高一数学下学期期末考试试题(A卷,无答案)

2016—2017 学年第二学期高一数学期末试题 A 一、 选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.已知 sin ? ? ? A. 9 25 3 ，且 tan ? ? 0 ，则 sin 2? ? （ 5 18 12 B. C. ? 25 25 ） D. - 24 25 ） 2.要得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图像可以将函数 y ? 2 sin 3x 的图像（ ? 个单位 12 ? C.向左平移 个单位 12 A.向右平移 ? 个单位 4 ? D. 向左平移 个单位 4 B. 向右平移 ） 3.函数 y ? 3 sin x ? 2 cos x ? 1 的最小正周期是（ A. ? 5 B. ? 2 C. ? D. 2? ） 4.若 ? 是三角形的一个内角，且 sin ? ? cos ? ? ? A.钝角三角形 C.直角三角形 5.计算 sin 15? sin 30? sin 75? =（ A. ） 2 ，则该三角形的形状是（ 3 B.锐角三角线 D.形状不确定 3 4 B. 3 8 C. 1 8 ) D. 1 4 6.已知点 C 是线段 AB 的中点，则 AC ? BC ? ( A. AB B. BA C. 0 D. 0 ， 2), B(n - 1， 3), C (?2，n ? 1), D(2,2n ? 1) ，若 AB // CD 且同向，则 n 的值为 7.设点 A(?1 （ A. 2 ） B.-2 C. ? 2 D.1 8.已知非零向量 a, b ，若 (a ? 2b) ? (a ? 2b) ，则 a b ?（ ） A. 1 4 B.4 C. 1 2 D.2 为 BC 9.如图所示，四边形 ABCD 为平行四边形，E A F B E C D 的中点，F 为 AE 的中点，若 AB ? a, AD ? b, 则 AF ? ( ) 1 1 a? b 2 4 1 1 a- b C. 4 2 A. B. 1 1 a? b 4 2 1 1 a- b D. 2 4 ） 10.设向量 a ? (1, cos? ) 与向量 b ? (?1,2 cos? ) 垂直，则 cos 2? =（ A. 2 2 B. 1 2 C.0 D.-1 二、填空题（每 空 4 分，共 20 分） 1.若 ? 为第二象限角，且 sin ? ? cos? ? 2.若 3 , 则 sin 2? = 3 。 。 。 sin ? ? cos ? 2 ? ，则 tan ? ? 2 sin ? ? cos ? 3 3 .已知 m ? (?2,3), n ? (3,1) ，则 （2m ? n) ? (m ? 2n) = 4. 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 的 顶 点 A(-1,-2) ， B(3 ， -1),C(-2 ， 4), 则 顶 点 D 的 坐 标 为 。 5.已知向量 a ? (1,?2),b ? (k ,?3), 若向量 （a ? 2b) //(2a ? b) ，则 k = 三、解答题（共 50 分） 1. （ 9 分 ） 已 知 sin ? ? 。 2 ? 3 （ ，?） ， sin ? ? ? 7 且 ? ? （?， ?）， 求 且 ?? 3 2 2 4 sin(? ? ? ); cos(? ? ? ) 以及 tan(2? ? ? ) 的值。 2. （6 分）设 a ? ( , sin ? ), b ? (2 cos ? , ) 且 a // b ，求满足条件的角 ? 构成的集合。 3 2 1 3 3.（10 分） 已知 a ? (?2,2),b ? （4,3）， c ? (0,?1) （1）求 2a ? b ； （2）求 （a ? b) ? c; a ? (b ? c) 以及它们的夹角 ? 。 4.（8 分）设 e1 , e2 是不共线向量，已知 AB ? 2e1 ? 8e2 ， CB ? e1 ? 3e2 ， CD ? 2e1 ? e2 。 （1）求证： A, B, D 三点共线； （2）若 BF ? 3e1 ? k e2 ，且 B, D, F 三 点共线，求 k 值。 5. （8 分）设函数 f ( x) ? (sin wx ? coswx) 2 ? 2 cos2 wx(w ? 0) 的最小正周期为 （1）求 w 的值； （ 2 ）若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x） 的图像向右平移 2? ， 3 ? 个单位得到的，求函数 2 y ? g ( x) 的单调区间。 6.（9 分）已知 a ? ( 3,?1),b ? (sin x, cos x), x ? R, f ( x) ? a ? b (1)求 f ( x) 的表达式； （2）求函数 f ( x) 的最小正周期和单调减区间； （3）当 x ? ?? ? ? ?? , ? 时，求函数 f ( x) 的值域。 ? 2 2?