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2017-2018学年天津市静海县第一中学高二10月学生学业能力调研数学试题(附加题)

静海一中 2017-2018 第一学期高二数学 附加题 学生学业能力调研试卷 1. ( 15 分 ) 如 图 , 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , 侧 面 AA1C1C ? 底 面 ABC , AA1 ? AC ? AC ? 2, AB ? BC ,且 AB ? BC ,O 为 AC 中点. 1 A1 B1 C1 (Ⅰ)证明: AO ? 平面 ABC ; 1 (Ⅱ)求直线 A1C 与平面 A1 AB 所成角的正弦 A O C B (Ⅲ)在 BC1 上是否存在一点 E ,使得 OE // 平面 A1 AB , 若不存在,说明理由;若存在,确定点 E 的位置. 2. (15 分) 如图:ABCD 是平行四边行,AP ? 平面 ABCD , BE // AP , AB ? AP ? 2 , BE ? BC ? 1 , ?CBA ? 60? 。 (1)证明: EC //平面 PAD ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 EBC ; (3)求直线 PC 与平面 PABE 所成角的正弦值. (4)求二面角 D ? PC ? A 的平面角的正切值。 17 、如 图: ABCD 是 平行 四边行 , AP ? 平 面 A B C D, BE // AP , AB ? AP ? 2 , BE ? BC ? 1 , ?CBA ? 60? 。 (1)用两种方法证明: EC //平面 PAD ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 EBC ; (3)求直线 PC 与平面 PABE 所成角的正弦值. (4)求二面角 D ? PC ? A 的平面角的正切值。 17、 【证明】: (1)取 PA 的中点 N ,连 DN , EN 。由已知 BE // AP , AP ? 2 , BE ? 1 , 则 CEND 为平行四边形,所以 EC // DN 又 DN ? 平面 PAD , EC ? 平面 PAD , 所以 EC //平面 PAD ………4 分 ………2 分 (2) ?ABC 中, AB ? 2 , BC ? 1 所以 AC 2 ? 4 ? 1 ? 2 ? 2 ? 1? cos600 ? 3 ∴ AB2 ? BC 2 ? AC 2 ∵ AP ? 平面 ABCD ∴ AP ? BC ∴ BC ? AC ………5 分 BC ? 平面 ABCD ∴ BC ? 平面 PAC ………7 分 又∵ AC ? AP ? A 又 BC ? 平面 EBC ∴平面 PAC ? 平面 EBC ………8 分 (3)作 CM ? AB 于 M ,连 PM ,可证 CM ? 平面 PABE ?CPM 为 PC 与平面 PABE 所成角 ………10 分 CM ? 3 5 3 , AM ? , PM ? , PC ? 7 , 2 2 2 3 CM 21 sin ?CPM ? ? 2 ? 。 PC 14 7 答: 直线 PC 与平面 PABE 所成角的正弦值为 ………12 分 21 。 14 ………13 分 (4) 2 21 7


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