的公比的值等于 .
3

{ }

1 1 ? x , 则此函数的值域为 x 4 2

12.函数 f ( x) ? 2 sin ?x 与函数 g ( x) ?

x+1 的图像所有交点的橫坐标之和为



x 13.已知函数 f ( x) ? 2 , 对于实数 m 、 n 、p 有 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ,f (m ? n ? p) ? f (m) ? f (n) ? f ( p) ,



p 的最大值等于



14.已知不等式 a ?

3 2 x ? 3x ? 4 ? b 的解集为 [a, b] ,则 a ? b 的值为 4

.

二、选择题(本大题满分 20 分,每小题 5 分) 15.设 a, b ? R, a ? b ,则下列不等式一定成立的是
2 2 A. a > b


a b D. 2 > 2



B.

1 1 < a b

2 C. a > ab

16.已知命题 ? :如果 x ? 2 ,那么 x ? 5 ;命题 ? :如果 x ? 2 ,那么 x ? 5 ;命题 ? :如果 x ? 5 ,那么 x ? 2 . 关于这三个命题之间的关系, 下列三种说法正确的是 (
1

)

① 命题 ? 是命题 ? 的否命题,且命题 ? 是命题 ? 的逆命题. ② 命题 ? 是命题 ? 的逆命题,且命题 ? 是命题 ? 的否命题. ③ 命题 ? 是命题 ? 的否命题,且命题 ? 是命题 ? 的逆否命题. A.①③; 17. 函 数 y ? 2 ( ) b 4 -4 O A. 18.已知集合 M ? a -4 O B. 4 a -4 O C.
1 1
x

B.②;

C.②③

D.①②③

的 定 义 域 为 [ a, b] , 值 域 为 [1,16] ,

a 变 动 时 , 方 程 b ? g (a ) 表 示 的 图 形 可 以 是

b

b 4 a -4 O D. 4

b

a

1 2 ? y1 y2 ? 0 成立, 2 2 ? 1? 则称集合 M 是 “垂直对点集” .给出下列四个集合: ① M ? ?? x, y ? y ? ? ; ② M ? ?? x, y ? y ? sin x ? 1? ; ③ x? ? M ? ?? x, y ? y ? log 2 x? ; ④ M ? ? x, y ? y ? e x ? 2 .其中是“垂直对点集”的序号是 ( )

?? x, y ? y ? f ? x ?? ,若对于任意 ? x , y ? ? M ,存在 ? x , y ? ? M ,使得 x x

?

?

A.①②

B.②③

C.①④

D.②④

三、解答题(本大题满分 74 分) 19. (本题满分 12 分,第一小题满分 5 分,第二小题满分 7 分) 已知集合 A ? ? x | (1)求集合 A ; (2)若 B

? ?

2x ?1 ? ? 1, x ? R ? ,集合 B ? ? x x ? a ? 2, x ? R? . x ?1 ?

CR A ? B ,求实数 a 的取值范围.

2

20. (本题满分 14 分,第一小题满分 4 分,第二小题满分 10 分) 已知 A(cos? ,

sin ? ) . B(cos ? , sin ? ) ,其中 ? 、 ? 为锐角,且 AB ?

10 . 5

(1)求 cos(? ? ? ) 的值; (2)若 tan

?
2

?

1 ,求 cos? 及 cos? 的值. 2

21.(本题满分 14 分,第一小题满分 6 分,第二小题满分 8 分) 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土,如图:点 A、B、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿,点 C 在点 A 的北 偏东 47°方向,点 B 在点 C 的南偏西 36°方向,点 B 在点 A 的南偏东 79°方向,且 A、B 两点的距离约为 3 海里。 (1)求 A、C 两点间的距离; (精确到 0.01) (2)某一时刻,我国一渔船在 A 点处因故障抛锚发出求救信号。一艘 R 国舰 艇正从点 C 正东 10 海里的点 P 处以 18 海里/小时的速度接近渔船,其航线 为 P ?C ?A(直线行进) ,而我东海某渔政船正位于点 A 南偏西 60°方向 20 海里的点 Q 处, 收到信号后赶往救助,其航线为先向正北航行 8 海里至点 M 处,再折向点 A 直线航行,航速为 22 海里/小时。渔政船能否先于 R 国舰 艇赶到进行救助?说明理由.
M Q 北 A B 北 C

P

3

22. (本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分) 已知函数 f ( x ) ? x ?

m ? 2 ( m 为实常数) . x

(1)若函数 y ? f ( x) 图像上动点 P 到定点 Q(0 , 2) 的距离的最小值为 2 ,求实数 m 的值; (2)若函数 y ? f ( x) 在区间 [2 , ? ?) 上是增函数,试用函数单调性的定义求实数 m 的取值范围; (3)设 m ? 0 ,若不等式 f ( x) ? kx 在 x ? ?

?1 ? , 1 有解,求 k 的取值范围. ?2 ? ?

23. (本题满分 18 分,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 6 分 ,第 3 小题满分 7 分) 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 3 , an?1 ? an ? 3 ? 2n , n ? N .
*
n (1)证明数列 an ? 2 是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式;

?

?

(2)在数列 ?an ? 中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由; (3)若 1 ? r

? s 且 r , s ? N * ,求证:使得 a1 , a r , a s 成等差数列的点列 ? r , s ? 在某一直线上.

4

5

6

7

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