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最新人教版必修五高中数学3.1 不等关系与不等式 第1课时同步习题及答案

第三章 3.1 第 1 课时 一、选择题 1.设 M=x2,N=-x-1,则 M 与 N 的大小关系是( A.M>N C.M<N [答案] [解析] ∴M>N. 2.(2013·辽宁鞍山市第一中学高二期中测试)若 a<b<0,则下列不等式不能 成立的是( 1 1 A. > ) B.2a>2b 1 1 D.( )a>( )b 2 2 A B.M=N D.与 x 有关 ) M-N=x2+x+1=(x+ )2+ >0, 1 2 3 4 a b C.|a|>|b| [答案] [解析] 故选 B. B ∵a<b,y=2x 单调递增,∴2a<2b, 3.已知 a<0,-1<b<0,则下列各式正确的是( A.a>ab>ab2 C.ab2>ab>a [答案] [解析] D ∵-1<b<0,∴1>b2>0>b>-1, B.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a ) 即 b<b2<1,两边同乘以 a 得, ∴ab>ab2>a.故选 D. 4.如果 a、b、c 满足 c<b<a,且 ac<0,那么下列选项中不一定 成立的是( ... A.ab>ac C.cb2<ab2 [答案] C B.bc>ac D.ac(a-c)<0 ) [解析] ∵c<b<a,且 ac<0,∴a>0,c<0. ∴ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,∴A、B、D 均正确. ∵b 可能等于 0,也可能不等于 0. ∴cb2<ab2 不一定成立. 5.设 a=lge,b=(lge)2,c=lg e,则( A.a>b>c C.c>a>b [答案] [ 解析 ] B 1 1 ∵ 0<lge<1 ,∴ b = (lge)2 = a2<a , c = lg e = lge = a<a. 又∵ b = 2 2 B.a>c>b D.c>b>a ) 1 (lge)2<lg 10·lge= lge=c,∴b<c<a. 2 6.下列各式中,对任何实数 x 都成立的一个式子是( A.lg(x2+1)≥lg2x C. 1 ≤1 x +1 2 ) B.x2+1>2x 1 D.x+ ≥2 x [答案] [解析] C A 中 x>0; B 中 x=1 时, x2+1=2x; C 中任意 x, x2+1≥1, 故 1 ≤1; x +1 2 1 D 中当 x<0 时,x+ ≤0. x 二、填空题 7.若 a>b,则 a3 与 b3 的大小关系是________. [答案] a3>b3 8.若 x=(a+3)(a-5),y=(a+2)(a-4),则 x 与 y 的大小关系是________. [答案] [解析] =-7<0, ∴x<y. 三、解答题 9.有粮食和石油两种物质,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和 x<y x-y=(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8) 每架飞机的运输效果如下表: 方式 效果 种类 粮食 石油 300 250 150 100 轮船运输量(t) 飞机运输量(t) 现在要在一天内运输 2 000 t 粮食和 1 500 t 石油.写出安排轮船艘数和飞机 架数所满足的所有不等关系的不等式. [解析] 设需安排 x 艘轮船和 y 架飞机,则 ?250 x+100 y≥1 500 ?x≥0 ?y≥0 300x+150y≥2 000 [解析] ?5x+2y≥30 ,∴? x≥0 ?y≥0 6x+3y≥40 . 10.设 a>0,b>0 且 a≠b,试比较 aabb 与 abba 的大小. 根据同底数幂的运算法则. aabb a-b b-a a a-b =a ·b =( ) , abba b 当 a>b>0 时, >1,a-b>0, 则( )a-b>1,于是 aabb>abba. 当 b>a>0 时,0< <1,a-b<0, 则( )a-b>1,于是 aabb>abba. 综上所述,对于不相等的正数 a、b,都有 aabb>abba. a b a b a b a b 一、选择题 1.下列命题正确的是( A.若 ac>bc,则 a>b ) B.若 a2>b2,则 a>b 1 1 C.若 > ,则 a<b a b D.若 a< b,则 a<b [答案] [解析] D 对于 A,若 c<0,其不成立;对于 B,若 a、b 均小于 0 或 a<0,其不 成立;对于 C,若 a>0,b<0,其不成立;对于 D,其中 a≥0,b>0,平方后显然有 a<b. 2.(2014·四川理,4)若 a>b>0,c<d<0,则一定有( A. > C. > ) a b c d a b d c D B. < D. < a b c d a b d c [答案] [解析] 本题考查不等式的性质, - = a b ad-bc ,cd>0,而 ad-bc 的符号不 c d cd 能确定,所以选项 A、B 不一定成立. - = a b ac-bd ,dc>0,由不等式的性质可知 d c dc ac<bd,所以选项 D 成立. 本题也可以对实数 a、b、c、d 进行适当的赋值逐一排查. 3 .设 a=sin15°+cos15°, b=sin16°+cos16°,则下列各式正确的是 ( ) A.a< a2+b2 2 2 B <b B.a<b< D.b< a2+b2 2 2 <a C.b<a< [答案] [ 解析 ] a2+b2 a2+b2 a =sin15°+cos15°= 2 sin60°, b =sin16°+cos16°= 2 a2+b2 2 >ab= 2sin60°× 2sin61° sin61°, ∴a<b, 排除 C、 D 两项. 又∵a≠b, ∴ = 3sin61°> 2sin61°=b,故 a<b< a2+b2 2 成立. 1 ,比较 A、B、C 的大小结果为 1+a 4.


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