9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

数列求和的基本方法和技巧


1、 等差数列求和公式: S n ?

n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? na1 ? d 2 2

(q ? 1) ? na1 ? n 2、等比数列求和公式: S n ? ? a1 (1 ? q ) a1 ? a n q ? (q ? 1) ? 1? q ? 1? q
3、 S n ?

? k ? 2n(n ? 1)
k ?1 n

n

1

4、 S n ?

?k
k ?1 n k ?1

2

1 ? n(n ? 1)(2n ? 1) 6 1 ? [ n(n ? 1)]2 2 ?1 2 3 n ,求 x ? x ? x ? ? ? ? ? x ? ? ? ? 的前 n 项和. log2 3

5、 S n ?

?k

3

[例 1] 已知 log3 x ?

[例 2] 设 Sn=1+2+3+…+n,n∈N*,求 f (n) ?

Sn 的最大值. (n ? 32) S n ?1

1

二、错位相减法求和 [例 3] 求和: S n ? 1 ? 3x ? 5x 2 ? 7 x 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1) x n?1

[例 4] 求数列

2 4 6 2n , 2 , 3 ,? ? ?, n ,? ? ? 前 n 项的和. 2 2 2 2

三、反序相加法求和
0 1 2 n [例 5] 求证: Cn ? 3Cn ? 5Cn ? ? ? ? ? (2n ? 1)Cn ? (n ? 1)2n

[例 6] 求 sin 1 ? sin 2 ? sin 3 ? ? ? ? ? sin 88 ? sin 89 的值
2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ?

2

四、分组法求和 [例 7] 求数列的前 n 项和: 1 ? 1,

1 1 1 ? 4, 2 ? 7,? ? ?, n ?1 ? 3n ? 2 ,… a a a

[例 8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前 n 项和.

五、裂项法求和 (1) an ? f (n ? 1) ? f (n) (2)

sin 1? ? tan(n ? 1)? ? tann? ? ? cos n cos(n ? 1)
1 1 1 ? ? n(n ? 1) n n ? 1

(3) a n ?

(2n) 2 1 1 1 (4) an ? ? 1? ( ? ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1
(5) an ?

1 1 1 1 ? [ ? ] n(n ? 1)(n ? 2) 2 n(n ? 1) (n ? 1)(n ? 2)

(6) a n ?

n ? 2 1 2(n ? 1) ? n 1 1 1 1 ? n ? ? n ? ? , 则S n ? 1 ? n ?1 n n(n ? 1) 2 n(n ? 1) 2 n?2 (n ? 1)2 (n ? 1)2 n

3

[例 9] 求数列

1 1? 2

,

1 2? 3

,? ? ?,

1 n ? n ?1

,? ? ? 的前 n 项和.

[例 10] 在数列{an}中, an ?

1 2 n 2 ? ? ??? ? ,又 bn ? ,求数列{bn}的前 n 项的和. n ?1 n ?1 n ?1 a n ? a n ?1

六、合并法求和 [例 13] 数列{an}: a1 ? 1, a2 ? 3, a3 ? 2, an?2 ? an?1 ? an ,求 S2002.

[例 14] 在各项均为正数的等比数列中,若 a5 a6 ? 9, 求 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? ? ? log3 a10 的值.

4


赞助商链接

更多相关文章:
数列求和的基本方法和技巧与大题
数列求和的基本方法和技巧与大题 - 数列求和的基本方法和技巧 一、分组法求和 1、已知 an ? 3n ? 1 ? 2n ,求前 n 项和 Sn . 2、已知 an ? n ? ?...
高一数学数列求和的基本方法和技巧
高一数学数列求和的基本方法和技巧 - 数列求和的基本方法和技巧 数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列...
数列求和的基本方法和技巧(例题与答案)
数列求和的基本方法和技巧(例题与答案) - 数列求和的基本方法与技巧 一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 ...
数列求和的基本方法和技巧
数列求和的基本方法和技巧 - 专题:数列求和的常用方法 一、前 n 项和的定义及与 an 的关系 Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an Sn ? Sn?1 ? an ? ? S1 ,....
数列求和的基本方法和技巧
数列求和的基本方法和技巧 - 2013/4/27:数列通项、求和 一、求数列的通项公式方法的归纳: 求数列通项公式常用观察法、公式法、等差或等比通项公式法、递增关系...
高中数列求和方法集锦
数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定 的技巧。 下面,简单介绍下数列求和的基本方法和技巧。 第一类:公式...
专题--数列求和的基本方法和技巧
专题--数列求和的基本方法和技巧_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题--数列求和的基本方法和技巧,希望有所帮助。数列求和的基本方法和技巧数列是高中代数的重要...
数列求和的基本方法和技巧与大题
数列求和的基本方法和技巧与大题 - 数列求和的基本方法和技巧 一、分组法求和 1、已知 an ? 3n ? 1 ? 2n ,求前 n 项和 Sn . 2、已知 an ? n ? ?...
高中数学_数列求和及数列通项公式的基本方法和技巧
求和时一般在 已知和式的两边都乘以组成这个数列等比数列公比 q ;然后再将得到的新和式和原和式 相减,转化为同倍数的等比数列求和,这种方法就是错位相减法...
数列求和的基本方法和技巧
数列求和的基本方法和技巧_数学_高中教育_教育专区。数列求和的基本方法和技巧 魏凤玲 关键词:数列求和 通项分 式法 错位相减法 反序相加法 分组法 分组法 合并...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图