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2017届四川省雅安中学高三下学期3月月考理科数学试题及答案

雅安中学 2017 学年高三下期 3 月试题 数学(理科)试题 1.已知集合 A ? ?x | 0 ? log4 x ? 1?, B ? ?x | x ? 2?,则A ? B ? ( A. ? 0, 1? B. ? 0, 2? C. ?1, 2? ) D. ?1, 2? 2 . 若 复 数 z 满 足 iz ? 2 ? 4i , 则 在 复 平 面 内 , z 对 应 的 点 的 坐 标 是 ( A. ? 2, 4 ? ) B. ? 2, ?4? C. ? 4, ?2? D. ? 4, 2 ? 3.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好 货”的 ( A.充分条件 ) B.必要条件 D.既非充分也非必要条件 C.充分必要条件 4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 8 π 3 B. 3π C. 10 π 3 D. 6π 5.已知向量 a=(sin θ, 1+cos θ),b=(1, 1-cos θ),其 中 ? 3π? θ∈?π, ?,则一定有 ( ) 2 ? ? A.a∥b B.a⊥b C.a 与 b 的夹角为 45° D.|a|=|b| 6.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本 点,直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如 图),以下结论中正确的是 A.直线 l 过点( x , y ) ( ) B.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 7. 已知双曲线 C : 程为( ) 1 4 x2 y 2 5 ,则 C 的渐近线方 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的离心率为 2 a b 2 A. y ? ? x B. y ? ? x 1 3 C. y ? ? x 1 2 D. y ? ? x 8.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x) ,且函数 f(x) 在 x=﹣2 处取得极小值,则函数 y=xf′(x)的图象可能是( A. B . C. D . ) 9.满足 a, b ? ??1, 0,1, 2? ,且关于 x 的方程 ax 2 ? 2 x ? b ? 0 有实数解的有序数 对 (a, b) 的个数为 A.14 ( B.13 ) C.12 D.10 10.设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f (x)满足: (i)T={f(x)|x∈S}; (ii)对任意 x1,x2∈S,当 x1< x2 时,恒有 f(x1)<f(x2) ,那么称这两个集合“保序同构” ,以下集 合对不是“保序同构”的是( A.A=N*,B=N ) B.A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8 或 0<x≤10} C.A={x|0<x<1},B=R D.A=Z,B=Q 二、填空题: 11.设 z=kx+y,其中实数 x、y 满足 12,则实数 k= . , 若 z 的最大值为 12.某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课 和其他三门艺术课各 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间 隔 1 节艺术课的概率为 (用数字作答). (lg 3)2-lg 9+1·(lg 27+lg 8-lg 1 000) 13. = lg 0.3·lg 1.2 14.若将函数 f ? x ? ? x5 表示为 f ? x ? ? a0 ? a1 ?1? x ? ? a2 ?1? x ?2 ? ?? a5 ?1? x ?5 , 其中 a 0 , a1 , a 2 ,…, a 5 为实数,则 a 3 =______________. 15.设函数 f ( x) ? a x ? bx ? c x , 其中c ? a ? 0, c ? b ? 0. 若 a, b, c 是 ?ABC 的三条边 长,则下列结论正确的是_____ ① ?x ? ? ??,1? , f ? x ? ? 0; ② ?x ? R, 使xa x , bx , c x不能构成一个三角形的三条边长; ③若 ?ABC为钝角三角形,则?x ??1,2? , 使f ? x ? ? 0. _.(写出所有正确结论的序号) 三、解答题 ? ?π ? ? ? ?π ? ? 16.已知向量→ OP=?2cos? +x?,-1?,→ OQ=?-sin? -x?,cos 2x?, ? ?2 ? ? ? ?2 ? ? →. 定义函数 f(x)=→ OP·OQ (1)求函数 f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值; (2)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 f(A) =1,bc=8,求△ABC 的面积 S. 17.设等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn,且 S4=4S2, a2n ? 2an ? 1 . (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)设数列{ bn }满足 和 Tn. (Ⅲ)是否存在实数 K,使得 Tn ? K 恒成立。若有,求出 K 的最大值, 若没有,说明理由。 =1﹣ ,n∈N*,求{ bn }的前 n 项 18.如图 1, ?ACB ? 45? , BC ? 3 ,过动点 A 作 AD ? BC ,垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B,连接 AB,沿 AD 将△ ABD 折起,使 ?BDC ? 90? (如图 2 所 示) . (Ⅰ)当 BD 的长为多少时,三棱锥 A ? BCD 的体积最大; (Ⅱ)当三棱锥 A ? BCD 的体积最大时,设点 E ,M 分别为棱 BC ,AC 的中点,试在棱 CD 上确定一点 N ,使得 EN ? BM ,并求 EN 与平面 BMN 所 成角的大小. A A M B D 图1 C B D . · E C 图2 19.


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