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黑龙江省哈尔滨市2018届高三数学上学期期中试题文(2)

2017-2018 学年度上学期期中考试 高三文科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知集合 A ? {0,1}, B ? {x | ln x ? 0} ,则 A U B ? ( A. [0,1] 2. 已知 a ? R ,复数 z ? A. B. (0,1] C. {1} ) D. (??,1] ) 2 ? ai 为纯虚数,则 z 的虚部为( 1 ? 2i C. 3 5 Bi 3 i 5 D. 1 ) 3. 已知直线 a, b, l ,平面 ? , ? ,则下列命题正确的个数为( ①若 ? ? ? , l ? ? , 则 l / / ? ③若 ? ? ? , l ? ? , 则 l ? ? A. 0 B.1 ②若 a ? l , b ? l ,则 a / / b ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? / / ? C.2 D.3 ?x ? y ?1 ? 0 ? 4. 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值为( ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? ) C D E A B A.-2 B.2 C.3 D.4 uu u r uuu r uu u r uuu r 5. 在△ABC 中,若 | AB ? AC |?| AB ? AC | ,AB=AC=2, uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uu u r BC ? 2BD, AC ? 3AE ,则 AD ? BE ? ( ) A. ? 4 3 B. ? 1 3 C. 1 3 D. 4 3 ) 1 3 2 2 2 6. 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,直线 A1 B 与平面 A1 B1CD 所成的角为( A. 90 ? B. 60 ? C. 45 ? ) D. 30 ? 7. 一个几何体的三视图如右图,则它的表面积为( A. 28 C. 20 ? 4 5 B. 24 ? 2 5 D. 20 ? 2 5 正视图 侧视图 俯视图 8. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), x ?[? , ] 的图像如图, 12 3 ? ? 2? y ? 12 2? 3 o - 1x - -2 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ? x2 ) 的值为( A. C.1 3 ) B. D.0 2 9. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家,5 世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理: “幂势既同, 则积不容异” 。意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何 一个平面所截,如果截面面积相等,那么这两个几何体的体积一定相等。现有以下四个几 何体:图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体;图②、图③、图④分别是圆锥、圆台 和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为( ) R R R R R R R 图④ 图① 图② 图③ A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 10. 如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,P,Q 分别是线段 AD1 和 B1C 上的动点,且满足 AP ? B1Q ,则下列命题错误的是( ) A1 D1 B1 Q C1 A. 存在 P, Q 的某一位置,使 AB / / PQ B. ?BPQ 的面积为定值 C. 当 PA>0 时,直线 PB1 与 AQ 是异面直线 D. 无论 P, Q 运动到任何位置,均有 BC ? PQ P A D B C 1 11. 若 f ( x) ? e x ? ae? x 为奇函数,则 f ( x ? 1) ? e ? 的解集为( e A. (??, 2) B. (??,1) C. (2, ??) ) D. (1, ??) 12. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 设函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) , 若对任意的 x ? 0 都 有 2 f ( x) ? xf ?( x) ? 0 成立,则( ) -2- A. 3 f (?3) ? 2 f (?2) 4 f (?2) ? 9 f (3) B. 2 f (3) ? 3 f (?2) C. 4 f (?2) ? 9 f (3) D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. x 2 ? 4x ? 5 5 ,则 f ( x ) ? 的最小值为 2x ? 4 2 ? 1 2? 14. 已知 sin(? ? ) ? ,则 cos( ? 2? ) ? 13. 已知 x ? 3 3 3 . 15. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直径,若平面 SCA⊥平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9,则球的表面积为 16. 设数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 3 ,且 2nan ? (n ? 1)an?1 ? (n ? 1)an?1 ,(n ? 2) ,则 a20 的值为 三、解答题:共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) A 设 ?ABC 三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a , b, c , 已知 A ? P ? 6 , b cos C ? a M B C N D (1)求角 C 的大小; (2)在 ?ABC 的一个外角 ?ACD 内取一点 P,使 PC=2, 过点 P 分别作 CA,CD 的垂线 PM,PN,垂足分别 为 M,N,设 ?PCA ? ? , 当 ? 为何值时, PM ? PN 最大,并求出最大值. 18. (本小题满分 12 分) 直棱柱 ABC ?


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